Kurztest Kombinatorik Serie 2 Aufgaben - gxy.ch

Kurztest Kombinatorik Serie 2 Aufgaben1. Auf wie viele Arten können sich drei Amerikaner, vier Franzosen, vier Schweizer und zweiItaliener(a) nebeneinander,(b) an einen runden Tischsetzen, wenn Personen gleicher Nationalität jeweils zusammen bleiben möchten?2. (a) Wie viele dreistellige Zahlen lassen sich mit den folgenden Karten legen?6 3 9 5 7 2(b) Wie viele davon sind gerade?(c) Wie viele davon sind kleiner als 400?(d) Wie viele sind durch 5 teilbar?3. Vereinfache:(2n+1)!10n·(2n+1)4. Gegeben sind zehn Punkte des Raumes in allgemeiner Lage. Wie viele Ebenen sind durchsie höchstens bestimmt?5. Wie viele Möglichkeiten gibt es, sieben (nicht voneinander unterscheidbare) Haselnüsse indrei Teller zu legen?

Kurztest Kombinatorik Serie 2 Lösungen+1. (a) 3!·4!·4!·2!·4! = 165888(b) 3!·4!·4!·2!·4! = 4147242. (a) 6·5·4 = 1203.(b) 2·5·4 = 40(c) 2·5·4 = 40(d) 1·5·4 = 20(2n+1)!10n(2n+1) = (2n+1)·2n·(2n−1)·(2n−2)·...·2·110·n·(2n+1)= 2n·(2n−1)·(2n−2)·...·2·110·n= (2n−1)·(2n−2)·...·2·15= (2n−1)!54. Eine Ebene ist jeweils durch drei Punkte bestimmt.Im ”Extremfall“ liegen alle zehn Punkte in einer Ebene, daher gibt es mindestens eineLösung.Im anderen Extremfall“ ergibt jede Auswahl von drei Punkten jeweils eine andere Ebene.”Daher gibt es höchstens ( 10=3)10·9·8 = 120 Ebenen.1·2·35. Die sieben Haselnüsse können durch Einfügen von 3−1 = 2 gedanklicher Trennwände indrei Gruppen unterteilt werden:( ) 7+2= 9·8 = 36 Möglichkeiten2 1·2