2. Klausur

Klausur Physik für Maschinenbauer (SS 2009) Lösungen 9
Aufgabe 6:
(10 Punkte)
Gravitationskraft
Am Punkt ⃗r 1 = (2; 3) m befindet sich eine Kugel der Masse m 1 = 5kg. An den Punkten
⃗r 2 = (7; 3) m und ⃗r 3 = (−1; −1) m sind die Kugeln mit den Massen m 2 = 10kg bzw.
m 3 = 8kg angebracht.
a) Berechnen Sie die Gravitationskräfte, die die Massen m 2 und m 3 jeweils auf m 1
ausüben. Geben Sie die Kräfte in vektorieller Schreibeweise an!
b) Welche gesamte Gravitationskraft ⃗ F ges üben die Massen m 2 und m 3 auf m 1 aus?
c) Geben Sie den Betrag von ⃗ F ges an.
(Gravitationskonstante: G = 6,67 · 10 −11 m 3 kg −1 s −2 ).
Lösung:
a)
Differenzvektoren und deren Beträge:
( )
( 5 −3
⃗r 21 = ⃗r 2 − ⃗r 1 = m , ⃗r
0 31 = ⃗r 3 − ⃗r 1 =
−4
)
m
|⃗r 21 | = √ 5 2 + 0 2 m = √ 25 m = 5 m , |⃗r 31 | = √ (−3) 2 + (−4) 2 m = √ 25m = 5 m
Einzelkräfte:
⃗F 2→1 = G m ( ) ( )
1m 2 5 kg · 10 kg 1 5 10 kg2 5 ˆ⃗r
r21
2 21 = G · = G ·
(5 m) 2 5 0 25 m 2 0
⃗F 3→1 = G m ( )
1m 3 5 kg · 8 kg 1 −3
ˆ⃗r
r31
2 31 = G · = G · 8 ( )
kg2 −3
(5 m) 2 5 −4 25 m 2 −4
b)
Gesamtkraft (Kraftsumme):
⃗F ges = F ⃗ 2→1 + F ⃗ 1 kg 2 ( ) 50 − 24 2 kg 2 ( 13
3→1 = G ·
= G ·
25 m 2 0 − 32 25 m 2 −16
c)
)
Betrag: | F ⃗ ges | = G · 2 kg 2
· √13
25 m 2 + (−16) 2 = 1,10 · 10 −10 N
2