¨Ubungen zur Theoretischen Physik II (Elektrodynamik)

Übungen zur Theoretischen Physik II (Elektrodynamik)
SS 2005
Prof. Dr. T. Mannel, H. Boos
Blatt 8 Abgabe: Dienstag, 28.06.2005 Besprechung: Freitag, 01.07.2005
Auf den abgegebenen Lösungen bitte immer Name und Gruppe angeben.
Aufgabe 1: Elektromagnetische Wellen
Elektrisches Feld und Magnetfeld seien in der Form
⃗E(⃗r, t) = ⃗ E 0 sin( ⃗ k · ⃗r − ωt) , ⃗ B(⃗r, t) =
1
ck (⃗ k × ⃗ E 0 ) sin( ⃗ k · ⃗r − ωt)
mit ⃗ E 0 · ⃗k = 0, ω = ck, k = | ⃗ k| vorgegeben.
(a) Zeigen Sie, dass diese Felder für ρ(⃗r, t) = 0, ⃗j(⃗r, t) = ⃗0 wirklich Lösungen der vier
Maxwell–Gleichungen sind.
(1P)
(b) Finden Sie für diese Felder Potenziale ⃗ A(⃗r, t) und Φ(⃗r, t) mit
welche
⃗B(⃗r, t) = ∇ × ⃗ A(⃗r, t) , ⃗ E(⃗r, t) = −∇Φ(⃗r, t) −
∂
∂t ⃗ A(⃗r, t),
– sowohl der Lorentz–Eichbedingung ∇· ⃗A(⃗r, t) + 1 ∂
Φ(⃗r, t) = 0 als auch der
c 2 ∂t
Coulomb–Eichbedingung ∇· ⃗A(⃗r, t) = 0 genügen.
(2P)
– nur die Lorentz–, nicht aber die Coulomb–Eichbedingung erfüllen. (2P)
Beachten Sie die Rückseite!

Aufgabe 2: Elektromagnetische Feldenergie
Betrachten Sie einen Zylinderkondensator der Länge L mit der homogen verteilten Ladung
+Q auf dem inneren Mantel mit dem Radius r 1 und −Q auf dem äußeren Mantel
mit dem Radius r 2 , der sich in einem zur Symmetrieachse parallelen homogenen
statischen Magnetfeld ⃗ B befindet (siehe Skizze). Der Kondensator sei ideal, d.h. das
elektrische Feld ist radial zur Symmetrieachse gerichtet und für festen Abstand r mit
r 1 ≤ r ≤ r 2 konstant.
(a) Bestimmen Sie Energiedichte, Poynting–Vektor und Maxwell’schen Spannungstensor
der Feldkonfiguration. Stellen Sie die Energiebilanz für das elektromagnetische
Feld im Kondensatorvolumen auf.
(3P)
(b) Berechnen Sie den im elektromagnetischen Feld gespeicherten Drehimpuls
⃗L em = 1 ∫
d 3 ⃗r ⃗r × S(t,
c ⃗ ⃗r).
2
V
Preisfrage: Was geschieht mit dem Drehimpuls, wenn das Magnetfeld abgeschaltet
wird, und wie sieht es mit der Drehimpulserhaltung aus?
(2P)