Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

zw. Gehäusekontur und damit der äußeren, die Geometrie beschreibenden Stromlinien, müssenalle anderen Stromlinien angepaßt werden. Im Rahmen einer Vorauslegung erfolgt diesdurch eine erneute Anwendung des Stromlinien-Geometrie-Verfahrens. Während einer Optimierungsrechnungwerden aus Gründen der numerischen Stabilität die mittleren Stromliniengeometrisch durch lineare Interpolation in den Rechenebenen radial angepaßt.3.3 Parametrisierung der Profilschnitte auf StromlinienGrundsätzlich bestehen zwei verschiedene Möglichkeiten der Schaufelschnitt-Definition. Dieerste besteht darin, die aerodynamische Oberfläche mit einer Anzahl von Punkten, deren Positionfrei verschoben werden kann, zu definieren. Die Anzahl der Punkte einer solchen Definitionkann dabei sehr hoch sein. Eine direkte Kontrolle von Diskontinuitäten der Krümmungenist kaum möglich. Der Prozeß, eine gewünschte Mach-Zahlverteilung zu erreichen, bei derVerschiebung der einzelner Punkte, erweist sich deswegen als ausgesprochen schwierig. Aufdiesem Gedanken basierende Lösungsansätze sind trotzdem immer wieder in Form adaptiverRechennetze bzw. adaptiver Windkanalschaufeln im Gespräch. Die zweite Darstellung stelltdie inverse Definition eines Schaufelschnitts mittels mathematischer Funktionen dar. DieSchwierigkeit besteht darin, eine geeignete Definition zu finden, welche nicht nur diegewünschte Form ermöglicht, sondern auch einfach durch den Anwender zu modifizieren ist.Frühere Design-Methoden basieren auf einer Profildickenverteilung, die auf einer Skelettlinieaufgewickelt wurde. Die NACA-Profilfamilie basiert z. B. auf dieser Definitionsweise. Durchdie unterschiedlichen physikalischen Effekte auf Saug- und Druckseite erwies sich einegetrennte Darstellung jedoch als besser praktikabel. Derart definierte Profile werden üblicherweiseals Freiformprofile bezeichnet. Corral et al. 1999 [10] stellen ein Geometrieverfahrenvor, bei dem die Definition der Profilschnitte mittels zusammengesetzter Ketten von Bézier-Kurven erfolgt. Die Steuerung erfolgt durch die Verschiebung der Kontroll-Punkte. Gehrer etal. 1997 [26] verwenden Bézier-Kurven und Oberflächen zur Erzeugung dreidimensionalerSchaufelgeometrien. Durch die hohe Feinfühligkeit in bezug auf kleine Änderungen der Steuerungspunkteist in solchen Fällen allerdings immer eine genaue Betrachtung der Instabilitätnotwendig.Der Schaufelschnitt auf einer S2-Stromlinie stellt in gewisser Näherung eine Stromlinie dar.Rechnerisch, aber auch experimentell, zeigt sich, daß die Krümmung des Schaufelschnitts unddie Mach-Zahlverteilung sich qualitativ in gleicher Art bewegen. Unregelmäßigkeiten undDiskontinuitäten der Krümmung werden direkt an die Mach-Zahlverteilung wiedergegeben.Ziel ist demnach eine gezielte Steuerung der Saug- und Druckseite, ohne die Gefahr vonKrümmungs-Diskontinuitäten. Bei der Schaufelschnittgenerierung sind normalerweise dieGeschwindigkeits-Dreiecke an Ein- und Austritt, die Schaufelteilung und die axiale Sehnen-37