Frischbetondruck bei Verwendung von Selbstverdichtendem Beton

5 Berechnungsansätze5.2.2 Berechnungsansätze unter Berücksichtigung des Ansteif- undErstarrungsverhaltensModellvorstellung 1Ausgangspunkt für die Berechnung des horizontalen und vertikalen Spannungszustandesist das in Kapitel 2.6.5 vorgestellte und in Gleichung (5.3) zusammengefassteKräftegleichgewicht am Scheibenelement mit infiniter Dicke, vgl. Bild 2.36.( σ + dσ) + τ ⋅U⋅ dhA⋅ σv+ γc⋅ A⋅dh = A⋅v v w(5.3)Die Veränderung der Füllhöhe dh kann über die Füllgeschwindigkeit v sowie dieBetonierdauer t ausgedrückt werden:dh = dt ⋅ v(5.4)Nach Einführung des zeitabhängigen Materialparameters ( t)μ zur Beschreibung derReibung zwischen Frischbeton und der vertikalen Stützfläche sowie des Kennwertes λ () tzur Darstellung des zeitabhängigen Zusammenhangs zwischen Vertikalspannung undHorizontalspannung [vgl. Gleichungen (5.5) und (5.6)] und Umformung der Gleichung(5.3) ergibt sich für die Vertikalspannung σ v eine lineare inhomogeneDifferentialgleichung 1. Ordnung nach Gleichung (5.7).τw= σh⋅μ() t() t(5.5)σ h = σv⋅ λ(5.6)dσdtv+ σv⋅ λUA() t ⋅ μ() t ⋅ ⋅ v = γ ⋅ vc(5.7)Der in Gleichung (5.8) und (5.9) dargestellte Lösungsansatz nach Lagrange führt zurBestimmungsgleichung (5.10), welche den vertikalen Frischbetondruck in Abhängigkeitder Betonierzeit t angibt.( x) ⋅ y s( x)y ' + p =(5.8)y = e∫− p( x ) ⋅dx⋅⎛⎜⎝∫s ⋅ e∫p( x ) ⋅dt⋅ dx + C⎞⎟⎠(5.9)σv() t=γct∫Uv⋅⋅ λ( t ) ⋅μ( t ) ⋅dtA∫⋅ v ⋅ e⋅ dt + σv00 (5.10)etUv⋅⋅ λ( t ) ⋅μ( t ) ⋅dtA∫0218