Statistik- Formel- sammlung

Funktionen von ZV und Zentraler GrenzwertsatzWahrscheinlichkeitsdichte einer(monoton steigenden)Funktion Z = g(X) einer ZVWahrscheinlichkeitsdichteder Summe Z = X 1 + X 2zweier unabhängiger ZVVerteilungsfunktionder Summe Z = X 1 + X 2zweier unabhängiger ZVf Z (z) =f Z (z) =[ ]fX (x)g ′ (x)x=g −1 (z)∫ ∞−∞f 1 (x)f 2 (z − x)dxmit f i (x) den Wahrscheinlichkeitsdichten von X iF Z (z) =∫ ∞−∞f 1 (x)F 2 (z − x)dx =∫ ∞−∞mit F i (x) den Verteilungsfunktionen von X iF 1 (x)f 2 (z − x)dxSonderfall Normalverteilung X 1 ∼ N(µ 1 ,σ 2 1), X 2 ∼ N(µ 2 ,σ 2 2) ⇒ Z ∼ N(µ 1 +µ 2 ,σ 2 1+σ 2 2)Erwartungswert und Varianzvon Z = aX + bE(Z) = aE(X) + b,V (Z) = a 2 V (X)Erwartungswert und Varianzvon Z = aX + bYErwartungswert und Varianzder Summe Z n = ∑ ni=1 a i X i unabhängigerZVE(Z) = aE(X) + bE(Y )V (Z) = a 2 V (X) + b 2 V (Y ) + 2abCov(X,Y )∑E(Z n ) = n a i E(X i )i=1∑V (Z n ) = n a 2 iV (X i )i=1Zentraler Grenzwertsatz für Z n ≈ N(µ,σ 2 ) mit µ = E(Z n ), σ 2 = V (Z n )die Summe Z n = ∑ ni=1 a i X iVoraussetzungen: Alle X i unabhängig und kein Einzelbetragder Varianz größer als σ 2 /30. Die X i können beliebige (!!)diskrete oder stetige ZV mit endlicher Varianz sein10