2 Grundlagen zur Geologie und Struktur von Boden und Fels

Aufbau des Erdkörpers und geologische Einordnung
2 Grundlagen zur Geologie und
Struktur von Boden und Fels
2.1 Aufbau des Erdkörpers und geologische Einordnung
Die Erde ist etwa gemäß Abb. 2.1 schalenförmig aufgebaut. Die für die Geotechnik
bereichsweise interessante äußere, sehr dünne Schale wird als Erdkruste bezeichnet,
die sich grundsätzlich in eine Granitschicht (Oberkruste) und eine tiefere Basaltschicht
(Unterkruste) unterteilt. Unter den Ozeanen wird in der Regel nur die Basaltschicht
mit einer Mächtigkeit von 5 bis 10 km angetroffen.
Abb. 2.1: Schematischer schalenförmiger Aufbau der Erde, aus Fecker/Reik (1995)
Die Erdgeschichte untergliedert sich in vier Zeitaltergruppen
− Erdneuzeit (Kanäozoikum)
− Erdmittelalter (Mesozoikum
− Erdaltertum (Paläozoikum)
− Erdfrühzeit (Präkambrium)
Jedes Zeitalter wird weiter in Systeme (Perioden), Abteilungen (Serien/Epochen), Stufen
(Alter) und Zonen (Zeit) unterteilt. Die stratigraphische Gliederung der Erdkruste
ist in Tabelle 2.1 zusammengestellt.
19

Grundlagen zur Geologie und Struktur von Boden und Fels
Abb. 2.6: Anordnung von Bodenteilchen und diffuse Wasserhülle, aus Gudehus (1981)
Der Zusammenhang zwischen Teilchengröße und spezifischer Oberfläche macht den
Unterschied zwischen Körnern und Plättchen (Tonmineralien) deutlich. Unter spezifischer
Oberfläche wird die Oberfläche verstanden, die 1 g Masse Bodenteilchen aufweisen:
− Quarz (je nach Korngröße) 0,001 − 0,1 m 2 /g
− Kaolinit 2 − 20 m 2 /g
− Illit 5 − 100 m 2 /g
− Montmorillonit 80 − 1000 m 2 /g
Die Bodenteilchen bauen den Boden auf, der z.B. als Baugrund für Bauwerke von Bedeutung
ist. Wenn im Weiteren von Bodenproben gesprochen wird, sollen diese so
viele Teilchen enthalten, dass Angaben über Mittelwerte sinnvoll werden.
2.5 Struktur und Gefüge von Gesteinen und Gebirge
Gestein ist ein Gemenge gleicher oder verschiedener Minerale mit festem Kornverband
(mineralische Bindung). Gebirge ist definiert als Gestein zuzüglich der Trennflächen.
Die Abgrenzung zwischen Locker- und Festgestein ist nicht immer zweifelsfrei und
einfach durchzuführen. Der Unterschied wird durch den Zusammenhalt der Einzelteile
bedingt. Das wichtigste Merkmal ist die Feststellung, ob eine Gesteinsprobe im Wasser
zerfällt. Festgesteine zeigen wegen der mineralischen Kornbindung keine Verände-
28

Struktur und Gefüge von Gesteinen und Gebirge
rung des Kornzusammenhaltes, sie zerfallen also nicht (Ausnahme: Salinargesteine).
Lockergesteine zerfallen dagegen im Wasser.
Neben dem Mineralbestand sind die Gefügemerkmale der Gesteine oder des Gebirges
(Gesteinsverband mit Trennflächen) entscheidend für ihre ingenieurgeologische Bewertung.
Verschiedene Gefüge sind in Abb. 2.7 beispielhaft dargestellt.
Abb. 2.7: Verschiedene Gefüge bei gleichem Mineralbestand,
aus Klengel/Wagenbreth (1989)
Die Gesteinsstrukturen lassen sich auch wie folgt grob gliedern:
− Kristallin sind Felsgesteine, deren Körner in einem Kristallisationsvorgang entstanden
sind. Sie sind i.d.R. fest und dicht. Kristallin sind viele Magmatite, die
chemischen Sedimente und die Metamorphite.
− Amorph sind glasig erstarrte Schmelzflüsse, wie Vulkanite; amorphe Gesteine sind
i.d.R. spröde.
− Klastisch sind Gesteine, deren Körner ihre Form durch einen Zertrümmerungsvorgang
erhalten haben, auch wenn sie ursprünglich kristallin waren. Neben den klastischen
Sedimenten sind auch die meisten vulkanischen Aschen klastisch, z.B.
Tuffe.
Hinsichtlich des Aufbaus eines Gesteins sind vier weitere Oberbegriffe hervorzuheben,
die auch zur Beschreibung des Gebirges gebräuchlich sind. Der innere Aufbau eines
Gesteins wird maßgeblich vom Korn- und Mikrogefüge beeinflusst.
Zur Beschreibung des Gesteinsaufbaus werden weiterhin die Begriffe Struktur und
Textur verwendet. Unter dem Oberbegriff Struktur werden die Häufigkeit, Größe,
Form und der Verband der Gesteinskomponenten bzw. beim Gebirge der Formelemente
zusammengefasst.
29

Erd- und Wasserdruck
12 Erd- und Wasserdruck
12.1 Einführung
An den Berührungsflächen zwischen Baugrund und Bauwerk (z.B. Stützwand, Tunnel,
Widerlager usw.) sind Normal- und Schubspannungen vorhanden. Der Begriff Erddruck
bezeichnet hierbei allgemein die Kraftwirkung (Integration der Druckspannungsfläche),
die in den Berührungsflächen zwischen Bauwerk und dem angrenzenden
Boden mit Ausnahme der Sohlflächen wirkt. Diese Berührungsflächen werden im
Weiteren als Wände bezeichnet.
Größe, Verteilung und Richtung des Erddrucks werden beeinflusst durch
− die physikalischen Eigenschaften des Bodens,
− die Bewegung der stützenden Wand,
− die Reibung zwischen Wand und Boden,
− die Gestalt des gestützten Erdkörpers und dessen Oberfläche sowie
− Auflasten auf der Geländeoberfläche.
Die Ermittlung des Erddrucks auf Stützwände ist eine statisch unbestimmte Aufgabe,
die nur gelöst werden kann, wenn die Formänderungen der Wand und des Bodens bekannt
sind oder als bekannt angenommen werden.
Die Bodenmechanik geht daher von vereinfachten Annahmen aus und bietet statisch
bestimmte Näherungen an, die für baupraktische Zwecke ausreichen. Der Ansatz und
die Ermittlung des Erddrucks sind in der DIN 4085 geregelt.
Für die Berechnung des Erddrucks sind zahlreiche graphische und analytische Lösungen
bekannt.
Die erste analytische Lösung eines Erddruckproblems stammt von Coulomb. Diese im
Jahre 1775 veröffentlichte und damit älteste Erddrucktheorie galt in ihrer ursprünglichen
Form nur für den Fall der senkrechten Wand, der waagerechten Geländeoberfläche
und des senkrecht auf der Flächennormalen der Wand angreifenden Erddrucks.
Der Coulomb’sche Ansatz wurde in der heute bekannten Form von Müller-Breslau
(1946) auf den allgemeinen Anwendungsfall erweitert.
Neben dieser Linienbruchtheorie wurde unabhängig davon eine Flächentheorie (Rankine
1880) für den Erddruck entwickelt. Dabei ist der gesamte Gleitkörper in einem
plastischen Grenzzustand. Die beiden unterschiedlichen Bruchvorstellungen zeigt
Abb. 12.1.
Da bei der praktischen Berechnungsaufgabe von einer unendlich langen Wand ausgegangen
werden kann, wird hieraus eine Scheibe von 1 m Dicke herausgeschnitten und
die Berechnung am ebenen Verformungszustand (7.1) durchgeführt.
160

Abb. 12.1: Beispiele von Bruchmechanismen und Gleitflächenformen
12.2 Begriffe und Bezeichnungen
Nach DIN 4085 sind folgende Begriffe zu unterscheiden:
Begriffe und Bezeichnungen
Erddrücke: diejenigen Spannungen, die in der Berührungsfläche zwischen einer Wand
und dem angrenzenden Boden mit Ausnahme der Sohlflächen wirken. Unter dem
Oberbegriff Erddruck werden der aktive Erddruck, der passive Erddruck (Erdwiderstand)
und der Erdruhedruck sowie alle Zwischenwerte zusammengefasst.
Erddrucklast E: die Resultierende des Erddrucks e.
Aktiver Erddruck ea: kleinstmöglicher Erddruck, der sich infolge von Bodeneigenlast,
Auflasten und sonstigen Einwirkungen auf eine Wand einstellt, wenn durch Bewegung
von Wand und Boden Entspannungen im Boden bis zur vollständigen Mobilisierung
der Scherfestigkeit auftreten.
Erdruhedruck e0: Erddruck im ungestörten gewachsenen Boden (keine Wandbewegung).
Passiver Erddruck ep (Erdwiderstand): größtmöglicher Erddruck, der sich infolge Bodeneigenlast,
Auflasten und sonstigen Einwirkungen auf eine Wand einstellt, wenn
sich diese im erforderlichen Maße gegen das Erdreich bewegt (negativer Drehsinn). Er
ergibt sich aus einer rechnerischen Untersuchung verschiedener Gleitflächen als unterer
Grenzwert.
Erhöhter aktiver Erddruck e′a: Erddruck, der wegen nicht ausreichender Wandbewegung
größer als der aktive Erddruck, aber kleiner als der Erdruhedruck ist.
161

Erd- und Wasserdruck
Verminderter passiver Erddruck e′p: Erddruck, der bei nicht ausreichender Wandbewegung
kleiner als der passive Erddruck, aber größer als der Erdruhedruck ist.
In Abb. 12.2 sind die definierten Erddruckzustände als Erddrucklast abhängig vom
Verschiebungszustand der Wand dargestellt. Daraus wird deutlich, dass jeder beliebige
Erddruckzustand durch eine entsprechende Wandverschiebung erzeugbar ist.
162
Wandverschiebung
entgegen dem Erdreich
Erdruckkraft E dichte Lagerung
E a
E 0
E p
Wand
E p
lockere Lagerung
Wandverschiebung in
Richtung Erdreich
Abb. 12.2: Zusammenhang zwischen Erddrucklast und Wandbewegung nach DIN 4085
Verdichtungserddruck ep: Erddruck, der sich zusätzlich zum aktiven Erddruck bzw.
Erdruhedruck einstellt, wenn ein Hinterfüllungsboden lagenweise eingebracht oder
verdichtet wird.
Neigungswinkel des Erddruckes δ: Richtungswinkel zwischen der angreifenden Erddrucklast
und der Flächennormalen auf die belastete Wand. Diese Neigung der Erddrucklast
resultiert aus einer Relativverschiebung zwischen Wand und Boden und ist
abhängig von der Wandbeschaffenheit (rau, glatt usw.). Der Maximalwert wird als
Wandreibungswinkel bezeichnet.
+β
-β
-α
+α
E a
+α
-α
+β
-β
+δ a
Grundformen der Wandbewegungen:
Nach Lage des Drehpunktes der Wand ist zu
unterscheiden in die Grundformen:
− Drehung um den Fußpunkt,
− parallele Bewegung (Drehpunkt liegt im
Unendlichen),
− Drehung um den Kopfpunkt und
− ggf. Durchbiegung der Wand.
-δ p
Diese Grundformen sind theoretische Grenz-
E p
fälle, die in der Praxis i.d.R. nur in kombinierter
Form vorkommen.
Die Lage des Drehpunktes ist für die Erd-
Abb. 12.3:
druckverteilung entscheidend.
Vorzeichenregeln zur
Erddruckberechnung
Vorzeichenregeln und Abkürzungen zur Berechnung
des aktiven und passiven Erddrucks
sind in Abb. 12.3 in Anlehnung an DIN 4085 festgelegt.

Erddrucktheorie nach Coulomb
Hinweis: Nach dem Teilsicherheitskonzept, siehe Kapitel 13, wird zwischen charakteristischen
Größen und Bemessungsgrößen unterschieden, gekennzeichnet durch die
Indizes k und d. In diesem Abschnitt wird darauf nicht weiter eingegangen. Im Folgenden
sind zunächst alle Werte charakteristische Größen, ohne dass diese mit dem
Index k gekennzeichnet sind. Des Weiteren sind in den folgenden Formeln zunächst
für ϕ bzw. c immer die effektiven Scherparameter ϕ′ bzw. c′ und nur für Sonderfälle
die undränierten Parameter ϕu bzw. cu gemeint. Bei den Spannungsangaben σ (hier
vereinfachte Schreibweise) ist je nach Ansatz zwischen effektiven Spannungen σ′
(Regelfall) und totalen Spannungen σ zu unterscheiden.
12.3 Erddrucktheorie nach Coulomb mit ebenen Gleitflächen
12.3.1 Annahmen
Die Erddrucktheorie nach Coulomb (1775) geht von folgenden Annahmen aus:
− Die Wand dreht sich in ausreichendem Maße um den Fußpunkt.
− Es bildet sich eine ebene Gleitfläche, auf welcher der entstehende Gleitkeil als
starrer Körper (Monolith) infolge seiner Eigenlast abrutschen will (Linienbruch).
− In der Gleitfläche wirkt die Mohr-Coulomb’sche Bruchbedingung nach Gl. (7.16).
− Die Größe der Scherfestigkeit in der Gleitfläche ist von der Gleitbewegung unabhängig.
− Die maximale Scherfestigkeit τf wird in allen Teilen der Gleitfläche gleichzeitig
erreicht.
− Es stellt sich diejenige Gleitfuge ein, bei welcher der Erddruck seinen Größtwert
erreicht.
− Es gilt α = β = δ = 0, der Boden ist kohäsionslos (c = 0).
12.3.2 Aktiver Erddruck
Aus dem Krafteck in Abb. 12.4 ergibt sich der aktive Erddruck zu:
mit
E
a
= G ⋅ tan a
1
G = ⋅γ
⋅b
⋅ h
2
b = h ⋅ cotϑa
E
a
( ϑ −ϕ
)
1 2
⋅γ
⋅ h ⋅ cotϑa
⋅ tan −
2
= a
2
Ea ⋅ ⋅ h ⋅
( ϑ ϕ )
1
= γ K a
(12.1)
2
163

15 Verfahren zur Baugrundverbesserung
15.1 Einleitung
Einleitung
Baugrundverbesserungsverfahren haben i.d.R. zum Ziel, die Tragfähigkeit (Scherfestigkeit)
des Baugrundes zu erhöhen und die Setzungen (Steifigkeit) zu verringern oder
zu beschleunigen, so dass dann darauf Bauwerke flach gegründet werden können.
Einen Überblick mit den wesentlichen Verfahren zur Baugrundverbesserung und weiteren
Literaturhinweisen enthält z.B. Smoltczyk/Hilmer (1979) und Kirsch/Sondermann
(2001).
Ton Schluff Sand Kies
Bodenaustausch
(Rüttelstopf-) Säulen
Entwässerungsverfahren
Elektroosmose
Vorbelastung
Gefrierverfahren
Oberflächenverdichtung
Verfestigung oberflächennaher Böden mit Bindemitteln
Hochdruckinjektion (HDI)
Dynamische Intensivverdichtung
Chemikalinjektion
Silikatgelinjektion
Tiefenrüttlung/Rütteldruckverdichtung
Zementinjektion
0,001 0,002 0,06 2 60
Korndurchmesser d [mm]
Abb. 15.1: Übersicht über die Verfahren der Baugrundverbesserung für unterschiedliche
Korngrößenbereiche anstehender Böden
Abb. 15.1 zeigt schematisch geeignete Verfahren in Abhängigkeit von den im Untergrund
vorhandenen Korngrößenbereichen des zu verbessernden Bodens. Eine nach
anderen Gesichtspunkten gegliederte Systematik der Baugrundverbesserung enthält
Tabelle 15.1.
227

Verfahren zur Baugrundverbesserung
Tabelle 15.1: Übersicht zur Baugrundverbesserung nach Einbringung und Wirkung
Austauschen
Baugrundverbesserung
Verdichten Bewehren
statische dynamische Verdrängende
ohne verdrängende Wirkung
Methoden Methoden Wirkung Mechanisches Hydraulisches
Einbringen Einbringen
Vorbelastung VibrationsverRüttelstopfver- MIP- Düsenstrahldichtung:dichtung
Verfahren verfahren
Vorbelastung -Tiefenrüttler
mit Konsoli- -Aufsatzrüttler
dierungshilfe
FMI-
Verfahren
Rüttelstopfver-
Bodenersatz,
Bodenverdrängung
mörtelung
Injektionen
228
VakuumkonsolidationVerdichtungsinjektion
Grundwasserbeeinflussung
Stoßverdichtung:
-Fallplatte
-Sprengung
-Luft-Impulsverfahren
Sand-Verdichtungspfähle
Kalk/Zement-
Stabilisierungssäulen
Vereisungen
In Anlehnung an das Merkblatt über Straßenbau auf wenig tragfähigem Untergrund
der FGSV (1988) kann bei der Baugrundverbesserung auch unterschieden werden in
− Verfahren ohne Bodenaustausch,
− Verfahren mit vollständigem Bodenaustausch,
− Verfahren mit teilweisem Bodenaustausch.
Diese Systematik wurde nachfolgend übernommen.
15.2 Verfahren ohne Bodenaustausch
15.2.1 Oberflächenverdichtung
Häufig genügt eine intensive Verdichtung der Baugrundoberfläche, um eine ausreichende
Tragfähigkeit unter den Fundamenten zu erreichen, wobei allerdings nur eine
geringe Tiefenwirkung vorhanden ist.
15.2.2 Vorbelastung
Bei diesem Verfahren werden die zu erwartenden Setzungen aus dem Bauwerk oder
Verkehrslasten durch Überschütten (Vorbelastung) des setzungsempfindlichen Untergrunds
vorweggenommen. Die Vorbelastung wird entweder vor Errichtung des endgültigen
Bauwerks wieder entfernt oder planmäßig so aufgebracht, dass z.B. bei einem
Damm (Abb. 15.2) nach Einwirkungszeit der Vorbelastung und weitgehend abgeklungenen
Setzungen die endgültige Gradientenhöhe erreicht ist.

Verfahren ohne Bodenaustausch
Abb. 15.2:
Vorbelastung zur Vorwegnahme
der Setzungen aus
Damm- und Verkehrslasten,
aus Merkblatt über Straßenbau
auf wenig tragfähigem
Untergrund, FGSV (1988)
Abb. 15.3 zeigt die schematische Wirkungsweise von unterschiedlichen Vorbelastungsgrößen
und Liegezeiten.
Abb. 15.3: Wirkungsweise von Vorbelastungsgrößen und Liegezeit,
aus Kirsch/Sondermann (1991)
Die Planung und Ausführung von Vorbelastungen setzt detaillierte Setzungs- und Zeitsetzungsberechnungen
voraus. Die Maßnahme selbst sollte durch Setzungsmessungen
begleitet und dadurch die Wirksamkeit kontrolliert werden. Voraussetzung für die
Ausführbarkeit von Vorbelastungen ist, dass die Grundbruch- bzw. Geländebruchsicherheit
für den Anfangszustand gegeben ist. Eine Vorbelastung kann auch durch eine
temporäre Grundwasserabsenkung oder durch Vakuum-Konsolidation erreicht werden.
15.2.3 Konsolidationsbeschleunigung durch Vertikaldränagen
Diese Baugrundverbesserungsmaßnahme ist in 10.5 behandelt.
15.2.4 Dynamische Intensivverdichtung
Bei der dynamischen Intensivverdichtung (DYNIV) wird der anstehende Boden durch
die Einwirkung freifallender Gewichte (Masse) verbessert. Dieses Verfahren ist sicherlich
die älteste Methode, den Boden zu verdichten. Allerdings waren in der Vergangenheit
Masse und Fallhöhe aufgrund der jeweiligen technischen Möglichkeiten beschränkt.
Die Verdichtungsarbeiten selbst wurden früher lediglich nach praktischen
Erfahrungen durchgeführt. In den 1970er Jahren begann man dieses Verdichtungsverfahren
systematisch in seiner Auswirkung und Kontrolle sowie der bodenmechanischen
Wirkungsweise auch bezüglich der Anwendungsgrenzen weiter zu entwickeln.
Der Erfolg des Verfahrens kann heute vorher abgeschätzt und durch begleitende Versuche
können die Arbeiten laufend überwacht werden. Angewendet wird die dynami-
229

Anhang B: Zahlenbeispiele
Inhaltsübersicht
Beispiele zu Kapitel 3: Wasser im Untergrund
B-3.1 Strömungsgeschwindigkeiten-Kontinuitätsgleichung
B-3.2 Wasserdruckermittlung und hydraulischer Gradient
B-3.3 Berechnung der effektiven Wichte infolge Strömung
B-3.4 Strom- und Potentiallinien
B-3.5 Sickerströmung bei geschichtetem Untergrund
Anhang B: Inhaltsübersicht
Beispiele zu Kapitel 4: Untersuchung und Klassifizierung von Boden
B-4.1 Klassifizierung verschiedener Bodenarten
Beispiele zu Kapitel 5: Geotechnisches Feld- und Laborversuchswesen
B-5.1 Bestimmung von klassifizierenden Kenngrößen
B-5.2 Prüfung der Lagerungsdichte eines nichtbindigen Bodens
B-5.3 Ermittlung der Konsistenz eines bindigen Bodens
B-5.4 Proctordichte und Verdichtungsgrad
Beispiele zu Kapitel 6: Spannungszustände in der Bodenmechanik
B-6.1 Wichte und Bodenbestimmung
B-6.2 Totale, effektive und neutrale Spannungen
B-6.3 Totale, effektive und Porenwasserdruckspannungen
271

Anhang B: Zahlenbeispiele
Beispiele zu Kapitel 7: Elastizitätstheorie und Grenzzustände im Boden
272
B-7.1 Dreidimensionaler und eindimensionaler Spannungszustand
B-7.2 Spannungen und Verzerrungen in einer Bodenprobe
B-7.3 Spannungen und Verzerrungen, räumlich und eben
B-7.4 Beanspruchungen einer Bodenprobe, Mohr’scher Spannungskreis
B-7.5 Spannungszustände aus verschiedenen Lastfällen
Beispiele zu Kapitel 8: Berechnung von Zusatzspannungen und Setzungen
B-8.1 Horizontalspannungen im elastisch isotropen Halbraum infolge Linienlast
B-8.2 Zusatzspannungen im Untergrund für unterschiedliche Punkte
B-8.3 Setzungen unter einer Gründungsplatte
B-8.4 Zeitdauer für das Abklingen von Setzungen
B-8.5 Setzungen infolge von mehreren Fundamenten
B-8.6 Setzungsberechnung mit geschlossenen Formeln
B-8.7 Setzungsberechnung mit geschlossenen Formeln bei geschichtetem Untergrund
B-8.8 Setzungen und Fundamentverkantung unter einem Brückenpfeiler
Beispiele zu Kapitel 9: Verformungs- und Scherfestigkeitsverhalten
B-9.1 Auswertung eines Kompressionsversuches
B-9.2 Spannungsermittlung bei Porenwasserüberdruck
B-9.3 Scherparameter aus Rahmenscherversuch
B-9.4 Auswertung eines Dreiaxialversuches
B-9.5 Dreiaxialversuche mit unterschiedlichen Randbedingungen
Beispiele zu Kapitel 10: Konsolidationstheorie
B-10.1 Zeitlicher Setzungsverlauf
B-10.2 Spannungsverteilung in einer Tonschicht
B-10.3 Porenwasserüberdrücke zu unterschiedlichen Zeiten
B-10.4 Entwurf und Gründung mit Vertikaldränagen

Beispiele zu Kapitel 12: Erddruck und Wasserdruck
B-12.1 Erddruckermittlung bei homogenem Boden
B-12.2 Erddruckermittlung bei geschichtetem Boden
B-12.3 Aktiver und passiver Erddruck auf eine Gewichtsstützwand
B-12.4 Erd- und Wasserdruckbelastung auf eine Spundwand
Beispiele zu Kapitel 14: Böschungen und Geländesprünge
B-14.1 Lamellenverfahren – Böschungsbruchnachweis
Anhang B: Inhaltsübersicht
B-14.2 Böschungsbruchnachweise unter Berücksichtigung einer Verankerung
B-14.3 Böschungsbruchnachweis unter Berücksichtigung einer Verankerung und
Wasserdruck
B-14.4 Böschungsbruchnachweis mit Nomogramm
B-14.5 Böschungsbruchnachweise im Anfangszustand
B-14.6 Nachweis der Gesamtstandsicherheit mit dem Blockgleitverfahren
B-14.7 Nachweis der Gesamtstandsicherheit mit Starrkörperbruchmechanismen
Beispiele zu Kapitel 15: Verfahren zur Baugrundverbesserung
B-15.1 Rüttelstopfsäulen in einer Weichschicht
Beispiele zu Kapitel 16: Numerische Berechnungsverfahren
B-16.1 Berechnung einer tiefen Baugrube mit der FEM
273

Anhang B: Zahlenbeispiele
Anhang B-3: Wasser im Untergrund
B-3.1 Strömungsgeschwindigkeiten-Kontinuitätsgleichung
AUFGABENSTELLUNG
Gesucht ist die Strömungsgeschwindigkeit v1 für die dargestellte Abbildung, wenn v3 = 0,2 m/s,
A3 = 0,5 m 2 und A1 = 0,02 m 2 sind! Wie groß ist die durchströmte Wassermenge Q?
274
LÖSUNG
Kontinuitätsgleichung: Q = v ⋅ A = const.
Q = v3 ⋅ A3 = 0,2 ⋅ 0,5 = 0,1 m³/s
Q v3
⋅ A3
v 1 = bzw. v1
= =
A
A
B-3.2 Wasserdruckermittlung und hydraulischer Gradient
1
1
0,
2
AUFGABENSTELLUNG
⋅
0,
02
0,
5
= 5 m/s
Wie groß ist der Wasserdruck w auf die Rohrwandung
in den Punkten a und b sowie der wirkende
hydraulische Gradient?
LÖSUNG
Es gilt die Bernoulli’sche Gleichung:
w
v
2
2
1 1
2 2
H1 = z1
+ + = z2
+ + + Δh2
= H 2 + Δ
γ w 2g
γ w 2g
Potentialhöhe =
geodätische Höhe + Druckhöhe + Geschwindigkeitshöhe (sehr klein) + Verlusthöhe
H1 = 0 + 4,0 = 4,0 m (Annahme: vollst. linearer Druckabbau über den Bodenkörper)
H2 + Δh2 = 2,0 + 0,6 + Δh2 = 2,6 m + Δh2
Δh2 = 4,0 − 2,6 = 1,4 m
Berechnung von w im Punkt m:
Δh
1,40m
Δ hm= ⋅l′ = ⋅ 1,0m = 0,47m (Verlusthöhe infolge Reibung im Punkt m)
Δl
3,0m
w
m
H1 = zm
+ + Δ
γ w
h
m
Δh2
H1 = 4,0 H2
= 2,6
w
4,0m = sinα ⋅ 1,0 + + 0,47m
10 kN/m³
→ m
→ wm
= 10 ⋅(4,0 −0,67 − 0,47) = 28,6 kN/m²
w
v
h
2

Berechnung von w in den Punkten a und b:
Höhendifferenz zwischen den Punkten a und m bzw. b und m:
1,3
Δ ha/m =Δ hm/b= cosα ⋅ = 0,48m
2
Δw = Δw = Δh ⋅ γ = 4,8 kN/m ²
a/m b/m a/m w
Kontrolle:
w1 = 4 ⋅ 10 = 40 kN/m 2
w
w
a
b
Anhang B-3: Wasser im Untergrund
=
=
28,
6
28,
6
w2 = 0,6 ⋅ 10 = 6 kN/m 2 → Δw = 40 – 6 = 34 kN/m 2
Δ w 34 2
= = 11,3 kN/m
3 3
m
Δw 2
wm = w1 − ⋅ 1= 40− 11,3= 28,7≈ 28,6 kN/m
3
Δh
hydraulischer Gradient: i = =
Δl
4,0-2,6 =0,47 [-]
3,0
B-3.3 Berechnung der effektiven Wichte infolge Strömung
AUFGABENSTELLUNG
Wie groß ist die effektive Wichte der
dargestellten Deponiebasisdichtung
für die Sickerwasserstände 1 und 2?
LÖSUNG
Strömungskraft fs =Δ γ =± i ⋅ γ w
Fall �: Strömung von unten nach oben:
Δh1
0,
5
i1
= = = 0,
33
Δl
1,
5
3
γ = γ ′ − f = 9 − 0,
33⋅10
= 5,
7 kN/m
*
1
s
Fall �: Strömung von oben nach unten:
*
2
s
1,0
Δh2
2,
0
i2
= = = 1,
33
Δl
1,
5
3
γ = γ ′ + f = 9 + 1,
33⋅10
= 22,
3 kN/m
3
1
−
+
4,
8
4,
8
γ' = 9 kN/m
3
=
=
2
Basisdichtung
23,
8
33,
4
Δh1 = 0,5
kN/m
kN/m
2
2
Δh2 = 2,5
Δl
1,5
2,48
0,5
275

Anhang B: Zahlenbeispiele
Anhang B-15: Verfahren zur Baugrundverbesserung
B-15.1 Rüttelstopfsäulen in einer Weichschicht
AUFGABENSTELLUNG
Ein geplantes Bauwerk soll auf dem unten skizzierten Baugrund erstellt werden. Da unter der Geländeoberkante
eine wenig tragfähige Weichschicht ansteht, sieht die Planung eine Baugrundverbesserung
mittels Schotterstopfsäulen (ϕ′ = 35°) vor, die bis auf die in 4 m Tiefe anstehende steife Bodenschicht
reichen.
Bestimmen sie
GOK
348
a) das Maß der Setzungsverminderung β
b) die Spannungskonzentration n
c) die Spannungsverteilung zwischen Säule und Boden
D= 0,9m
LÖSUNG
p= 40 kN/m²
Auflast: p = 40 kN/m²
Rasterabstand: a = 2,5 m
Tragfähige Schicht
Säulendurchmesser: ds = 0,9 m
Quadratraster: s = 2,5 m
GW
Durchmesser der Einheitszelle: de = 1,13 ⋅ 2,5 = 2,83
2,50 m
Einflussfläche einer Säule: A = de² ⋅ π/4 = 2,83 ⋅ π/4 = 6,29 m²
Querschnittsfläche einer Säule: As = ds² ⋅ π/4 = 0,9 ⋅ π/4 = 0,64 m²
Flächenverhältnis: A/As = 6,92/0,64 = 9,82
Säulenraster
2,50 m

a) Setzungsverminderung ß
Setzung des unbehandelten Untergrundes s
ß = =
Setzung des verbesserten Untergrundes s
Diagramm von Priebe, nach Abb. 15.14
A 1 1
mit = = ≈ 9,
82 und S
A a 0,
102
=35° ϕ , ergibt sich ß ≈ 1,4
S
S
b) Spannungskonzentration n
n
σ S
σ
= ; ( ) S
B
β = 1+ n −1
⋅ a
c) Spannungsverteilung
σ ⋅ A= σ ⋅ A + σ ⋅( A− A )
S S B S
σS
mit n = = 4,
92
σ
B
σ ⋅ A = n⋅σ ⋅ A + σ ⋅(A− A )
σ B =
a ⋅
=
S
28,
6
B S B S
σ
n =
( n −1)
+ 1 0,
102⋅
( 4,
92 −1)
kN/m
2
=
40
Anhang B-15: Verfahren zur Baugrundverbesserung
( ß −1) ( 1,4 −1)
+ 1
σ S = n ⋅ σ B = 4,92 ⋅ 28,6 = 140,6 kN/m²
a
S
+1 = +1 = 4,92
0,102
4 m
A/AS
140,6 kN/m²
28,6 kN/m²
Schottersäule
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