Frischbetondruck bei Verwendung von Selbstverdichtendem Beton

2 Stand der Technik2.6.5 Ansatz nach der Silotheorie bei konstantem Materialverhaltena) Generelles Berechnungsverfahren nach Janssen (1895)Eine Möglichkeit der Berechnung des Frischbetondrucks ist dasScheibenelementverfahren bzw. die Silotheorie nach Janssen (1895). Nach dieser Theoriereduziert sich der Vertikal- und Horizontaldruck im Siloschaft infolge derSchubspannung τ w zwischen dem Schüttgut (Beton) und der Behälterwand (Schalung).Bild 2.36 sowie Gleichung (2.51) zeigen das Kräftegleichgewicht am Scheibenelementmit infiniter Dicke.( σ + dσ) + τ ⋅U⋅ dhA⋅ σ + γ ⋅ A⋅dh = A⋅(2.51)vcvvwBetonspiegelσh⋅U⋅ dhτ w ⋅U⋅ dhσ v ⋅ Aγc⋅ A⋅dhhdhA BauteilquerschnittsflächeU Schalungsumfangγ c Frischbetonwichteτ SchubspannungW( σ + σ ) ⋅ Avd vBild 2.36:Gleichgewicht der Kräfte im Silo- bzw. Schalungsschaftmitτ wμ = (Reibungskoeffizient für Kohäsion/Adhäsion c w = 0) (2.52)σ hσhλ = (Seitendruckbeiwert) (2.53)σvDie Differentialgleichung für die Bestimmung des Vertikaldrucks ergibt sich nachGleichung (2.54). Deren Lösung führt zu Gleichung (2.55) und unter der Randbedingung,dass die Spannung an der Schüttgutoberfläche σ v0null, ist zu Gleichung (2.56).dσvU+ σv⋅ μ ⋅ λ ⋅ = γ c(2.54)dhAU⋅μ⋅λU⋅μ⋅λγhhc ⋅ A⎡ − ⋅ ⎤ − ⋅σ AAv = ⎢1 − e ⎥ + σv0e(2.55)λ ⋅U⋅ μ ⎢ ⎥⎣ ⎦σv⎡ U⋅μ⋅λγ ⋅ − ⋅h⎤c A= ⎢ 1 − e A ⎥(2.56)λ ⋅U⋅ μ ⎢ ⎥⎣ ⎦73