5. Strategien der Schwingungsanalyse - Kolerus.de

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J. Kolerus: Zustandsüberwachung von Maschinen78Diskrete FouriertransformationAbbildung 5.19 zeigt den Weg vom Fourierintegral zur Diskreten Fouriertransformation(DFT). Ausgehend vom kontinuierlichen und unendlichen Fourerintegral,obere Reihe 4 , wird durch Fensterung wie beschrieben, ein diskretes Spektrumgebildet, Reihe 2.Zur Berechnung werden aus dem kontinuierlichen Spektrum äquidistante Stützstellendes Zeitsignals herangezogen. Aus Symmetriebetrachtungen ergibt sich:Die Diskretisierung des Zeitsignals führt zu einem periodischen Spektrum, Reihe3.In Reihe 4, der letzten Reihe von Abbildung 5.19, sieht man schließlich das Endergebnis,das diskrete Spektrum des gefensterten, diskretisierten Zeitsignals.Man erhält ein periodisches Linienspektrum. Aus Symmetriegründen enthält –wegen der Symmetrie des Amplitudenspektrums – der im Bild indizierte Teil desSpektrums die gesamte Information. Er wird im Analysator angezeigt.AliasingWegen der Periodizität des Spektrums werden Frequenzkomponenten im periodischenSpektrum gespiegelt, sie treten mehrfach auf. Aus diesem Grund mussSorge getragen werden, dass im analysierten Signal keine hochfrequenten Komponentenoberhalb der halben Abtastfrequenz enthalten sind (Antialiasingfilter).Solche Komponenten würden die Eindeutigkeit stören.4 Im Bild wurde wegen der besseren Darstellbarkeit ein gerades Zeitsignal mit reellemSpektrum als Beispiel herangezogenC:\Dokumente und Einstellungen\Josef Kolerus\EigeneDateien\Vorlesungen\Zustandsüberwachung\Arbeitsordner\Manuskript\Strategien Signalanalyse.doc
J. Kolerus: Zustandsüberwachung von Maschinen79ZeitbereichFrequenzbereichx(t)X(f)kontinuierlichtkontinuierlichfx(t)X(f)∆f = 1_ TperiodischTx(t)∆ttdiskret(Linienspektrum)X(f)Aliasingfdiskret(gesampelt)tperiodischx(t)∆tX(f)∆f = 1_ Tdiskret (periodisch)tLinienspektrum (periodisch)fTF = __ 1∆tAbbildung 5.19: Die diskrete Fouriertransformation (DFT).C:\Dokumente und Einstellungen\Josef Kolerus\EigeneDateien\Vorlesungen\Zustandsüberwachung\Arbeitsordner\Manuskript\Strategien Signalanalyse.doc
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