5 Einwirkungen und Widerstandsgrößen

Stahlbau
5 Einwirkungen und Widerstandsgrößen
• Einwirkungen sind nach ihrer zeitlichen Veränderlichkeit zu unterscheiden:
G Ständige Einwirkungen, wahrscheinliche Baugrundbewegungen
Q Veränderliche Einwirkungen, Temperaturveränderungen
FA Außergewöhnliche Einwirkungen.
8
Lastannahmen nach DIN 1055-1 bis 5. Zusätzlich sind geometrische und strukturelle Imperfektionen
nach DIN 18 800 für druckbeanspruchte Tragwerke zu berücksichtigen:
Vorverdrehung entsprechend der sonstigen horizontalen
Belastung ungünstig ansetzen
2
ϕ 0 = ⋅
3
1
200
⋅r
⋅r
Bei hohen horizontalen Einwirkungen größer
1/400 der ungünstig beanspruchenden Vertikallasten
und bei mehrteiligen Stäben:
1
400
Nur beim Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch, sonst 1,0
5
r 1 = ≤ 1,
0 Länge l in m Reduktionsfaktor für Längen l ≥ 5m
l
r
1 ⎛
= ⎜
1+
2 ⎝
1 ⎞
⎟
n ⎟
⎠
2 Reduktionsfaktor für mehrere unabhängige Ursachen n ,
z. B. n = Anzahl der Stiele
Vorverdrehungen können durch Ansatz
gleichwertiger Ersatzlasten berücksichtigt
werden.
Vorkrümmungen siehe Bild 21
• Widerstandsgrößen ergeben sich aus geometrischen Größen und Werkstoffkennwerten,
z. B. Festigkeiten und Steifigkeiten.
• Charakteristische Werte für Einwirkungs- und Widerstandsgrößen sind die Werte über
Lastannahmen und Festigkeiten, z.B. Streckgrenze ƒy,k (Index y [engl.] yieldpoint) und Zugfestigkeit
ƒu,k (Index u [engl.] ultimate), Tafel 3.
Charakteristische Werte von Steifigkeiten, z. B. (EI)k sind mit den Nennwerten der Querschnittswerte
und dem charakteristischen Wert für den Elastizitätsmodul E und den Schubmodul
G zu berechnen. Index: k
Bemessungswerte
• Bemessungswerte, Index d ([engl.] design), beschreiben unter Berücksichtigung von Sicherheitsbeiwerten
einen Fall ungünstiger Einwirkungen auf Tragwerke und Widerstandsgrößen.
1
2
DIN 18800-1 (11.2008)

• Bemessungswerte der Einwirkungen
Allgemein: Berechnung nach dem Sicherheitskonzept der DIN 1055-100.
Im Stahlbau ist die Aufstellung nach DIN 18800-1 (11.2008) möglich:
Einwirkungen und Widerstandsgrößen
Fd = γF ⋅ψ ⋅Fk
Teilsicherheitsbeiwerte γF nach Tafel 9a, Kombinationsbeiwerte ψ nach Tafel 9b.
Tafel 9a Teilsicherheitsbeiwerte der Einwirkungen γF
γF Anwendung
1,35 Für ständige Einwirkungen G
1,5 Für ungünstig wirkende veränderliche Einwirkungen Q
1,0 Wenn ständige Einwirkungen G Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen Q
verringern, z. B. beim Tragsicherheitsnachweis von Dächern bei Windsog
1,0 Für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Verformung, Schwingungsverhalten)
Tafel 9b Kombinationsbeiwerte ψ
ψ Anwendung
1,0 Für ständige Einwirkungen
1,0 Bei Berücksichtigung von jeweils nur einer veränderlichen Einwirkung zur Bildung
einer Grundkombination
0,9 Bei Berücksichtigung aller ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen zur Bildung
einer Grundkombination
Die Beanspruchungen werden aus Kombinationen der Bemessungswerte von Einwirkungen berechnet.
Beispiel: Einfeldträger unter ständiger und zwei unabhängigen veränderlichen Lasten
6,50 m
pk = 6 kN/m Verkehr − pk, s k und gk sind charakteristische
Werte der Einwirkungen
s k = 5 kN/m Schnee
gk = 10 kN/m ständige Last
Profil: HE-A 260, S 235 (St 37)
Zum Nachweis der Tragfähigkeit:
Einwirkungskombination 1: γF = 1,35 für ständige Einwirkungen
γF = 1,5 für veränderliche Einwirkungen
ψ = 0,9 bei Berücksichtigung aller veränderlichen
Einwirkungen
Bemessungswert der Einwirkungen: qd = 1,35 ⋅ 10 + 1,5 ⋅ 0,9 ⋅ (6 + 5) = 28,35 kN/m
Einwirkungskombination 2: γF = wie zuvor
ψ = 1,0 bei Berücksichtigung nur einer veränderlichen
Einwirkung
9

Stahlbau
f I Durchbiegung nach Theorie I. Ordnung aus der Beanspruchung I
∆M
I = N ⋅ fI
M
fI
Die Durchbiegungen sind mit der Biegesteifigkeit EId = EI / γ M zu berechnen
10
Bemessungswert der Einwirkungen: qd = 1,35 ⋅ 10 + 1,5 ⋅1,0 ⋅ 6 = 22,5 kN/m
Einwirkungskombination 1 ist maßgebend: qd = 28,35 kN/m
Teilsicherheitsbeiwerte
Schnittgrößen druckbeanspruchter Tragwerke
Die Berechnung ist unter Berücksichtigung des Gleichgewichts am verformten System, Theorie
II. Ordnung, vorzunehmen:
• mit Hilfe von Stabwerksprogrammen und Lastfallgruppen nach Th. II. Ordnung oder
• durch iterative Berechnung mittels Extrapolation:
Näherung für Stäbe und Rahmen unter Druckbeanspruchung N und Biegung M:
Moment nach Theorie II. Ordnung
N ⋅ f
M M M M I
II ≈ I + ∆ = I +
1-
q
mit
f
q I
fI
∆
= oder
N
q =
NKi
M I Moment nach Theorie I. Ordnung ohne Berücksichtigung des Gleichgewichts am ver-
formten System
∆ M Zuwachs nach Theorie II. Ordnung, Gleichgewicht am verformten System berücksichtigt
N Normalkraft des Stabes, als Druckkraft positiv
π ⋅ EI
NKi = NKi,
d =
2 Eulersche Knicklast
s ⋅γ
k
2
∆ Durchbiegung aus der Momentenbeanspruchung
• Bemessungswerte der Widerstandsgrößen sind aus den charakteristischen Werten der Widerstandsgrößen
Mk unter Ansatz des Teilsicherheitsbeiwertes γM zu berechnen:
Md = Mk / γM Teilsicherheitsbeiwert γM nach Tafel 10
Tafel 10 Teilsicherheitsbeiwerte der Widerstandsgrößen γM
γM Anwendung
M
1,1 Zur Berechnung der Bemessungswerte der Festigkeiten des Werkstoffes Stahl beim
Nachweis der Tragfähigkeit
1,1 Zur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten beim Nachweis der Tragfähigkeit
1,0 Erlaubt, falls sich eine abgeminderte Steifigkeit weder erhöhend auf die Beanspruchung
noch ermäßigend auf die Beanspruchbarkeit auswirkt
1,0 Bei Berechnung von Schnittgrößen aus Zwängungen nach der Elastizitätstheorie,
wenn γM = 1,1 die Zwängungsbeanspruchungen reduzieren würde
1,0 Für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, wenn keine Gefahr für Leib und Leben
besteht
1,1 Für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, wenn Gefahr für Leib und Leben besteht

Nachweise der Tragfähigkeit und Lagesicherheit
Fortsetzung des Beispiels von Seite 9 Profil: HE-A 260, S 235 (St 37)
6,50 m
Charakteristischer Wert der Streckgrenze: fy,k = 24 kN/cm 2
ABrutto
fu,
k
≤
ANetto
1, 25⋅
fy,
k
(Tafel 3)
Teilsicherheitsbeiwert: γM = 1,1 (Tafel 10, Zeile 1)
Beanspruchbarkeit:
Bemessungswert der Streckgrenze: fy,d = 24 / 1,1
= 21,8 kN/cm 2
Für Schubspannungen: τR,d = fy,d / 3 = 21,8 / 3
6 Nachweise der Tragfähigkeit und Lagesicherheit
= 12,6 kN/cm 2
Nachweis nach DIN 18800-1:2008-11
Sd / Rd ≤ 1 Sd Beanspruchungen, Rd Beanspruchbarkeiten
Spannungsnachweise
6.1 Spannungsnachweise, Verfahren Elastisch-Elastisch (E-E)
Biegenormalspannung:
σ d
f y, d
≤ 1,0 mit fy,d = fy,k / γM nach Tafel 3 und 10
Schubspannung:
τ d
τ R, d
≤ 1,0 mit τ R, d =
f y, d
3
Für beide Spannungen gilt: ... ≤ 1,1 wenn Stabilitätsnachweise nicht erforderlich sind.
Vergleichsspannung bei gleichzeitiger Wirkung von Spannungen in x-, y- und z-Richtung:
σ v =
2 2 2
2 2 2
σ x + σ y + σ z −σ
x ⋅σ
y −σ
x ⋅σ
z −σ
y ⋅σ
z + 3⋅τ xy + 3⋅τ
xz + 3⋅τ
yz
σ v
f y, d
≤ 1,0
σ d
Der Vergleichsspannungsnachweis kann entfallen, wenn
f
τ d
≤ 0,5 oder
τ
≤ 0,5 ist.
In Ecken von Querschnitten reicht der gleichzeitige Nachweis aus:
N M y
+ ≤ 0, 8 f y, d
A W
und
N M z
+ ≤ 0, 8 f y, d
A W
und
σ v
f
≤ 1,1
y
z
σ v tritt dann nur in kleinen Bereichen des Querschnitts auf.
Lochschwächungen bei Zugstäben:
Keine Berücksichtigung der Löcher erforderlich, wenn
Dies ist der Fall, wenn ABrutto /ANetto ≤ 1,2 für S235
≤ 1,1 für S355
ABrutto Bruttoquerschnittsfläche ohne Abzug der Lochschwächungen
ANetto Nettoquerschnittsfläche mit Berücksichtigung der Lochflächen
fu,
k
Sonst: Tragfähigkeit des Zugstabes im Bereich der Löcher N R, d = ANetto
1,25 ⋅γ
Absicherung gegen die Zugfestigkeit des Stahls fu,k , Tafel 3
y, d
R, d
y, d
M
11

Stahlbau
Winkelprofile: Bei Wahl schenkelparalleler Querschnittswerte ist σ x um 30 % zu erhöhen.
Nachweis für Winkel, die exzentrisch mit 2 oder mehr Schrauben angeschlossen sind:
Nd
NR,
d
≤ 0,
8
Beim Anschluss mit nur einer Schraube gilt:
*
NR, d = 2 ⋅ A ⋅ fy,
d
Nd
mit
N
≤ 1,
0
Schubspannungen aus Querkraft
Vz
Vereinfachte Berechnung: τ =
ASteg
AGurt
nur für I-Profile mit ausgeprägten Flanschen ≥ 0,
6
ASteg
AGurt
Stegflächen ASteg der I-Profile mit < 0,
6 sind in den Profiltabellen kursiv gekennzeichnet.
ASteg
Schubspannungen für diese und beliebige andere dünnwandige Querschnitte:
V ⋅ S y
τ = −
I ⋅ t
Sy = statisches Moment, t = Blechdicke
12
y
Schubspannungen aus Torsion
Offene, dünnwandige Querschnitte:
M T τ = ti
I T
mit
1
I T = ζ ∑bi ⋅t
3
i b = Breite und i t = Dicke des Querschnittsteiles MT = Torsionsmoment
ζ = 1,3 für I-Profile; 1,12 für U- und T-Profile; sonst 1,0
Einzellige geschlossene Kästen:
M T τ =
WT
mit WT = 2 ⋅ Am
⋅t
A = die von der Profilmittellinie eingeschlossene Fläche
Spannungs- / Schnittgrößennachweise
m
Fortsetzung des Beispiels von Seite 9 und 11, Verfahren Elastisch-Elastisch (E-E):
6,50 m
max M
max V
R, d
qd = 28,35 kN/m HE-A 260 Widerstandsmoment Wy = 836 cm 3
Stegfläche ASteg = (h − t) ⋅ s = (25 − 1,5) ⋅ 0,75
= 17,8 cm 2
2
2
qd
⋅ l 28,
35⋅
6,
5
M d = =
= 149,
72 kNm
8 8
qd
⋅ l 28,
35 ⋅ 6,
5
V d = = = 92,
1 kN
2 2
M d 149,
72 ⋅100
kN
σ x, d = =
= 17,
9
W 836 cm
Biegenormalspannung: 2
y
V 92 , 1 kN
AGurt
τ = , vereinfacht, da ≥ 0,
6
A
d
Schubspannung: d = = 5,
2 2
ASteg
17,
8 cm
S σ d x, d 17,
9
Nachweise: = = = 0,
82 ≤ 1,
0
R f 21,
8
d
y, d
Steg
τ d 5,
2
und = = 0,
4 ≤ 1,
0
τ 12,
6
Der Vergleichsspannungsnachweis ist beim Einfeldträger unter Gleichstreckenlast nicht
erforderlich, da max M und max V nicht am selben Ort auftreten.
R, d
3
i

6.2 Vereinfachter Spannungsnachweis
Spannungs- / Schnittgrößennachweise
Für einen vereinfachten Spannungsnachweis kann die Beanspruchung σk unter Ansatz charakteristischer
Einwirkungsgrößen (ohne Teilsicherheitsbeiwerte) dem durch die Sicherheitsbeiwerte
geteilten Wert der Streckgrenze ƒy,k ,Tafel 3, gegenübergestellt werden:
σ
k
f y, k
≤
γ ⋅γ
F
M
mit γF = 1,5 ; γM = 1,1
Fortsetzung des Beispiels Vereinfachter Spannungsnachweis:
Beanspruchung ohne Sicherheitsbeiwerte: q = pk + sk + gk = 6 + 5 + 10 = 21 kN/m
M = q ⋅ l² / 8 = 21⋅ 6,5 2 / 8 = 110,9 kN/m
Biegenormalspannungen:
σ
x
=
M
W
y
110,
9 ⋅100
= = 13,
3
836
kN
cm
2
≤
F
f
y, k
γ ⋅γ
M
24
= = 14,
5
1,
5⋅1,
1
Rechengang für Schubspannung analog zur Biegenormalspannung
6.3 Ausnutzung plastischer Reserven
Für den Nachweis der Tragfähigkeit dürfen bei vorwiegend ruhender Beanspruchung des
Hochbaus, siehe Abschnitt 10, auch die plastischen Reserven der Querschnitte und des Systems
herangezogen werden: Verfahren Plastisch (-P):
Verfahren
Elastisch - Elastisch (E-E)
Elastisch - Plastisch (E-P)
Plastisch - Plastisch (P-P)
Ermittlung der Beanspruchungen
Sd nach
Elastizitätstheorie
Elastizitätstheorie
Plastizitätstheorie
Fortsetzung des Beispiels, Verfahren Elastisch-Plastisch (E-P):
kN
cm
2
Ermittlung der Beanspruchbarkeiten
Rd nach
Elastizitätstheorie
Plastizitätstheorie
Plastizitätstheorie
Die Berechnung der Schnittgrößen erfolgt wie bisher elastisch (E- ), die plastischen Reserven
des Querschnittes werden herangezogen ( -P):
M pl, y, d = α pl ⋅ M el = α pl ⋅Wy
⋅ fy,
d
pl
oder = Tafelwert / γ M
angesetzt werden, siehe Seite 58
α = plastischer Formbeiwert, für I-Profile darf 1,14
Schnittgrößen: M d = 149,
72 kNm,
V d = 92,
1 kN
Plastische Schnittgrößen: M pl, y, d = 1,
14⋅
836⋅
24/
1,
1 = 208 kNm oder Tafelwert:
221
M pl, y, d = = 200,
9 kNm
1,
1
V pl, z, d = 224 kN
Der größere Wert des plastischen Moments darf angesetzt werden.
149,
72
92,
1
Nachweise: = 0,
72 ≤1,
0
=
0,
41≤
1,
0
208
224
13

8.5 Bemessungswerte der Tragfähigkeit von Druckstäben
Tragfähigkeit von Druckstäben
Tafel 27 Tragfähigkeit von Druckstäben aus S235 (St 37): max N d in kN, s K in m
sK 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00
D t Geschweißte Stahlrohre nach DIN EN 10219-2 kaltgefertigt (Auswahl)
33,7
42,4
48,3
60,3
60,3
76,1
76,1
88,9
88,9
101,6
101,6
114,3
114,3
139,7
139,7
168,3
168,3
177,8
177,8
193,7
193,7
219,1
219,1
244,5
244,5
273,0
323,9
355,6
406,4
2,5
2,5
2,5
2,5
4
2,5
4
3
5
4
6
4
6
4
6
4
8
5
8
6
10
6
10
6
10
6
6
8
8
5,6
11,2
16,5
31,3
46,7
57,4
87,6
98,6
156,3
171,2
246,3
214,4
310,4
298,0
426,2
385,9
749,1
515,2
808,0
687,5
1120
802,2
1306
915,8
1496
1040
1265
1864
2159
4,2
8,4
12,5
24,1
35,9
45,6
96,3
80,8
127,4
144,9
207,5
187,6
270,3
273,7
400,0
364,9
706,4
489,9
767,0
658,9
1066
775,6
1261
890,5
1453
1016
1242
1834
2129
6,5
9,8
19,0
28,3
36,6
55,6
66,2
104,8
121,5
173,4
161,6
231,8
247,4
359,9
341,6
658,7
461,8
721,4
627,1
1013
746,7
1213
863,4
1408
991,2
1218
1803
2099
7,8
15,3
22,8
29,9
45,3
54,7
85,9
101,9
145,2
138,2
197,7
220,6
319,8
316,1
607,0
431,0
671,4
592,2
953,7
715,0
1159
834,1
1359
963,9
1193
1770
2068
12,6
18,8
24,8
37,6
45,8
71,7
86,1
122,5
118,3
168,9
195,0
282,0
289,5
553,5
398,2
618,6
554,5
890,0
680,4
1101
802,4
1305
934,7
1166
1737
2036
10,6
15,7
20,9
31,6
38,8
60,7
73,4
104,3
101,8
145,0
171,7
247,9
262,9
500,5
364,7
565,0
514,8
823,6
643,4
1038
768,1
1248
903,4
1139
1702
2003
9,0
13,3
17,8
26,9
33,2
51,9
63,1
89,6
88,1
125,5
151,3
218,0
237,4
450,4
331,9
512,9
474,6
756,7
604,3
972,8
731,5
1186
869,8
1109
1664
1968
11,4
15,3
23,2
28,7
44,8
54,8
77,7
76,9
109,3
133,7
192,4
212,8
404,5
300,8
463,9
435,1
691,7
564,2
905,7
692,9
1121
834,0
1077
1625
1932
13,3
20,2
25,0
39,1
48,0
68,0
67,5
96,0
118,5
170,5
192,5
363,3
272,2
419,0
397,6
630,4
524,0
839,2
653,0
1055
796,2
1044
1584
1895
11,7
17,7
22,0
34,4
42,3
60,0
59,7
84,8
105,6
151,8
173,5
326,9
246,4
378,8
362,7
574,0
484,9
774,9
613,0
988,0
757,0
1008
1540
1855
15,7
19,5
30,5
37,6
53,2
53,1
75,5
94,6
135,9
156,8
294,9
223,3
342,9
330,9
522,6
447,8
714,1
572,8
922,0
717,0
971,6
1494
1814
sK 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00
IPE nach DIN 1025-5
100 29.1 21,8 16,9
120 49,7 37,4 29,2 23,4
140 77,9 59 46,1 37,0
160 115,5 88,1 69,1 55,6 45,7 38,2
180 164,7 126,7 100 80,8 66,5 55.7 47,3
200 226,7 176 139,7 113,2 93,4 78,3 66,6 57,3
220 310,3 224,3 195,4 159,1 131,8 110,8 94,4 81,3 70,7
240 407,6 325,4 262,4 214,8 178,5 150,4 128,3 110,7 96,4 84,7
270 554.5 453,6 371,5 307,0 256,7 217,3 186,0 160,8 140,4 123,5 109,5
300 727,8 611,1 509,4 425,9 358,9 305,4 262,4 227,5 199,0 175,4 155,7
330 894,5 763,0 643,5 542,3 459,4 392,3 337,9 293,6 257,1 226,9 201,6
360 1097 952,9 815,2 694,0 592,1 508,1 439,2 382,6 335,7 296,7 264,0
400 1315 1155 997,7 855.5 733,5 631,7 547,4 477,7 419,9 371,5 330,8
450 1583 1405 1225 1059 913,6 789,9 686,6 600,4 528,5 468,2 417,3
500 1911 1715 1512 1318 1145 994,7 867,5 760,6 670,8 595,1 531,0
550 2248 2032 1805 1584 1382 1206 1054 926,5 818,4 726,9 649,2
600 2680 2447 2197 1947 1712 1502 1319 1163 1029 916,3 819,5
Tragfähigkeit von Druckstäben
Folgeseite: Tafel 28 Tragfähigkeit von Druckstäben aus S235: max N d in kN, s K in m
27

Stahlbau
28
sK 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00
Druckstäbe HE-A (IPBl)
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
400
450
500
183
277
404
555
707
888
1110
1380
1600
1830
2160
2390
2560
2740
3160
3530
3910
146
227
343
484
633
810
1030
1290
1510
1740
2070
2280
2450
2610
3050
3410
3770
118
188
290
418
561
730
946
1200
1420
1650
1960
2170
2330
2480
2930
3270
3620
96,6
156
246
361
493
653
860
1100
1320
1550
1860
2060
2200
2350
2800
3120
3450
80,6
132
209
311
433
581
777
1010
1220
1450
1750
1940
2070
2210
2650
2960
3270
68,1
112
180
270
380
516
699
919
1120
1340
1640
1810
1940
2070
2500
2790
3080
58,3
96,5
156
235
334
458
628
834
1030
1240
1530
1690
1810
1930
2340
2600
2870
50,4
83,8
136
207
296
408
564
755
941
1050
1420
1570
1680
1790
2170
2420
2670
44,0
73,4
120
183
263
365
508
684
859
1050
1320
1460
1560
1660
2010
2240
2460
38,8
64,8
106
162
235
327
458
621
785
969
1220
1350
1440
1530
1860
2060
2270
34,4
57,7
94,4
145
210
294
414
564
717
890
1130
1240
1330
1410
1710
1900
2090
Druckstäbe HE-B (IPB)
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
400
450
500
550
600
227
377
561
786
1030
1300
1590
1910
2190
2490
2870
3110
3290
3470
3930
4330
4730
5020
5320
181
310
478
688
921
1190
1470
1790
2070
2360
2750
2970
3140
3320
3800
4180
4560
4840
5120
147
257
405
597
817
1070
1350
1660
1950
2240
2620
2830
2990
3150
3650
4010
4380
4640
4910
120
214
344
515
720
964
1230
1540
1820
2110
2480
2680
2830
2990
3490
3830
4180
4420
4670
100
180
293
446
633
860
1120
1410
1680
1970
2340
2530
2670
2810
3310
3630
3960
4180
4410
85,0
154
252
387
556
765
1010
1280
1550
1830
2190
2370
2500
2630
3120
3420
3730
3930
4130
72,7
132
219
338
490
681
905
1170
1420
1700
2050
2210
2330
2460
2930
3200
3480
3660
3850
62,9
115
191
297
434
607
814
1060
1300
1570
1900
2060
2170
2280
2730
2980
3230
3400
3560
54,9
101
168
262
386
543
733
961
1190
1440
1770
1910
2010
2120
2530
2760
2990
3130
3280
48,4
89,0
149
233
344
487
662
873
1090
1330
1640
1770
1860
1960
2330
2540
2760
2880
3010
42,9
79,1
133
209
309
439
599
794
996
1220
1510
1630
1720
1810
2150
2340
2540
2650
2760
Druckstäbe HE-M (IPBv)
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
400
450
500
550
600
515
788
1100
1460
1830
2230
2640
3660
4120
4600
5920
6090
6360
6410
6530
6700
6860
7040
7200
416
658
949
1290
1650
2050
2460
3450
3910
4390
5680
5840
6160
6210
6320
6480
6630
6790
6940
339
549
812
1130
1480
1870
2270
3230
3690
4170
5430
5580
5950
5990
6090
6240
6370
6530
6660
280
461
694
984
1310
1690
2080
3000
3470
3940
5170
5310
5720
5760
5850
5980
6100
6240
6350
235
390
596
856
1160
1510
1900
2770
3230
3710
4900
5030
5470
5500
5580
5700
5790
5920
6010
199
334
514
747
1030
1350
1720
2540
3000
3470
4630
4740
5200
5220
5290
5390
5470
5580
5650
171
288
447
654
907
1210
1550
2320
2770
3230
4350
4450
4920
4930
4980
5070
5130
5220
5280
148
251
391
576
805
1080
1400
2120
2550
3000
4070
4170
4620
4630
4660
4740
4780
4860
4900
129
220
345
511
717
970
1270
1930
2340
2780
3800
3880
4320
4320
4340
4400
4440
4500
4520
114
194
306
455
642
873
1150
1760
2150
2560
3540
3610
4020
4010
4030
4080
4100
4150
4160
101
173
273
407
577
788
1040
1610
1970
2370
3290
3360
3730
3720
3730
3770
3780
3820
3830