¨Ubungen zur Theoretischen Physik II - Theoretische Physik 1
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Übungen <strong>zur</strong> <strong><strong>Theoretische</strong>n</strong> <strong>Physik</strong> <strong>II</strong> SoSe 2010<br />
Prof. Dr. F. Bopp, PD Dr. H. Anlauf, Dr. B. Dassinger, M. Sekulla, F. Hartmann<br />
Blatt 11 — Ausgabe: 09.07.2010 — Abgabe: Freitag 09.07.2010<br />
Aufgabe 38: Hochpermeable Kugelschale im äußeren Feld<br />
12 P<br />
Eine Kugelschale (Radien R 1 und R 2 ) mit der Permeabilität<br />
µ befindet sich im äußeren homogenen Magnetfeld<br />
B 0 = B 0 e z . In den einzelnen Bereichen kann man<br />
H = − grad Ψ mit einem magnetischen Potenzial<br />
Ψ(r, θ) =<br />
∞∑<br />
l=0<br />
(<br />
a l r l +<br />
b )<br />
l<br />
P<br />
r l+1 l (cos θ)<br />
ansetzen. Begründen Sie die Koeffizienten a l und b l . Diskutieren<br />
Sie den Grenzfall µ ≫ 1.<br />
Aufgabe 39: Fresnelsche Formeln für polarisiertes Licht<br />
Zur Berechnung der Intensitätsbeziehung (Fresnelsche<br />
Formeln) bei der Brechung und Reflexion zerlegt<br />
man die elektrische Feldamplitude in die <strong>zur</strong> Bildebene<br />
parallelen und senkrechten Anteile:<br />
Leiten Sie die Fresnelsche Formeln<br />
E 0 = E 0⊥ + E 0‖<br />
Für den hier betrachteten senkechten Fall sind die<br />
elektrischen Feldvektoren durch kleine Kreise mit<br />
zentralem Punkt angedeutet.<br />
( E<br />
′<br />
0<br />
E 0<br />
)⊥<br />
=<br />
(<br />
2n cos ϕ<br />
E<br />
′′<br />
n cos ϕ + n ′ cos ϕ , 0<br />
′<br />
E 0<br />
)⊥<br />
= n cos ϕ − n′ cos ϕ ′<br />
n cos ϕ + n ′ cos ϕ ′<br />
ab. Mit n ′ cos ϕ ′ = √ n ′2 − n 2 sin ϕ können sie auch allein durch die Einfallswinkel ausgedrückt<br />
werden.
Aufgabe 40: Totalreflexion<br />
Für zwei transparente Medien (n, n ′ reell, Abbildung von Aufgabe 39) mit n > n ′ folgt<br />
aus dem Brechungsgesetz<br />
ϕ ≤ ϕ TR = arcsin(n ′ /n) mit (n > n ′ )<br />
Zeigen Sie, dass für ϕ > ϕ TR die z-Komponente des transmittierten Wellenvektors k ′<br />
rein imaginär ist. Was bedeutet das für die Welle im Medium 2?<br />
Aufgabe 41: Punktladung vor Dielektrikum<br />
Betrachten Sie einen Raum der <strong>zur</strong> Hälfte von einem Dielektrikum mit ɛ > 1 ausgefüllt<br />
ist. Im Vakuumbereich (x < 0) befindet sich bei −a e x eine Punktladung der Stärke q.<br />
a) Bestimmen Sie das elektrostatische Feld im gesamten Raum unter Benutzung von<br />
Bildladungen q ′ und q ′′ (siehe obige Abbildung).<br />
b) Geben Sie die auf der Grenzfläche induzierte Ladungsdichte ρ ind und die zugehörige<br />
Ladung q ind an.
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