Frischbetondruck bei Verwendung von Selbstverdichtendem Beton

5 Berechnungsansätzedσdtv+ σv⋅ λUAUA() t ⋅ μ() t ⋅ ⋅ v = γ ⋅ v − c () t ⋅ ⋅ vcw(5.13)Deren Lösung nach Lagrange führt zu:σv() t=γc⋅ v ⋅t∫0⎛⎜1−c⎝w() teU ⎞⋅ ⎟ ⋅ eA ⎠tUv⋅⋅ λ( t ) ⋅μ( t ) ⋅dtA∫Uv⋅⋅ λ( t ) ⋅μ( t ) ⋅dtA∫0⋅ dt + σv0(5.14)und der Horizontaldruck schließlich zu:σUtv⋅⋅ ( t ) ( t ) dtU A∫ λ ⋅μ ⋅⎛ ⎞γ c ⋅ v ⋅∫⎜1−cw() t ⋅ ⎟ ⋅ e⋅ dt + σv0A0⎝ ⎠h () t = σv() t ⋅ λ()t =⋅ λtUv⋅⋅ ( t ) ( t ) dtA∫ λ ⋅μ ⋅e0() t(5.15)Modellvorstellung 2Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung des Horizontaldrucks σ h besteht darin, nichtdie Vertikalspannungen, sondern direkt die Horizontalspannungen über dieSchalungshöhe zu integrieren, wobei ein Zuwachs der Vertikalspannungsinkremente dσ vstets einen Zuwachs der Horizontalspannung dσ h mit folgendem Zusammenhangbewirkt:() tdσ d ˆh = σv⋅ λ(5.16)Der Parameter ˆλ () t entspricht prinzipiell dem Wert λ ( t)aus Modellvorstellung 1. Mitdem Ansatz nach Gleichung (5.16) wird davon ausgegangen, dass eine im Betonaufgebaute horizontale Vorspannung (bzw. der Spannungsanteil) auch bei einer weiterenSchalungsverformung nicht mehr verringert werden kann. Diese Vorgehensweiseentspricht prinzipiell der in Kapitel 2.6.4 vorgestellten Modellvorstellung A. Bei einerrechnerischen Reduzierung der Vertikalspannungsinkremente infolge Wandreibung(Silowirkung) vermindern sich jedoch bei dem vorliegenden Modell dieHorizontalspannungen. Unter Ansatz der Gleichungen (5.3), (5.4), (5.5) sowie (5.16)ergibt sich das Kräftegleichgewicht am Scheibenelement nach Gleichung (5.17) und dieDifferentialgleichung für σ nach Gleichung (5.18).h⎛ dσh⎞A ⋅ σv() t + γ c ⋅ A ⋅ dt ⋅ v = A ⋅ ⎜v () t ⎟σ + + σ () t U dt vˆh ⋅ μ ⋅ ⋅ ⋅() t(5.17)⎝ λ ⎠220