5. Strategien der Schwingungsanalyse - Kolerus.de
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J. <strong>Kolerus</strong>: Zustandsüberwachung von Maschinen75<strong>5.</strong>3.2 EigenschaftenUmkehrbarkeitDie Fouriertransformation ist ein<strong>de</strong>utig umkehrbar. Daraus folgt:Der Informationsgehalt ist in Zeit- und Frequenzbereich gleich.LinearitätDie Fouriertransformation ist eine lineare Funktion, d. h.Symmetrie +{ x ( t)+ a x ( t)} = a {x ( t)}a { x ( t)}a1 1 2 2 1 122Bis auf das Vorzeichen im Transformationskern sind Vorwärts- und Rückwärtstransformationsymmetrisch. Da dieses Vorzeichen qualitativ und quantitativ ohneBe<strong>de</strong>utung ist, giltJe<strong>de</strong> Eigenschaft <strong><strong>de</strong>r</strong> Transformation gilt gleichermaßen für Vorwärts- und Rückwärtstransformation.Komplexe SpektrenSetzt man die Eulersche Beziehung Gl. 2.6 in die Transformation Gl. 2.7 ein, sosieht man unmittelbar die in Tabelle <strong>5.</strong>1 zusammengefassten Eigenschaften vonSpektren reeller ZeitsignaleZeitsignalSpektrumbeliebig hermitisch 3reellgera<strong>de</strong>ungera<strong>de</strong>Reell, gera<strong>de</strong>Imaginär, ungera<strong>de</strong>Tabelle <strong>5.</strong>1: Spektrale Eigenschaften reeller ZeitsignaleDie Spektren <strong><strong>de</strong>r</strong> wichtigsten Elementarfunktionen sind in Abbildung <strong>5.</strong>15 zusehen.3 Die hermitische Eigenschaft heißt gera<strong><strong>de</strong>r</strong> Realteil und ungera<strong><strong>de</strong>r</strong> ImaginärteilC:\Dokumente und Einstellungen\Josef <strong>Kolerus</strong>\EigeneDateien\Vorlesungen\Zustandsüberwachung\Arbeitsordner\Manuskript\<strong>Strategien</strong> Signalanalyse.doc