1.7 Beispiele ∑ ∑ ∑

1.7 Beispiele 

Beispiel 1.7.1: Berechnung der Schraubenkräfte eines einfachsymmetrischen 

Punktequerschnittes 


Dieses Beispiel soll vor allem zeigen, wie die Querschnittswerte und die Schraubenkräfte bei 

einem einfachsymmetrischen Punktequerschnitt berechnet werden. Maßgebend sei hier der 

Nachweis des Abscherens für eine einschnittige Verbindung. 

Berechnung: Elastisch 

Beanspruchung: Moment x M und Querkräfte y V und z V 

Schrauben: M 20-5.6 

V = 85,6 kN 

nach Tabelle 12.1 

Beanspruchbarkeit: a,R,d 

103 56,7 

300 kN 

25 25 25 

Für die Berechnung des Schwerpunktes wird als Bezugsachse die Achse 1-2 gewählt. 

A = 12 

∑ Ai⋅ei 4⋅ 4 + 2⋅ 10 + 2⋅16 68 

eS 

= = = = 5,67 cm 

A 

12 12 

Die Koordinaten der Punkte sind in Tabelle 1.8 angegeben. 

Querschnittswerte: 

2 2 2 2 2 2 

Iy = ∑ zi 

= 4⋅ 5,67 + 4⋅ 1,67 + 2⋅ 4,33 + 2⋅ 10,3 = 389 cm 

2 2 2 2 

Iz = ∑ yi 

= 49,00 ⋅ + 83,00 ⋅ = 396 cm 

2 

Ip = Iy + Iz 

= 389 + 396 = 785 cm 

Beanspruchungen: 

V y =− 250 kN V z = 300 kN M x = 300⋅ 9 + 250⋅ 4,33 = 3783 kNcm 

Tabellarische Berechnung der Kräfte mit folgenden Gleichungen: 

Vy M x 

Vz Mx 

Ty = − ⋅ z = Ty,V + Ty,M 

Tz = + ⋅ y = Tz,V + Tz,M 

A I 

A I 

p 

2 2 

y z 

T = T + T 

1 2 

250 kN 

eS 

y 

3 

4 

60 60 60 

S 

z 

p 

60 60 40 

35

1 Schraubenverbindungen 

Tabelle 1.8 Kräfte für die elastische Berechnung der Schrauben 

Nr. 

T y,V T y,M T y T z,V T z,M 

36 

yi 

cm 

zi 

cm 

kN 

kN 

1 9,00 −5,67 −20,8 27,3 6,50 25,0 43,4 68,4 68,7 

2 −9,00 −5,67 −20,8 27,3 6,50 25,0 −43,4 −18,4 19,5 

3 3,00 10,3 −20,8 −49,6 −70,4 25,0 14,5 39,5 80,7 

4 −3,00 10,3 −20,8 −49,6 −70,4 25,0 −14,5 10,5 71,2 

T 

V 

R,d 

80,7 

= = 0,94 ≤ 1,0 

85,6 

Beispiel 1.7.2: Nachweis der Schraubenkräfte eines Zugstabanschlusses 

Es soll ein Zugstab aus 2 U-Profilen und einem Knotenblech für einen geschraubten 

Anschluss nachgewiesen werden. Die Schrauben werden symmetrisch zur Schwerachse nach 

nur im Steg angeordnet. Der Nachweis des Zugstabes ist im Band 1, Beispiel 5.4.2, geführt. 

Werkstoff: S235 

Nachweisverfahren: Elastisch und Plastisch 

Beanspruchung: Zug N d = 925 kN 

Profil: 2 U 160: s = 7,5 mm 

Knotenblech: t 1 = 12 mm 

Schrauben: M 16-4.6; d L = 17 mm 

F 

40 

80 

40 

t1 

1 1 

45 60 60 60 45 

15 15 15 

1. 2. i. letzte 

s 

Konstruktion 

Die Rand- und Lochabstände werden nach Tabelle 1.5 festgelegt. Dabei soll die maximale 

Lochleibungskraft angestrebt werden. 

Lochabstand e : 

maximale Lochleibungskraft e≥3,5⋅ dL= 

3,5 ⋅ 17 = 60 mm 

kN 

F 

2 

F 

2 

kN 

kN 

T z 

kN 

T 

kN

e≥2,2⋅ d = 2,2 ⋅ 17 = 37 mm 

L 

e≤10⋅ dL= 

10⋅ 17 = 170 mm 

e≤20⋅ t = 20⋅ 7,5 = 150 mm 

gewählt e = 60 mm 

e : 

maximale Lochleibungskraft e1 ≥3,0⋅ dL 

= 3,0 ⋅ 17 = 51 mm 

e ≥1,2⋅ d = 1,2 ⋅ 17 = 20 mm 

Randabstand 1 

1 L 

e ≤3⋅ d = 3⋅ 17 = 51 mm 

1 L 

e1≤6⋅ t = 6⋅ 7,5= 45 mm 

e = 45 mm 

gewählt 1 

Randabstand e 2 : 


= 1,5 ⋅ 17 = 26 mm 

e ≥1,2⋅ d = 1,2 ⋅ 17 = 20 mm 

2 L 

e ≤3⋅ d = 3⋅ 17 = 51 mm 

2 L 

e2≤8⋅ t = 8⋅ 7,5= 60 mm 

e = 40 mm konstruktiv 

gewählt 2 

Lochabstand e 3: 


= 3,0 ⋅ 17 = 51 mm 

e ≥2,4⋅ d = 2,4 ⋅ 17 = 41 mm 

3 L 

e ≤10⋅ d = 10⋅ 17 = 170 mm 

3 L 


e3≤20⋅ t = 20⋅ 7,5 = 150 mm 

gewählt e 3 = 80 mm konstruktiv 

Es ist zu beachten, dass die Unterlegscheibe mit D = 30 mm der Schraube M 16 nicht in die 

Ausrundung des Profils hineinragt. Dies ist hier erfüllt. 

h−h1160 −115 

40 mm − 15 mm = 25 mm > = = 22,5 mm 

2 2 

Es wird für jede Schraube die maßgebende Grenzkraft V R,d berechnet. 

Für ∆ d = 1 mm gilt Tabelle 12.5. 

Voraussetzung: e2 = 40 mm ≥1,5⋅ dL 

= 1,5 ⋅ 17 = 26 mm 

e3 = 80 mm ≥3,0⋅ dL 

= 3,0 ⋅ 17 = 51 mm 

1 12 mm t = ; 1. Schraube 

t 2 = 7,5 + 7,5 = 15 mm 

mV ⋅ a,R,d = 2⋅ 43,9 = 87,8 kN 

Tabelle 12.1 

V 1,l,R,d = 1,2 ⋅ 105 = 126 kN 

e = 60 mm Tabelle 12.5 

V 2,l,R,d = 1,5 ⋅ 91,2 = 137 kN 

V R,d = 87,8 kN 

2. Schraube 

e 1 = 45 mm Tabelle 12.5 

mV ⋅ a,R,d = 2⋅ 43,9 = 87,8 kN 

Tabelle 12.1 

V 1,l,R,d = 1,2 ⋅ 105 = 126 kN 


37


38 

V 2,l,R,d = 1,5 ⋅ 105 = 158 kN 


V R,d = 87,8 kN 

3. Schraube und weitere Innenschrauben wie 2. Schraube 

letzte Schraube 

mV ⋅ a,R,d = 2⋅ 43,9 = 87,8 kN 

Tabelle 12.1 

V 1,l,R,d = 1,2 ⋅ 91,2 = 109 kN 


V 2,l,R,d = 1,5 ⋅ 105 = 158 kN 


V = 87,8 kN 

R,d 

Elastische Berechnung der Schraubenverbindung 

Die kleinste Grenzkraft V R,d aller Schrauben ist 

V = 87,8 kN 

R,d 

F 925 

erf n = = = 10,5 

VR,d 

87,8 

gewählt: 12 M 16-4.6 

Der Nachweis lautet damit: 

F 925 

T = = = 77,1 kN 

n 12 

T 77,1 

= = 0,88 ≤ 1 

V 87,8 

R,d 

Plastische Berechnung der Schraubenverbindung 

Maßgebend ist in diesem Fall stets mV ⋅ a,R,d für jede Schraube. 

Gleichgewicht: 

n⋅87,8 kN ≥ 925 kN 

925 

erf n = = 10,5 

87,8 

gewählt: 12 M 16-4.6 


F 925 

= = 0,88 ≤1 

V 12⋅ 87,8 

∑ 

R,d 

Die elastische und die plastische Berechnung stimmen überein, wenn für den Nachweis die 

Grenzabscherkraft aller Schrauben maßgebend wird. 

Der Anschluss kann verkürzt werden, wenn hochfeste Schrauben verwendet werden. 




= 1,5 ⋅ 17 = 26 mm 

e3 = 80 mm ≥3, 0 ⋅ dL 

= 3, 0 ⋅ 1, 7 = 51 mm 

12 mm t = ; t 2 = 7,5 + 7,5 = 

15 mm 

1

1. Schraube 

mV ⋅ a,R,d = 2⋅ 101 = 202 kN 

Tabelle 12.1 

V 1,l,R,d = 1, 2⋅ 105 = 126 kN 


V 2,l,R,d = 1,5 ⋅ 91,2 = 137 kN 

V R,d = 126 kN 


2. Schraube 

mV ⋅ a,R,d = 2⋅ 101 = 202 kN 

Tabelle 12.1 

V 1,l,R,d = 1, 2⋅ 105 = 126 kN 


V 2,l,R,d = 1,5 ⋅ 105 = 158 kN 

V R,d = 126 kN 


3. Schraube und weitere Innenschrauben wie 2. Schraube 

letzte Schraube 

mV ⋅ a,R,d = 2⋅ 101 = 202 kN 

Tabelle 12.1 

V 1,l,R,d = 1,2 ⋅ 91,2 = 109 kN 


V 2,l,R,d = 1,5 ⋅ 105 = 158 kN 

V R,d = 109 kN 




V R,d = 109 kN 

F 925 

erf n = = = 8,5 

VR,d 

109 

gewählt: 10 M 16-10.9 


F 925 

T = = = 92,5 kN 

n 10 

T 

V 

R,d 

92,5 

= = 0,85 ≤ 1 

109 

Plastische Berechnung der Schraubenverbindung 

Maßgebend ist in diesem Fall V R,d für jede Schraube. 

Gleichgewicht: 

2⋅ 126 + n ⋅ 126 + 2⋅109 ≥ 925 in kN 

n = 3, 6 

i 

i 

ni −Anzahl der Innenschrauben 

gewählt: 8 M 16-10.9 wie in der Zeichnung dargestellt. Der Nachweis lautet damit: 

∑ V R,d = 2⋅ 126 + 4⋅ 126 + 2⋅ 109 = 974 kN 

F 925 

= = 0,95 ≤1 

∑VR,d 

974 

Die plastische Berechnung ergibt hier einen günstigeren Anschluss. 


39


Beispiel 1.7.3: Laschenstoß des Untergurtes eines Fachwerkbinders 

Bei langen Fachwerkbindern ist aus Transportgründen oft ein Baustellenstoß erforderlich. Die 

Stelle des Stoßes richtet sich nach den möglichen Transportlängen. In diesem Beispiel soll der 

Stoß in der Bindermitte angenommen werden, auch wenn dies die Stelle der maximalen 

Zugbeanspruchung ist. Das System mit Bemessungslasten und die Konstruktion des 

Untergurtstoßes ist in der folgenden Abbildung angegeben. 

In Beispiel 6.5.4 wird dieser Stoß als Stirnplattenstoß ausgebildet und berechnet. 

Der Untergurt besteht aus einem halbierten IPE 450. Halbierte Träger werden gerne gewählt, 

da der Steg des Profils gleichzeitig als Knotenblech für die Anschlüsse der Diagonalen und 

Pfosten dient. 

Prinzip: 

Besteht der Stabquerschnitt aus mehreren Teilquerschnitten, dann werden die 

Schnittgrößen der Teilquerschnitte ermittelt und jeder Teilquerschnitt für sich 

gestoßen! 

Der Stoßquerschnitt besteht damit aus einzelnen Laschen. Die Laschenquerschnitte werden so 

gewählt, dass 

− der Stabquerschnitt ersetzt wird und 

− der Schwerpunkt des Stoßquerschnittes mit dem Schwerpunkt des Stabquerschnittes 

hinreichend genau zusammenfällt. 

Dadurch werden unerwünschte Momente vermieden. 

40 

45 

45 90 

42 

42 106 

32,55 m 

50 75 110 75 (50) 

60 75 130 75 (60) 

75 60 60 75 10 

q= 14,4 kN/m 

Bl. 180 × 8 - 360 

8 M 20 - 10.9 

8 M 20 - 10.9 

Bl. 190 ×15 - 400 

0,4 m 

2,0 

1 IPE 450 

2


Die Stabkraft verteilt sich bei reiner Normalkraftbeanspruchung auf die Teilflachen i im 

Verhältnis der Querschnittsflächen A i . 

Dies folgt aus: 

N 

σ = 

A 

Ai 

Ni = σ ⋅ Ai = ⋅ N 

A 

Die Normalkraft am Stoß ist in diesem Beispiel: 

2 

14, 4⋅ 32,55 

Nd 

= = 795 kN 

82,4 ⋅ 

Werkstoff: S235 

Nachweisverfahren: Elastisch-Plastisch 

Beanspruchung: N d = 795 kN 

Profil:1/2 IPE 450 


Querschnittswerte: 

2 

A = 0,5 ⋅ 98,8 = 49, 4 cm ; b = 190 mm ; t = 14,6 mm ; s = 9, 4 mm 

Nachweis des Zugstabes 

Siehe Band 1, Abschnitt Zugstab. 

ABrutto A 

49,4 49,4 

= = = = 1, 26 > 1, 20 

ANetto A−∆A 49,4 −2⋅2,1⋅0,94 −2⋅2,1⋅1,46 39,3 

Der Lochabzug ist zu berücksichtigen. 

Tragsicherheitsnachweis für den gelochten Querschnitt: 

Der Versatz muss nicht berücksichtigt werden, wenn N R,d folgendermaßen berechnet wird. 

NR,d = ANetto⋅ σ R,d 

Der Versatz beträgt hier nur 0,5 mm , deshalb gilt: 

fu,k 

NR,d = ANetto 

⋅ = 39,3 ⋅ 26,2 = 1030 kN 

1, 25 ⋅γ 

M 

Nd 

795 

= = 0,77 ≤ 1 

NR,d 

1030 

Nachweis der Lasche des Flansches 

Normalkraft im Flansch: 

A1 

1,46⋅19,0 N1= ⋅ N = ⋅ 795 = 446 kN 

A 49,4 

Nachweis als Zugstabes 

ABrutto A 19,0 ⋅1,5 

28,5 

= = = = 1,28 > 1,20 

ANetto A−∆A 19,0 ⋅1,5−2⋅2,1⋅1,50 22, 2 



41


42 

fu,k 

NR,d = ANetto 

⋅ 

1, 25 ⋅γ 

M 

= ( 19,0 ⋅1,5−2⋅2,1⋅1,5) ⋅ 26,2 = 582 kN 

Nd 

N 

446 

= = 0,77 ≤ 1 

582 

R,d 

Nachweis der Schraubenverbindung 

Konstruktive Bedingungen: 

Die Rand- und Lochabstände werden nach Tabelle 1.5 ermittelt. 


e= 75 mm ≥2,2⋅ d = 2,2 ⋅ 21 = 46 mm 

e= 75 mm ≤10⋅ dL= 

10⋅ 21 = 210 mm 

e= 75 mm ≤20⋅ t = 20⋅ 14,6 = 292 mm 

Randabstand e 1: 

e = 60 mm ≥1,2⋅ d = 1,2 ⋅ 21 = 25 mm 

L 

1 L 

e = 60 mm ≤3⋅ d = 3⋅ 21 = 63 mm 

1 L 

e1= 60 mm ≤6⋅ t = 6⋅ 14,6 = 88 mm 

e nach DIN 997 (10.70): 

Randabstand 2 

e = 42 mm ≥1,2⋅ d = 1,2 ⋅ 21 = 25 mm 

2 L 

e = 42 mm ≤3⋅ d = 3⋅ 21 = 63 mm 

2 L 

e2= 42 mm ≤6⋅ t = 6⋅ 14,6 = 88 mm 

e nach DIN 997 (10.70): 

Lochabstand 3 

e = 106 mm ≥2,4⋅ d = 2, 4⋅ 21 = 50 mm 

3 L 

e = 106 mm ≤10⋅ d = 10⋅ 21 = 210 mm 

3 L 

e = 106 mm ≤20⋅ t = 20⋅ 14,6 = 292 mm 

3 




= 1,5 ⋅ 21 = 32 mm 

e3 = 106 mm ≥3,0⋅ dL 

= 3,0 ⋅ 21 = 63 mm 

1 15 mm t = ; t 2 = 14,6 mm 

1. Schraube 

mV ⋅ a,R,d = 1⋅ 157 = 157 kN 

Tabelle 12.1 

V 1,l,R,d = 1,5 ⋅ 124 = 186 kN 


V 2,l,R,d = 1, 46⋅ 131 = 191 kN 

V R,d = 157 kN 

2. Schraube 


mV ⋅ a,R,d = 1⋅ 157 = 157 kN 

Tabelle 12.1 

V 1,l,R,d = 1,5 ⋅ 131 = 197 kN 

e = 75 mm Tabelle 12.5

V 2,l,R,d = 1,46⋅ 124 = 181 kN 

V R,d = 157 kN 




V R,d = 157 kN 


F 446 

T = = = 112 kN 

n 4 

T 112 

= = 0,71 ≤ 1 

V 157 

R,d 

Nachweis der Laschen des Steges 

Normalkraft im Steg: 

N2 = Nd − N1 

= 795 − 446 = 349 kN 

Nachweis des Zugstabes 

ABrutto A 218,00,8 ⋅ ⋅ 28,8 

= = = = 1,30 > 1,20 

ANetto A−∆A 28,8 −4⋅2,1⋅0,8 22,1 



fu,k 

NR,d = ANetto 

⋅ = 22,1⋅ 26,2 = 579 kN 

1, 25 ⋅γ 

M 

Nd 

349 

= = 0,60 ≤ 1 

N 579 

R,d 

Nachweis der Schraubenverbindung 

Konstruktive Bedingungen: 

Die Rand- und Lochabstände werden nach Tabelle 1.5 ermittelt. 


e= 75 mm ≥2,2⋅ d = 2,2 ⋅ 21 = 46 mm 

e= 75 mm ≤10⋅ dL= 

10⋅ 21 = 210 mm 

e= 75 mm ≤20⋅ t = 20⋅ 9,4 = 188 mm 

Randabstand e 1: 

e = 50 mm ≥1,2⋅ d = 1,2 ⋅ 21 = 25 mm 

L 

1 L 

e = 50 mm ≤3⋅ d = 3⋅ 21 = 63 mm 

1 L 

e1= 50 mm ≤6⋅ t = 6⋅ 9, 4 = 

56 mm 


43


Randabstand e 2 : 

e = 45 mm ≥1,2⋅ d = 1,2 ⋅ 21 = 25 mm 

44 

2 L 

e = 45 mm ≤3⋅ d = 3⋅ 21 = 63 mm 

2 L 

e2= 45 mm ≤6⋅ t = 6⋅ 9, 4 = 56 mm 

e : 

Lochabstand 3 

e = 90 mm ≥2,4⋅ d = 2,4 ⋅ 21 = 50 mm 

3 L 

e = 90 mm ≤10⋅ d = 10⋅ 21 = 210 mm 

3 L 

e3= 90 mm ≤20⋅ t = 20⋅ 9,4 = 188 mm 




= 1,5 ⋅ 21 = 32 mm 

e3 = 90 mm ≥3,0⋅ dL 

= 3,0 ⋅ 21 = 63 mm 

1 16 mm t = ; 1. Schraube 

t 2 = 9, 4 mm 

mV ⋅ a,R,d = 2⋅ 157 = 314 kN 

Tabelle 12.1 

V 1,l,R,d = 1,6 ⋅ 101 = 162 kN 


V 2,l,R,d = 0,94⋅ 131 = 123 kN 

V R,d = 123 kN 

2. Schraube 


mV ⋅ a,R,d = 2⋅ 157 = 314 kN 

Tabelle 12.1 

V 1,l,R,d = 1,6 ⋅ 131 = 210 kN 


V 2,l,R,d = 0,94⋅ 101 = 94,9 kN 


V = 94,9 kN 

R,d 



V R,d = 94,9 kN 


F 349 

T = = = 87,3 kN 

n 4 

T 87,3 

= = 0,92 ≤ 

1 

V 94,9 

R,d

7 Biegesteife Anschlüsse 

7.1 Konstruktive Lösungen 

7.1 Konstruktive Lösungen 

Während ein Stoß der Verlängerung eines Bauteils dient, ist ein Anschluss ein 

Bereich der Konstruktion, wo zwei oder mehrere Bauteile miteinander 

verbunden sind. Diese Bauteile bilden in Rahmentragwerken meist einen rechten 

Winkel. Biegesteifer Anschluss bedeutet, dass der Winkel auch am verformten 

System erhalten bleibt. Es treten keine Verformungen im Anschluss selbst auf, 

bzw. sie sind so gering, dass sie bei der statischen Berechnung nicht 

berücksichtigt werden müssen. Im Gegensatz zu verformbaren Anschlüssen 

haben biegesteife Anschlüsse den Vorteil, dass für die Festlegung des statischen 

Systems und die Berechnung der Schnittgrößen die Anschlusskonstruktion nicht 

bekannt sein muss. Dies entspricht auch dem in der Praxis üblichen Ablauf der 

Tragwerksplanung. 

A 

Abb. 7.1 Anschlussarten in Stahltragwerken 

G 

F 

E 

A D 

B C 

Hallenrahmen 

ausgesteiftes Stabwerk 

biegesteifer Rahmen 

225


Im Stahlbau ist es möglich, jede Anschlussart konstruktiv zu realisieren. Der 

Knoten A nach Abb. 7.1 ist eine biegesteife Rahmenecke, die bei Hallenrahmen 

meist keinen rechten Winkel bildet. Der Knoten B ist ein einseitiger und der 

Koten C ein zweiseitiger Träger-Stützenanschluss. Bei Systemen, die durch 

Stahlbeton- oder Fachwerkscheiben ausgesteift sind, gibt es zwei unterschiedliche 

Lösungen. Am Knoten E läuft die Stütze durch und die Träger sind 

gelenkig angeschlossen. Dagegen sind am Knoten F die Stützen an einen 

Durchlaufträger gelenkig angeschlossen. 

Bei biegesteifen Anschlüssen ist außer dem Biegemoment auch eine Querkraft 

und eine Normalkraft zu übertragen. Vorrangig ist die Übertragung des 

Biegemomentes. Dabei sind die folgenden konstruktiven Lösungen zu 

unterscheiden: 

− geschweißter Anschluss 

− geschraubter Anschluss. 

Geschraubte Anschlüsse dienen vorwiegend als Montageverbindung. 

7.2 Geschweißter Anschluss 

Einige konstruktive Lösungen sind in Abb. 7.2 dargestellt. Im Bild a) ist ein 

geschweißter Anschluss für eine Konsole dargestellt, z. B zur Auflagerung einer 

Kranbahn. Bild b) ist eine Variante eines Konsolanschlusses. Der Anschluss 

eines Knotenbleches c), wie er im Abschnitt Anschlüsse des Normalkraftstabes 

behandelt wird, ist ebenfalls ein geschweißter Anschluss. Die Konstruktion d) ist 

ein Träger-Stützenanschluss. 

Das Biegemoment erzeugt, wie noch ausführlich erläutert wird, in der Stütze im 

Bereich des Anschlusses eine große Querkraft. Dieser Bereich wird als 

Schubfeld bezeichnet. Um nicht unwirtschaftliche große Stützenquerschnitte zu 

wählen, sind gesonderte konstruktive Maßnahmen erforderlich, um die 

Querkraft zu übertragen oder zu vermindern. 

1. Verstärkung des Stegbleches oder zusätzliche Diagonalsteifen 

2. Vergrößerung des inneren Hebelarmes des Biegemomentes. 

Stegverstärkungen sind bei Rahmenecken ohne Vouten kaum zu vermeiden. 

Meistens sind sie konstruktiv schwierig. Sie müssen mit den Flanschen 

verschweißt sein, um überhaupt wirksam zu sein. In d) und e) sind zwei 

Varianten mit Diagonalsteifen dargestellt. Um Häufungen von Schweißnähten 

zu vermeiden, sind zusätzliche Vierkantquerschnitte vorzusehen. 

226

a) b) c) 

d) e) f) 

g) h) i) 

Abb. 7.2 Geschweißte Anschlüsse 

7.2 Geschweißter Anschluss 

Die Vergrößerung des inneren Hebelarmes erfolgt durch Vouten. Bild 7.2f) zeigt 

eine kurze einseitige Voute, wobei auch eine zusätzliche obere Voute möglich 

ist. Die Rahmenecke nach Abb.7.2g) mit einer langen Voute wird im Hallenbau 

angewendet. Lange Vouten erlauben eine sparsame Bemessung des Riegels. Der 

Montagestoß ist in diesem Beispiel ein Stirnplattenstoß am Voutenende. In den 

Bildern 7.2h), i) sind Rahmenecken von Hohlprofilkonstruktionen nach DIN 

18808 dargestellt. Wenn keine Diagonalbleche eingeschweißt werden, tritt 

Querbiegung auf, die das Grenzmoment des Hohlprofilquerschnittes reduzieren. 

Werden Bauteile in Dickenrichtung auf Zug beansprucht, sind geeignete Stähle 

zu wählen, um ein Versagen durch Dopplungen oder Terrassenbruch zu 

vermeiden. Dopplungen können durch Ultraschallprüfung erkannt werden. 

227


7.3 Geschraubter Anschluss 

Einige konstruktive Lösungen sind in Abb. 7.3 dargestellt. 

Abb. 7.3 Geschraubte Anschlüsse 

228 

a) b) c) 

d) e) f) 

g) h) 

i) 

k) 

j)

7.4 Schubfeld in der Stütze 

In Abb. 7.3a) ist ein Anschluss mit geschraubten Zuglaschen und kurzer Voute 

dargestellt. Die Zugkraft aus dem Biegemoment wird durch die Zuglasche, die 

Druckkraft am Voutenende durch Kontakt übertragen. Es muss in diesem Fall 

sichergestellt sein, dass keine öffnenden Momente auftreten. Öffnende Momente 

werden durch einen bündigen oder überstehenden Stirnplattenstoß übertragen. 

Die Querkraft überträgt ein gelenkiger Stirnplattenanschluss, siehe Abschnitt 5. 

Abb. 7.3b) ist eine Variante mit langer Voute und Abb. 7.3c) ist ein zweiseitiger 

Träger-Stützenanschluss mit Zuglasche. 

Bei den Stirnplattenanschlüssen unterscheidet man überstehende und bündige 

Platten. Bei überstehenden Platten werden auch Schrauben im Zugbereich außen 

angeordnet, was hinderlich sein kann. Ist der Flansch der Stütze zu dünn, sind 

im Bereich der Übertragung der Zugkraft Futterplatten Abb. 7.3h) erforderlich, 

um die Tragfähigkeit der Flansche des Walzprofils zu erhöhen. 


Zur Erläuterung des Schubfeldes dient ein Zweigelenkrahmen. Die Linien 

stellen die Flansche des Riegels und der Stütze dar. In der Stütze sind Rippen 

vorgesehen. Der Rahmen ist durch eine Gleichstreckenlast am Riegel belastet. 

Das statische System ist die Verbindung der Schwerlinien von Riegel und 

Stütze. Das größte Moment Mk tritt an der Rahmenecke auf. 

Mk 

- 

- 

k 2 

1 4 

3 

Schnitt 

Abb. 7.4 Erläuterungsbeispiel für das Schubfeld 

+ 

H H 

A B 

Schneidet man die Stütze am Riegelanschnitt (Punkt 4) heraus und trägt die 

zugehörigen Schnittgrößen an, erhält man das folgende System für die Stütze: 

- 

- 

229


Abb. 7.5 Stütze des Zweigelenkrahmens 

Das Biegemoment in der Stütze wächst bis zum Stützenanschnitt (Punkt 3) an, 

erreicht an dieser Stelle das Maximum und wird am Stützenende zu null. Die 

starke Änderung des Momentes im Eckbereich wird durch die Zugkraft im 

Flansch des Riegels bewirkt. Das größte Moment Mk an der Rahmenecke tritt 

nicht auf, dagegen eine große Querkraft VS. Einen Stegbereich mit einer großen 

Querkraft nennt man ein Schubfeld. 

Konzentriert man sich einmal nur auf das Biegemoment an der Rahmenecke, 

wie es in Abb.7.6 dargestellt ist, und zerlegt das Moment in ein Kräftepaar, dann 

erkennt man, dass die Flanschkräfte im Riegel und in der Stütze verschiedene 

Richtungen haben. Das Kräftepaar muss „umgesetzt“ werden. 

Abb. 7.6 Umsetzung des Kräftepaares im Schubfeld der Stütze 

Die Rahmenecke ist ein biegesteifer Anschluss mit einem Schubfeld, in 

welchem das Kräftepaar umgesetzt wird. 

230 

M3 

H 

a 

Stütze 

Z3 D3 

M 

3 

A 

4 

Q4 

D4 

Riegel 

Z4 

M 

Z4 

N4 

D4 

M 

M3 

M-Fläche 

N 

VS = Z4 

− 

2 

Q-Fläche 

4


Die Wirkungsweise des Schubfeldes wird deutlich, wenn das Schubfeld und die 

angrenzenden „Steifen“ freigeschnitten werden. 

h 

Z3 

Tl 

To 

Tu 

Abb. 7.7 Schubfeld 

τy 

τz 

Tr 

Z4 

D4 

Gleichgewicht am Schubfeld: 

b 

a 

D3 

Y = To = Tu 

Z = Tl = Tr 

Y = τ y ⋅b⋅ t Z = τ z ⋅h⋅ t 

Σ M a = 0 Y ⋅ h= Z⋅ b 

τy = τz 

Als Ergebnis folgt die paarweise Gleichheit der Schubspannungen in einem 

Schubfeld. Die Umsetzung erfolgt durch hohe Schubspannungen im Schubfeld. 

Das Gleichgewicht am Zugflansch liefert das schon bekannte Ergebnis, dass die 

Größe der Querkraft im Schubfeld gleich der Zugkraft im Flansch des Riegels 

ist. Man beachte bei anderen Anschlussarten wie z. B. dem Knoten C, dass die 

Schubspannungen im Schubfeld nur aus dem Momentenanteil entstehen, der 

vom Träger in die Stütze umgelenkt wird. 

Der Nachweis des Schubfeldes erfolgt mit dem Nachweisverfahren Elastisch- 

Elastisch. In diesem Berechnungsmodell werden die Steifen durch Normalkräfte 

bzw. Normalspannungen und das Schubfeld durch Schubspannungen 

beansprucht. 

Man wählt die Anschlusshöhe h so groß, dass im Schubfeld keine 

Verstärkungen erforderlich sind. 

M k 

erf h = 

(7.1) 

Az⋅τR,d Die Höhe kann auch grob mit der doppelten Höhe des Riegels abgeschätzt 

werden. 

231


Das Schubfeld selbst muss beulsicher sein. Die Grenzwerte b/t sind in (Band 1- 

(4.16)) angegeben. Für b ist die kleinere Abmessung einzusetzen. 

grenz b/ t = 71,8 

S235: ( ) 

S355: grenz ( b/ t ) = 58,6 

Weitere Beispiele mit großen Querkräften sind Konsolanschlüsse, 

Einspannungen mit Fußträgern und Köchereinspannung, siehe Abschnitt 

Stützenfüße. 

Bei Hallenrahmen bilden die Systemlinien i. Allg. keinen rechten Winkel. Das 

Schubfeld in der Stütze wird durch eine Voute im Riegel vergrößert. Für den 

Nachweis benötigt man die Schnittgrößen am Anschnitt der Stütze und des 

Riegels. Sie können aus den Schnittgrößen am Eckknoten k berechnet werden. 

Abb. 7.8 Transformation von Schnittgrößen 

Am Knoten k in Abb. 7.8, an dem zwei biegesteife Stäbe unter dem Winkel α 

angeschlossen sind, ergeben sich die Schnittgrößen am Anschnitt zu: 

N3 = N1 

V3 = V1 

M3 = M1−V1⋅ e3 

(7.2) 

N4 = N2 

V4 = V2 

M 4 = M2 + V2⋅ e4 

(7.3) 

Sollen die Schnittgrößen am Punkt i des Systems auf ein anderes 

Koordinatensystem bezogen werden, gelten für die Schnittgrößen die folgenden 

Transformationsgleichungen: 

N = Ni⋅ cosα + Vi⋅ 

sinα 

V =−Ni⋅ sinα + Vi⋅ 

cosα 

M = M 

(7.4) 

232 

V1 

k 

e4 

e3 V2 

M1 

2 

k 4 

1 

3 

N1 

i 

α 

M2 

N2 

5 

Mi 

V Vi 

α 

Ni 

N


Weiterhin ist zu beachten, dass das Schubfeld im allgemeinen Fall kein 

Rechteck ist, sondern ein unregelmäßiges Viereck. In Abb. 7.9 ist ein 

trapezförmiges Schubfeld mit unterschiedlichen Richtungen für die obere und 

untere Steife dargestellt, wie es häufig bei Hallenrahmen vorkommt. In diesem 

Fall erhöhen sich die Schubspannungen an der Seite mit der kleineren Höhe. Die 

Berechnungsmethode soll an diesem Beispiel erläutert werden. 

h1 

l 

V3 

αoc 

M3 

o 

k 

3 

h3 

u 

αuc 

N3 

αs 

4 

r 

M4 

V4 

Abb. 7.9 Trapezförmiges Schubfeld der Rahmenecke mit Schnittgrößen 

N4 

h4 

Die Schnittgrößen wirken am Anschnitt. Die Schnittgrößen und Winkel sind alle 

positiv eingeführt. Ein Schubfeld ist allseitig durch Steifen begrenzt. Das ideale 

Schubfeld kann nur durch Schubkräfte beansprucht werden, siehe auch (Band 1- 

9.12). Die Randsteifen können nur Normalkräfte übernehmen, die über die 

Länge veränderlich sind. Die Berechnung ist wie folgt: 

1. Aus den Schnittgrößen am Anschnitt werden die Kräfte in den Flanschen 

der Stütze und des Trägers berechnet. Die Querkraft wird in Richtung der 

Steifen zerlegt. 

2. Alle angreifenden Schnittgrößen bis auf die Längsbelastung der Steifen 

durch die Querkräfte sind auf die Knoten des Schubfeldes zu beziehen, s. 

Abb. 7.10. 

3. Das Gleichgewicht an den Knoten des Schubfeldes liefert die 

Normalkräfte an den Enden der Steifen, wobei Zugkräfte positiv 

eingeführt sind, siehe Abb. 7.11. 

4. Die Schubkräfte des Schubfeldes werden durch das Gleichgewicht an den 

Steifen ermittelt. 

233


Abb. 7.10 Knotenkräfte des Schubfeldes der Rahmenecke 

Abb. 7.11 Normalkräfte in den Steifen der Rahmenecke 

234 

l 

Fl3 

Nl 

Tl Tl 

αoc 

k 

3 

o 

αuc 

V3 

αs 

u 

αuc 

4 

r 

V4 

Vu3 Fr3 

Vu3 

To 

To 

Tu 

Tu 

Vu3 

Fo4 

Fu4 

No 

Tr Tr 

Nu 

Nr2 

V4 

Nr1


Knotenkräfte: (7.5) 

M 4 N4 

Fu4 

=+ + 

h4 

2 

M 4 N4 

Fo4 

=− + 

h4 

2 

M3 N3 V3 

Fr3 

=+ + + ⋅ tanα 

uc 

h3 

2 2 

M3 N3 V3 

Fl3 

=− + + ⋅ tanα 

uc 

h3 

2 2 

V = V /cosα 

u3 3 uc 

Schnittgrößen der Randsteifen: 

Nu = Fu4/cosαuc No = Fo4/cosαoc Nl = Fl3 

Nr1 = Fr3 + Fu4 ⋅ tanα 

uc 

N =−F ⋅ tanα 

r2 o4 oc 

Kräfte im Schubfeld: (7.6) 

Tu =− Vu3+ Nu 

To =− No 

T N T = V + N − N 

l =− l 

r 4 r1 r2 

Die folgende Abbildung zeigt den Schubspannungsverlauf im Schubfeld. 

τl 

τl 

τl 

τl 

Abb. 7.12 Schubspannungsverlauf am Schubfeld der Rahmenecke 

τr 

τr 

τr 

τr 

235

1.7 Beispiele ∑ ∑ ∑

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