Statistik- Formel- sammlung

Induktive Statistik: Parametrische TestsTestvariable für Test des Mittelwertesauf Wert µ 0 bei bekannterVarianzTest des Anteilswertes aufZ = √f−θ 0Wert θ 0Test des Mittelwertes bei unbekannterVarianzZ = ¯X−µ 0√σ n ∼ N(0, 1); Realisierung: zθ 0 (1−θ 0 )√ n√ N−1N−nT = ¯X−µ 0√S n ∼ T(n − 1); Realisierung: tTest der VarianzQ = (n−1)S2σ 2 0∼ χ 2 (n − 1); Realisierung: qTest der Korrelation ρ(x,y)auf Wert 0Test des Koeffizienten b derlinearen Regressionŷ(x) = ax + b auf Wert b 0sowie die Regression selbstauf den Wert ŷ 0 (x)T ρ = rxy √ n−2 √1−rxy ∼ T(n − 2)T b = √ n ( ) ˆB − sx b0ˆσ R∼ T(n − 2)T y(x) = ( Ŷ (x) − y 0 (x)) ) √s√ x n∼ T(n − 2)ˆσ R s 2 x +(x−¯x)2Â = Ȳ − ˆB¯x, ˆB =1 ∑ ( ni=1ns 2 Yi − Ȳ ) (x i − ¯x)xˆσ R 2 = 1 ∑ ( nn=1 Yi − Ŷ (x n−2 i) ) 2, s2x = 1 ∑ ni=1(xn i − ¯x) 2 .Zweiseitiger TestNullhypothese µ = µ 0 bzw. θ = θ 0 bzw. ρ xy = 0kann abgelehnt werden, falls|z| > z 1−α/2 (Mittelwert bei bekannter Varianzund Anteilswert)|t| > t (n−1)1−α/2(Mittelwert bei unbekannter Varianz)q /∈ [ q (n−1)α/2,q (n−1) ]1−α/2(Varianz)|t| > t (n−2)1−α/2(Korrelation).Einseitiger Test auf ”größer” Nullhypothese µ > µ 0 bzw. θ > θ 0 bzw. ρ xy > 0kann abgelehnt werden, fallsz < −z 1−α (Mittelwert bei bekannter Varianzund Anteilswert)t < −t (n−1)1−α (Mittelwert bei unbekannter Varianz)q < q α(n−1) (Varianz)t < −t (n−2)1−α (Korrelation).Einseitiger Test auf ”kleiner”Nullhypothese µ < µ 0 bzw. θ < θ 0 bzw. ρ xy < 0kann abgelehnt werden, fallsz > z 1−α (Mittelwert bei bekannter Varianzund Anteilswert)t > t (n−1)1−α (Mittelwert bei unbekannter Varianz)q > q (n−1)1−α (Varianz)t > t (n−2)1−α (Korrelation).12