5. Strategien der Schwingungsanalyse - Kolerus.de

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J. Kolerus: Zustandsüberwachung von Maschinen88• Die Multiplikation im Zeitbereich wird zur Faltung im Frequenzbereiches(Symmetrie – Faltungssatz, Abschnitt 5.4.1.2)Im allgemeinen Fall wird die Modulation eine periodische Funktion mit mehrenHarmonischen sein, entsprechend wird im Spektrum um die Trägerfrequenz f Teine Familie von Linien im Abstand von Vielfachen der Modulationsfrequenz –eine Seitenbandfamilie auftreten.Zwei Aufgaben sind – gespiegelt am Muster des schadhaften Zahnradgetriebes –zu sehen,• Auffinden der Seitenbandfamilie• Extraktion der Modulation = Demodulation5.4.2.2 Detektion von SeitenbändernDie Detektion von Seitenbändern erfolgt mit der Cepstrumanalyse wie schon beschrieben.5.4.2.3 Der Ansatz von HilbertHilberts Gedanke hat eigentlich einen ganz anderen Ansatzpunkt: Ein linearesSystem ist charakterisiert durch seine Impulsantwort im Zeitbereich. Die Fouriertransformationder Impulsantwort ist die komplexe Übertragungsfunktion imFrequenzbereich.Im Unterschied zum Signal ist die Impulsantwort auf Grund des Kausalitätsprinzipsimmer einseitig. Hilbert hat die Konsequenzen für die Übertragungsfunktionuntersucht und formuliert: Realteil und Imaginärteil hängen über die Hilberttransformationzusammen.5.4.2.4 Demodulation - HiberttransformationSymmetriebetrachtung des Hilbertschen Ansatzes:• Die Fouriertransformation liefert positive und negative Frequenzen• Das Spektrum reeller Zeitsignale ist hermitisch• Wir hören nur Frequenzen• Perzeptiv sind negative Frequenzen nicht zu interpretieren• Wie sieht ein Zeitsignal mit einseitigem Spektrum aus?Zunächst: Das gesuchte Zeitsignal ist komplex. Man nennt es das AnalytischeZeitsignal.Ableitung und Zusammenhänge kann man an Hand von Abbildung 5.28 nachvollziehen.Im linken Teilbild ist – gezeigt an einer Einzelkomponente – das zweiseitige komplexeSpektrum mit der hermitischen Eigenschaft zu sehen. Das rechte Spektrumzeigt das Spektrum entsprechend dem Höreindruck: Die gesamte Energie auf einerKomponente, der mit positiver Frequenz. Dazwischen der spektrale Anteil derzum gewünschten Ergebnis führt.C:\Dokumente und Einstellungen\Josef Kolerus\EigeneDateien\Vorlesungen\Zustandsüberwachung\Arbeitsordner\Manuskript\Strategien Signalanalyse.doc
J. Kolerus: Zustandsüberwachung von Maschinen89Abbildung 5.28: Analytisches Zeitsignal – HilberttransformationDie Prozedur lässt sich aus der Bildfolge ablesen.Schreibt man für das analytische Zeitsignalso sieht manxˆ( t)= x(t)+ j ⋅ x~( t)• Der Realteil des analytischen Zeitsignals ist gleich dem klassischenreellen Zeitsignal x(t)• Das Spektrum des Imaginärteils x~( t ) entsteht daraus durch Drehungdes Realteils um –90° und des Imaginärteils um + 90°Abbildung 5.29: Zur Bildung der HilberttransformationC:\Dokumente und Einstellungen\Josef Kolerus\EigeneDateien\Vorlesungen\Zustandsüberwachung\Arbeitsordner\Manuskript\Strategien Signalanalyse.doc
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