Statistik- Formel- sammlung

Bivariate Analyse II: Regressionsanalyse:(Empirische) Kovarianzs xy = 1 n∑(x i − ¯x)(y i − ȳ) (Urliste)ni=1s xy = 1 n∑K x ∑K yi=1 j=1(x ∗ i − ¯x)(y ∗ j − ȳ)h(x i ,y j ) (Kreuztabelle)Verschiebungssatz für dieKovarianzlineare Regressionn∑n∑(x i − ¯x)(y i − ȳ) = x i y i − n¯xȳi=1i=1∑ ∑(x ∗ i − ¯x)(y j ∗ − ȳ)h(x i ,y j ) = ∑i jiŷ(x) = a + bx, a = ȳ − b¯xbzw.∑x ∗ iyjh(x ∗ i ,y j ) − n¯xȳjb = s xy=s 2 x∑xi y i − n¯xȳ∑ x2i − n¯x 2(allgemein)(Urliste)nichtlineare RegressionGrenzfunktion (=“absoluteElastizitätsfunktion”)(relative)ElastizitätsfunktionAufspaltung in erklärte undnichterklärte SchwankungAdditionsregel bei linearerRegressionBestimmtheitsmaßn∑ n∑Minimiere F = e 2 i = (y i − ŷ(x,a,b,...)) 2i=1 i=1bezüglich a,b, ... ⇒ ∂F ∂F= 0,∂a ∂b = 0,...g(x) = dŷdxǫ yx = x ŷdŷdx(y i − ȳ) = ∆ i + e i mit ∆ i = ŷ i − ȳ, e i = y i − ŷ in∑n∑ n∑(y i − ȳ) 2 = ∆ 2 i + e 2 ii=1i=1 i=1∑ ni=1e 2 iB = 1 − U = 1 − = 1 − s2 e(allgemein)ns 2 y s 2 y∑ ni=1B = s2 ∆ ∆ 2 i= (lineare Regression)s 2 y ns 2 y6