DIN 1045-1 (08.2008)

Bemessungstafeln für Stahlbetonbauteile aus Normalbeton bis C50/60 nach
DIN 1045-1 (08.2008)
und mitgeltenden Vorschriften (Auszugsweise Bearbeitung)
1 Einwirkungskombinationen, Sicherheitsbeiwerte, Kombinationsfaktoren
Einwirkungskombination Ed im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Ständige und vorübergehende Bemessungssituation Σ Σ γγγγγ G,j · Gk,j ⊕ γγγγγ Q,1 · Qk,1 ⊕ Σ γγγγγ Q,i · ψψψψψ 0,i · Qk,i j ≥ 1 i > 1
Außergewöhnliche Bemessungssituation Σ γγγγγ GA,j · Gk,j ⊕ Ad ⊕ ψ1,1 · Qk,1 ⊕ Σ ψ2,i · Q
j ≥ 1 i > 1
k,i
γG,j ; γQ Teilsicherheitsbeiwerte für ständige Einwirkungen, für veränderliche Einwirkungen (s. u.)
γGA,j Teilsicherheitsbeiwert der ständigen Einwirkung in der außergewöhnlichen Kombination (i.Allg. 1,0)
Gk,j; Qk,1; Qk,i charakteristische Werte der ständigen, der ersten und weiterer veränderlicher Einwirkungen
Ad Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung
ψ0, ψ1, ψ2 Beiwerte für Kombinationswerte, häufige und quasi-ständige Werte der veränderlichen Einwirkungen
Einwirkungskombination Ed im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Seltene Kombination Σ Gk,j ⊕ Qk,1 ⊕ Σ ψ0,i · Q
j ≥ 1 i > 1 k,i
Häufige Kombination Σ Gk,j ⊕ ψ1,1 · Qk,1 ⊕ Σ ψ2,i · Q
j ≥ 1 i > 1 k,i
Quasi-ständige Kombination Σ Gk,j ⊕ Σ ψ2,i · Qk,i j ≥ 1 i ≥ 1
Teilsicherheitsbeiwerte γγγγγ F für Einwirkungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Einwirkung � ständige Einwirkungen (G k ) veränderliche Einwirkungen (Q k )
Bemessungssitutaion � γ G 1) γ Q
ständig u. vorübergehend: günstig / ungünstig 1,00 / 1,35 0 / 1,50 2)
außergewöhnlich: günstig / ungünstig 1,00 / 1,00 0 / 1,00
1) Müssen günstige und ungünstige Anteile von ständigen Einwirkungen als eigenständige Anteile betrachtet werden (Nachweis der
Lagesicherheit u.a.), sind i. d. R. die ungünstigen mit γ G,sup = 1,1 zu erhöhen, die günstigen mit γ G,inf = 0,9 abzumindern.
2) Für Zwang gilt bei linearer Schnittgrößenermittlung mit der Steifigkeit des Zustands I γQ = 1,0.
Teilsicherheitsbeiwert γγγγγ M für Baustoffeigenschaften im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Bemessungssituation �
Baustoff � Beton, unbewehrt
γc Beton, bewehrt
γc Betonstahl
γs ständig u. vorübergehend 1,80 1,50 1,15
außergewöhnlich 1,55 1,30 1,00
Kombinationsbeiwerte ψψψψψ für Hochbauten (DIN 1055-100)
Einwirkung
Kombinationsbeiwerte
ψ 0 ψ 1 ψ 2
Nutzlasten: Kategorie A, B: Wohn-, Aufenthalts-, Büroräume 0,7 0,5 0,3
Kategorie C, D: Versammlungs-, Verkaufsräume 0,7 0,7 0,6
Kategorie E: Lagerrräume 1,0 0,9 0,8
Verkehrslasten:Kategorie F: Fahrzeuglast ≤ 30 kN 0,7 0,7 0,6
Kategorie G: 30 kN ≤ Fahrzeuglast ≤ 160 kN 0,7 0,5 0,3
Kategorie H: Dächer 0 0 0
Windlasten 0,6 0,5 0,0
Schneelasten Orte bis zu NN +1000 0,5 0,2 0,0
Orte über NN +1000 0,7 0,5 0,2
Temperatureinwirkungen (nicht Brand) 0,6 0,5 0,0
Baugrundsetzungen 1,0 1,0 1,0
Sonstige veränderliche Einwirkungen 0,8 0,7 0,5
Alfons Goris
Stahlbetonbau-Praxis nach DIN 1045 neu, 3. Auflage 2008
Buchbeilage Bauwerk B B B
B1

2 Bemessung für Biegung mit Längskraft ohne Druckbewehrung (BSt 500)
B2
MEds μμμμμ Eds = ⎯⎯
⎯⎯
⎯⎯⎯⎯
b · d 2 · fcd M Eds = M Ed − N Ed · z s1
x z
μ Eds ω ξ = − ζ = − − ε c2 ε s1
d d
[‰] [‰]
0,01 0,010 0,030 0,99 0,77 25,00
0,02 0,020 0,044 0,99 1,15 25,00
0,03 0,031 0,055 0,98 1,46 25,00
0,04 0,041 0,066 0,98 1,76 25,00
0,05 0,052 0,076 0,97 2,06 25,00
0,06 0,062 0,086 0,97 2,37 25,00
0,07 0,073 0,097 0,96 2,68 25,00
0,08 0,084 0,107 0,96 3,01 25,00
0,09 0,095 0,118 0,95 3,35 25,00
0,10 0,106 0,131 0,95 3,50 23,29
0,11 0,117 0,145 0,94 3,50 20,71
0,12 0,129 0,159 0,93 3,50 18,55
0,13 0,140 0,173 0,93 3,50 16,73
0,14 0,152 0,188 0,92 3,50 15,16
0,15 0,164 0,202 0,92 3,50 13,80
0,16 0,176 0,217 0,91 3,50 12,61
0,17 0,188 0,232 0,90 3,50 11,56
0,18 0,201 0,248 0,90 3,50 10,62
0,181 0,202 0,250 0,90 3,50 10,50
0,19 0,213 0,264 0,89 3,50 9,78
0,20 0,226 0,280 0,88 3,50 9,02
0,21 0,240 0,296 0,88 3,50 8,33
0,22 0,253 0,312 0,87 3,50 7,71
0,23 0,267 0,329 0,86 3,50 7,13
0,24 0,280 0,346 0,86 3,50 6,60
0,25 0,295 0,364 0,85 3,50 6,12
0,26 0,309 0,382 0,84 3,50 5,67
0,27 0,324 0,400 0,83 3,50 5,25
0,28 0,339 0,419 0,83 3,50 4,86
0,29 0,355 0,438 0,82 3,50 4,49
0,296 0,365 0,450 0,81 3,50 4,28
0,30 0,371 0,458 0,81 3,50 4,15
0,31 0,387 0,478 0,80 3,50 3,82
0,32 0,404 0,499 0,79 3,50 3,52
0,33 0,421 0,520 0,78 3,50 3,23
0,34 0,439 0,542 0,77 3,50 2,95
0,35 0,458 0,565 0,77 3,50 2,69
0,36 0,477 0,589 0,76 3,50 2,44
0,37 0,497 0,614 0,75 3,50 2,20
0,372 0,502 0,617 0,74 3,50 2,17
ωω
ω ωω
NEd As = ⎯⎯⎯ · b · d + ⎯⎯
fyd / fcd fyd Tabelle gilt ohne Verfestigung des Betonstahls (horizontaler Ast der Spannungs-Dehnungs-Linie)
←
←
Anmerkung
Grenzwert für Platten, die nach der
Plastizitätstheorie berechnet werden
Grenzwert zur Gewährleistung der
Rotationsfähigkeit
← Für μ Bemessung mit
Eds > 0,372
Druckbewehrung
Betonfestigkeitsklasse
C 12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60
fcd [MN/m2 Bemessungswerte fcd und Verhältniswert fyd / fcd ] 6,80 9,07 11,3 14,2 17,0 19,8 22,7 25,5 28,3
fyd / fcd 63,9 48,0 38,4 30,7 25,6 21,9 19,2 17,1 15,3

3 Begrenzung der Rissbreiten
Für Platten mit einer Gesamtdicke h ≤ 20 cm, beansprucht durch Biegung (ohne Längszug), sind in der Expositionsklasse
XC 1 keine Nachweise zur Rissbreitenbegrenzung erforderlich, soweit keine strengeren Anforderungen gelten.
Mindestbewehrung bei Zwangbeanspruchung
Act Betonquerschnitt oder -teilquerschnitt der Zugzone im Zustand I
σs zulässige Betonstahlspannung zur Begrenzung der Rissbreite
f fct,eff Zugfestigkeit des Betons; fct,eff = fctm = 0,30 f 2/3
ck , mind. 3 N/mm2 ct,eff
As = kc · k · Act · ⎯⎯
⎯⎯
σ
(bei Rissbildung im frühen Betonalter gilt fct,eff = 0,5 fctm )
s
kc = 1,0 bei zentrischem Zwang
0,4 bei Biegezwang
k = 1,0 bei Zugspannungen infolge äußerem Zwang (z.B. Setzung)
k = 0,8 bei Zugspannungen infolge innerem Zwang für h ≤ 30 cm
k = 0,5 bei Zugspannungen infolge innerem Zwang für h ≥ 80 cm
(Wegen der Besonderheiten bei Zuggurten von Plattenbalken, bei "dicken" Bauteilen u. Ä. s. Bd 1, Abschn. 6.3.5.)
Rissbreitenbegrenzung durch Einhaltung von Konstruktionsregeln
Der Nachweis erfolgt für die Stahlspannung unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination, bei Zwang für die
gewählte Stahlspannung. Für die Umweltklasse XC 1 gilt w k = 0,4 mm, in anderen Fällen w k = 0,3 mm (bei besonderen
Anforderungen auch strengere Werte). Der Nachweis erfolgt durch Begrenzung von d s und/oder s l und zwar bei
k c · k · h t f ct,eff f ct,eff
����� Zwangbeanspruchung d s = d s * · –––––––– · –––– ≥ d s * · –––– (mit f ct,0 = 3,0 N/mm 2 )
4 · (h – d) f ct,0 f ct,0
σ s · A s f ct,eff
����� Lastbeanspruchung d s = d s * · –––––––––––––– ≥ d s * · –––– oder s l = lim s l
4 · (h – d) · b · f ct,0 f ct,0
4 Begrenzung der Verformungen
Grenzdurchmesser d s * in mm für Betonrippenstähle
Betonstahlspannung σ s in N/mm 2 160 200 240 280 320 360 400 450
w k = 0,3 mm d s * in mm 42 27 19 14 11 8 7 5
w k = 0,4 mm d s * in mm 56 36 25 18 14 11 9 7
Grenzstababstände lim s l in mm für Betonrippenstähle
Betonstahlspannung σ s in N/mm 2 160 200 240 280 320 360
w k = 0,3 mm s l in mm 300 250 200 150 100 50
w k = 0,4 mm s l in mm 300 300 250 200 150 100
Für d s gilt: – bei unterschiedlichen Durchmessern: der mittlere Durchmesser d sm = Σ d s,i 2 /Σ ds,i
– bei Stabbündel (n-Stäbe): der Vergleichsdurchmesser d sV = d s · √⎯ n
– bei Betonstahlmatten: der Durchmesser des Einzelstabes (auch bei Doppelstäben)
Vereinfachter Nachweis für Deckenplatten des üblichen Hochbaus durch Begrenzung der Biegeschlankheit l i /d
mit l i = α · l eff ; Nachweisbedingung (wegen bestehender Vorbehalte wird auf Bd. 1, Abschn. 6.4 verwiesen)
≤ 35 allgemein
l i /d ≤ 150 / li für Bauteile mit erhöhten Anforderungen (z.B. Vermeidung von Schäden an angrenzenden Bauteilen)
mit l i und d in m. Für l eff ist bei linienförmig gelagerten Platten die kleinere Stützweite, bei punktförmig gestützten
die größere maßgebend; bei dreiseitig gelagerten Platten gilt die Länge parallel zum freien Rand.
Beiwert ααααα (= li / leff )
Statisches System
allgemein
α = li / leff Flachdecken bis C25/30
Einfeldplatten, frei drehbar gelagert 1,0
Endfeld von durchlaufenden Platten 0,8 0,9
Innenfeld von durchlaufenden Platten 0,6 0,7
Kragplatten (bei starrer Einspannung) 2,4
B3

5 Mindestbewehrung (Duktilitätsbewehrung)
Die Mindestbewehrung zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens ist für das Rissmoment M cr mit dem
Mittelwert der Zugfestigkeit des Betons f ctm und einer Stahlspannung σ s = f yk zu berechnen. Bei Biegebeanspruchung
(ohne Längskraft) erhält man
As,min = Mcr / (zII · fyk )
mit Mcr = fctm · II / zI,c1 zII Hebelarm der inneren Kräfte nach Rissbildung im Zustand II (häufig genügend genau zII = 0,9d )
II Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmoment) vor Rissbildung im Zustand I (s. Tabelle unten)
zI,c1 Abstand von der Schwerachse bis zum Zugrand vor Rissbildung im Zustand I (s. Tabelle unten)
fctm Mittelwert der Betonzugfestigkeit
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f ctm (in N/mm 2 )
B4
Charakteristische Betondruckfestigkeit f in N/mm ck 2 12 16 20 25 30 35 40 45 50
Betonzugfestigkeit f in N/mm ctm 2 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1
Flächenmoment 2. Grades I I und Schwerpunktabstand z I im Zustand I (ohne Berücksichtigung der Bewehrung)
h f /h 0
b eff /b w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,025 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,535
0,511
0,378
0,523
0,300
0,534
0,252
0,544
0,219
0,554
0,191
0,563
0,178
0,572
0,164
0,581
0,152
0,589
0,050 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,565
0,522
0,415
0,543
0,338
0,561
0,290
0,579
0,257
0,595
0,232
0,609
0,213
0,623
0,197
0,635
0,184
0,647
0,075 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,590
0,532
0,445
0,560
0,368
0,584
0,319
0,606
0,284
0,626
0,257
0,643
0,236
0,659
0,218
0,673
0,204
0,686
0,100 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,611
0,540
0,469
0,575
0,391
0,603
0,340
0,628
0,303
0,650
0,274
0,668
0,257
0,686
0,232
0,700
0,216
0,713
0,125 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,629
0,548
0,488
0,587
0,408
0,619
0,355
0,645
0,316
0,668
0,285
0,687
0,261
0,704
0,240
0,718
0,223
0,731
0,150 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,643
0,555
0,502
0,598
0,421
0,631
0,365
0,659
0,324
0,682
0,292
0,701
0,267
0,717
0,245
0,731
0,228
0,744
0,175 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,655
0,561
0,513
0,606
0,429
0,642
0,372
0,669
0,330
0,692
0,297
0,711
0,270
0,727
0,248
0,740
0,230
0,752
0,200 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,664
0,566
0,521
0,614
0,436
0,650
0,377
0,677
0,333
0,700
0,299
0,718
0,272
0,733
0,249
0,746
0,231
0,757
0,225 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,671
0,571
0,527
0,620
0,440
0,656
0,380
0,683
0,335
0,705
0,301
0,722
0,273
0,737
0,250
0,749
0,231
0,759
0,250 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,677
0,575
0,531
0,625
0,443
0,660
0,381
0,687
0,336
0,708
0,301
0,724
0,273
0,739
0,250
0,750
0,231
0,760
0,275 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,680
0,578
0,534
0,628
0,444
0,663
0,382
0,689
0,336
0,709
0,301
0,726
0,273
0,739
0,250
0,749
0,231
0,758
0,300 bi /beff zu /h0 1,000
0,500
0,683
0,580
0,535
0,631
0,444
0,665
0,382
0,690
0,336
0,710
0,301
0,725
0,273
0,737
0,250
0,747
0,232
0,755
Anordnung der Mindestbewehrung
Die Mindestbewehrung ist gleichmäßig über die Zugzonenbreite sowie anteilmäßig über die Höhe der Zugzone zu
verteilen. Stöße sind für die volle Zugkraft auszubilden. Für die Bewehrungsführung gilt:
– Feldbewehrung: Die im Feld erforderliche untere Mindestbewehrung muss zwischen den Auflagern durchlaufen.
Sie ist mit der Mindestverankerungslänge an den Auflagern zu verankern.
– Stützbewehrung: Über den Innenauflagern ist die obere Mindestbewehrung in beiden anschließenden Feldern
über eine Länge von mindestens einem Viertel der Stützweite einzulegen.
– Kragarme: Bei Kragarmen muss die Mindestbewehrung über die gesamte Kraglänge durchlaufen.
h 0
h F
b w
b eff
bi · h 3
0 II = –––––
12
beff · h 3
= (b 0
i / beff ) · ––––––
12
zu = (zu / h0 ) · h0 zo = (1 – zu / h0 ) · h0