2. Klausur
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<strong>Klausur</strong> Physik für Maschinenbauer (SS 2009) Lösungen 7<br />
Aufgabe 4:<br />
(10 Punkte)<br />
Harmonische Schwingung<br />
Auf einem senkrecht auf- und abschwingenden Kolben liege ein Gewicht.<br />
a) Angenommen, die harmonische Schwingung dieser Bewegung habe eine Periode<br />
von 1,0s. Bei welcher Amplitude der Bewegung trennen sich das Gewicht und der<br />
Kolben kurzzeitig?<br />
b) Angenommen, die Schwingung habe eine Amplitude von 5cm. Bis zu welcher Frequenz<br />
sind der Kolben und das Gewicht in ständigem Kontakt?<br />
Lösung:<br />
a)<br />
Allg. Lösung für harm. Schwingung: A(t) = A 0 cos(ωt + ϕ).<br />
Ansatz: Beschleunigung der Schwingung höchstens so groß wie Erdbeschleunigung:<br />
b)<br />
Aus a):<br />
Ä(t) = A 0 ω 2 cos(ωt + ϕ ′ )<br />
⇒ a max = A 0 ω 2 ω=2πν<br />
= 4π 2 A 0 ν 2 !<br />
= g<br />
⇒ A 0 = g<br />
4π 2 ν = 9,81 ms −2<br />
2 4 · (3,14159) 2 · 1,0 s −2<br />
= 24,85 cm<br />
a max = 4π 2 A 0 ν 2 !<br />
= g<br />
⇒ ν max = 1 √ g<br />
= 1<br />
√<br />
9,81 ms<br />
−2<br />
2π A 0 2π 5 cm<br />
= 2,23 s −1
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