Statistik- Formel- sammlung

Zufall und WahrscheinlichkeitBedingte WahrscheinlichkeitUnabhängig-StochastischekeitP(A|B) = P(A, falls B eingetreten ist)P(A|B) = P(A) bzw. P(B|A) = P(B)Additionstheorem P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)MultiplikationstheoremTotale Wahrscheinlichkeitbei sich einander ausschließendenEreignissen A kP(A ∩ B) = P(B)P(A|B) = P(A)P(B|A)P(B) = ∑ kP(B|A k )P(A k )Theorem von Bayes P(A k |B) = P(B|A k)P(A k )P(B)Zufallsvariable (ZV) und WahrscheinlichkeitsfunktionWahrscheinlichkeitsfunktiondiskreter ZVdiskre-Verteilungsfunktionter ZVWahrscheinlichkeitsdichte stetigerZVp(x i ) = P(X = x i ) = p iF(x) = P(X ≤ x) = ∑p(x i )f(x) = dFdxVerteilungsfunktion stetigerZV F(x) = P(X ≤ x) =Wahrscheinlichkeit eines Intervalls(X diskret oder stetig)x i ≤x∫xx ′ =−∞P(a ≤ X ≤ b) = F(b) − F(a)P(X > a) = 1 − F(a)f(x ′ ) dx ′ErwartungswertVarianzE(X) = ∑ x i p(x i ) (diskrete Zufallsvariable)i∫= ∞ xf(x) dx (stetige Zufallsvariable)x=−∞V (X) = E(X − E(X)) 2= ∑ [x i − E(X)] 2 p(x i ) (diskrete Zufallsvariable)i∫= ∞ [x − E(X)] 2 f(x) dx (stetige Zufallsvariable)x=−∞Kovarianz Cov(X,Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y )E(XY ) = ∑ ∑x i y j p(x i ,y j )i j∫= ∞ ∞∫xyf(x,y) dx dy−∞ −∞(diskrete Zufallsvariable)(ststige Zufallsvariable)8