2. Klausur

Klausur Physik für Maschinenbauer (SS 2009) Lösungen 5
Aufgabe 3:
(10 Punkte)
Eiskunstläuferin
Die Abbildung stellt das vereinfachte Modell
einer Eiskunstläuferin dar, die eine Pirouette
ausführt. Zwei einander gegenüberliegende
Massenpunkte (Masse m) drehen sich
dabei mit der Winkelgeschwindigkeit ω 1 auf
einem Kreis mit dem Radius r = R 1 .
m
r
ω
r
m
a) Wie groß ist der Betrag des Drehimpulsvektors bezüglich der Drehachse, in welche
Richtung zeigt der Drehimpulsvektor und wie groß ist die kinetische Energie?
b) Die Eisläuferin verringert r von R 1 auf R 2 < R 1 . Wie groß sind jetzt die Winkelgeschwindigkeit
ω, der Drehimpuls und die kinetische Energie?
c) Stellen Sie die Energiebilanz auf. Berechnen Sie dazu die Arbeit, die die Eisläuferin
beim Verringern des Massenabstandes geleistet hat.
Lösung:
a)
Trägheitsmoment: I 1 = 2mr 2 = 2mR 2 1 → Drehimpulsbetrag: L 1 = I 1 ω 1 = 2mR 2 1 ω 1
Drehimpulsvektor zeigt senkrecht zur Bewegungsebene nach oben
Rotationsenergie:
E rot,1 = 1 2 I 1ω 2 1 = mR2 1 ω2 1
b)
kein äußeres Drehmoment → Drehimpuls bleibt erhalten
neues Trägheitsmoment: I 2 = 2mR 2 2 → Winkelgeschwindigkeit
L 2 = I 2 ω = L 1 = I 1 ω 1 → ω = I 1
ω 1 = 2mR2 1
ω
I 2 2mR2
2 1 = R2 1
ω
R2
2 1
neue kinetische Energie:
E rot,2 = 1 2 I 2ω 2 = 1 ( ) R
2 2
1
2 2mR2 2 ω
R2
2 1 = m R4 1
ω 2
R2
2 1
c)
geleistete Arbeit: ∆W, Energiebilanz: E rot,2 = E rot,1 + ∆W →