¨Ubungen zur Theoretischen Physik II (Elektrodynamik)
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Übungen <strong>zur</strong> <strong>Theoretischen</strong> <strong>Physik</strong> <strong>II</strong> (<strong>Elektrodynamik</strong>)<br />
SS 2005<br />
Prof. Dr. T. Mannel, H. Boos<br />
Blatt 8 Abgabe: Dienstag, 28.06.2005 Besprechung: Freitag, 01.07.2005<br />
Auf den abgegebenen Lösungen bitte immer Name und Gruppe angeben.<br />
Aufgabe 1: Elektromagnetische Wellen<br />
Elektrisches Feld und Magnetfeld seien in der Form<br />
⃗E(⃗r, t) = ⃗ E 0 sin( ⃗ k · ⃗r − ωt) , ⃗ B(⃗r, t) =<br />
1<br />
ck (⃗ k × ⃗ E 0 ) sin( ⃗ k · ⃗r − ωt)<br />
mit ⃗ E 0 · ⃗k = 0, ω = ck, k = | ⃗ k| vorgegeben.<br />
(a) Zeigen Sie, dass diese Felder für ρ(⃗r, t) = 0, ⃗j(⃗r, t) = ⃗0 wirklich Lösungen der vier<br />
Maxwell–Gleichungen sind.<br />
(1P)<br />
(b) Finden Sie für diese Felder Potenziale ⃗ A(⃗r, t) und Φ(⃗r, t) mit<br />
welche<br />
⃗B(⃗r, t) = ∇ × ⃗ A(⃗r, t) , ⃗ E(⃗r, t) = −∇Φ(⃗r, t) −<br />
∂<br />
∂t ⃗ A(⃗r, t),<br />
– sowohl der Lorentz–Eichbedingung ∇· ⃗A(⃗r, t) + 1 ∂<br />
Φ(⃗r, t) = 0 als auch der<br />
c 2 ∂t<br />
Coulomb–Eichbedingung ∇· ⃗A(⃗r, t) = 0 genügen.<br />
(2P)<br />
– nur die Lorentz–, nicht aber die Coulomb–Eichbedingung erfüllen. (2P)<br />
Beachten Sie die Rückseite!
Aufgabe 2: Elektromagnetische Feldenergie<br />
Betrachten Sie einen Zylinderkondensator der Länge L mit der homogen verteilten Ladung<br />
+Q auf dem inneren Mantel mit dem Radius r 1 und −Q auf dem äußeren Mantel<br />
mit dem Radius r 2 , der sich in einem <strong>zur</strong> Symmetrieachse parallelen homogenen<br />
statischen Magnetfeld ⃗ B befindet (siehe Skizze). Der Kondensator sei ideal, d.h. das<br />
elektrische Feld ist radial <strong>zur</strong> Symmetrieachse gerichtet und für festen Abstand r mit<br />
r 1 ≤ r ≤ r 2 konstant.<br />
(a) Bestimmen Sie Energiedichte, Poynting–Vektor und Maxwell’schen Spannungstensor<br />
der Feldkonfiguration. Stellen Sie die Energiebilanz für das elektromagnetische<br />
Feld im Kondensatorvolumen auf.<br />
(3P)<br />
(b) Berechnen Sie den im elektromagnetischen Feld gespeicherten Drehimpuls<br />
⃗L em = 1 ∫<br />
d 3 ⃗r ⃗r × S(t,<br />
c ⃗ ⃗r).<br />
2<br />
V<br />
Preisfrage: Was geschieht mit dem Drehimpuls, wenn das Magnetfeld abgeschaltet<br />
wird, und wie sieht es mit der Drehimpulserhaltung aus?<br />
(2P)