Bibliothek Grundbau nach DIN-EN1997-2010-12

Bibliothek Grundbau nach DIN-EN1997-2010-12 

Ordner : Auftrieb 


Auftrieb 

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für VCmaster



Auftriebsnachweis Baugrube 

DIN EN 1997-1:2009-09, und DIN 1054:2010-12 Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen 

Nachweise für Eigengewicht, Mitwirkung Scherkräfte, Zugpfähle 

d w 

w 

γ k 

γ' k 

ϕ' k 

l 

H 

T k 

Gw,k 

G w,k 

T k 

E ah,k 

G S,k 

u 

a / b 

dS 

A dst,k 

Baugrund 

Reibungswinkel ϕ = 33,00 ° 

Wichte γ = 18,00 kN/m³ 

Wichte γ' = 10,00 kN/m³ 

Betonwichte γ Stb = 24,00 kN/m³ 

System 

Länge a = 20,00 m 

Breite b = 10,00 m 

Einbindetiefe l = 10,00 m 

Wanddicke d w = 0,60 m 

Plattendicke d S = 1,00 m 

GW max. bei w = 1,00 m 

Wandüberstand unten u = 1,00 m 

Sicherheitsbeiwerte 

Einwirkung: 

Zustand Z1 = GEW("EC7_de/TsbE";Z;) = HYD. UPL 

Bem.situation BS = GEW("EC7_de/TsbE";BS;) = BS-T 

γ G,dst = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z1;BS=BS;E="γG,dst") = 1,05 

γ G,stb = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z1;BS=BS;E="γG,stb") = 0,95 

günstige Einwirkung aus Eigengewicht 

hier: Kraftübertragung zwischen Sohlplatte und Wände gewährleistet! 

G Sohle = a * b * d S * γ Stb = 4800 kN 

G Wand = l * ((a + 2*d w ) * (b + 2*d w ) -a *b) * γ Stb = 8986 kN 

Summe der Gewichte (charakteristisch): 

G stb,k = G Wand + G Sohle = 13786 kN 




Abstand GW zu UK Sohle: 

H = l - u - w = 8,0 m 

destabilisierende Auftriebskraft: 

A dst,k = (H + u) * (a + 2*d w ) * (b + 2* d w ) * 10 - u * a * b * 10 = 19370 kN 

Bemessungswerte: 

G stb,d = γ G,stb * G stb,k = 13097 kN 

A dst,d = γ G,dst * A dst,k = 20339 kN 

a) Sicherheitsniveau allein unter Berücksichtigung der Eigengewichte 

A dst,d / G stb,d = 1,55 ≤ 1 

Berücksichtigung der Wandreibung 

Wandreibungswinkel in Abhängigkeit der Rauigkeit, hier wegen geringer Rauigkeit zu 1/3 ϕ' k angesetzt 

Für die kostenfreie Ansicht wurden an dieser Stelle 

ein Bereich entfernt. 




Berücksichtigung von Zugpfählen 

a 

l a 

b 

l b 

Notwendige Angaben: 

Pfahlanzahl n = 50 

Pfahldurchmesser D = 0,30 m 

Pfahlabstand l a = 2,00 m 

Pfahlabstand l b = 2,00 m 

Mantelreibung (charakt.) q s,k = 25 kN/m² 

Einwirkung: 

Zustand Z = GEW("EC7_de/TsbE";Z;) =STR. GEO-2 


γ G = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z;BS=BS;E="γG") = 1,20 

γ G,inf = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z;BS=BS;E="γG,inf") = 1,00 

Widerstand: 

γ s,t = TAB("EC7_de/TsbW";BW; Z=Z;BS=BS;W="γst") = 1,15 







Auftrieb 



Einzelbrunnen 

± 0,00 


y 

s 

h 

H 

TB 

tu 

k = ∞ 

ermittelt werden. 

Brunnen 

Brunnentiefe T B = 16,00 m 

Brunnenradius r 0 = 0,25 m 

r 0 

t 1 

Abstand Sohle des Sickergrabens zum abgesenkten GW-Spiegel am Rand des Sickergrabens 

benetzte Filterlänge h = 10,56 m 

Boden 

Wasserstand von GOK y = 4,00 m 

Tiefe der undurchlässigen Schicht t u = 22,00 m 

Durchlässigkeit k = 5,0*10 -3 m/s 

Zufließende Wassermenge Q 

Abstand Brunnensohle bis Felsschicht (undurchlässig): 

t 1 = t u - T B = 6,00 m 

Abstand ursprüngliche GW-Oberfläche zur Sohle des Sickergrabens: 

H = T B - y = 12,00 m 



Fassungsvermögen des Brunnens 

q = 2* π* r 0 * h* √(k)/ 15 = 0,0782 m³/s 

Optimale Wassermenge und zugehörige benetzte Filterlänge 

Iterativ: 

Die Variable h so variieren, dass folgende Summe ca. 0 wird, dann ist Q opt = Q bzw. h opt = h! 

ABS(Q - q) = 0,0008 ≅ 0! 




Mehrbrunnenanlage für eine rechteckige Baugrube 

1 2 

s' 

s 

a 

h' 

fiktiver Horizont 

s 

h 

0 

0 

H 

d 

Abmessungen der Baugrube 


Länge L = 30,00 m 

Tiefe t = 6,00 m 

Brunnen 

Brunnentiefe T B = 12,00 m 

Brunnenradius r 0 = 0,40 m 

benetzten Filterlänge von h 0 = 4,20 m 

Um eine trockene und stabil befahrbare Baugrubensohle sicherzustellen, wird für das Absenkziel ein Abstand 

zwischen Baugrubensohle und abgesenktem Wasserspiegel festgelegt; 

in der Regel liegt dieser bei s a = 0,5 bis 1,0 m. 

s a = 0,50 m 

Boden 

Wasserstand von GOK y = -1,50 m 

Durchlässigkeit k = 5,00*10 -3 m/s 

Tiefe der undurchlässigen Schicht t u = 20,00 m 

Abschätzen des Ersatzbrunnenradius 

A = 

√ b * L 

π 

= 13,11 m 

Abschätzen der Reichweite nach SICHARDT 

Bei der Vordimensionierung wird ein fiktiver Brunnen (in Baugrubenmitte) zu Grunde gelegt: 

h' = T B - t - s a = 5,50 m 

Die Reichweite für den Einzelbrunnen berechnet sich zu: 

H = T B + y = 10,50 m 

R = 3000 * ( H - h' ) * √ k = 1060,66 m 






Zu überprüfender Mindestabstand: 

e min = 10 * π * r 0 = 12,6 m 

Die maximale Entnahme wird zu 

Q F,gesamt = n gew * Q F = 398,08 l/s 

Kontrolle der Absenkung 

Diese Kontrolle sollte für einige kritische Punkte durchgeführt werden: 

Entfernungen der Brunnen: 

x 1 = 28,80 m 

x 2 = 18,00 m 

x 3 = 10,40 m 

x 4 = 28,80 m 

x 5 = 18,00 m 

x 6 = 10,40 m 

x 7 = 31,00 m 

x 8 = 1,00 m 

Q B = k * π * 

H 2 - h' 2 

1 

x 7 

x 8 

* 10 3 = 286 l/s 

Nachweis 

ln ( R ) - * 

Für die unvollkommenen Brunnen also 

Q B = f * Q B 

Q B 

ln ( x 1 

* x 2 

* x 3 

* x 4 

* x 5 

* x 6 

* * ) 

n gew 

Q F,gesamt 

= 0,79 ≤ 1 

Das Absenkziel wird erreicht. 

= 314,60 l/s 

Kontrolle der Wasserhöhen in den Brunnen 

Zur Kontrolle der Absenkziele wurde davon ausgegangen, dass aus allen Brunnen die 

Wassermenge Q F gefördert werden kann. Dies ist nur der Fall, wenn der zu Beginn geschätzte 

Wasserstand im Brunnen h 0 auch tatsächlich vorliegt. 

Entfernungen der Brunnen: 

x 1 = r 0 = 0,40 m 

x 2 = 12,00 m 

x 3 = 24,00 m 



Nachweis 

h 0 

y 

= 0,78 ≤ 1 

Die für die Absenkung zu fördernde Wassermenge kann vom Brunnen gefasst werden. 



Ordner : Flächengründungen 


Flächengründungen 




Streifenfundament mit H-Last 

geotechnische Nachweise nach DIN EN 1997-1:2009-09; DIN 1054:2010-12 

G V,k 

Q H2,k 

Q H1,k 

h 

G H,k 

t 

b 

d 

h1 

γ 

ϕ' 

c 

Für den dargestellten Gründungskörper werden die geotechnischen Nachweise geführt. 

Hinweis: Aktiver Erddruck und Erdwiderstand bleiben unberücksichtigt. V Q,k und H Q,k entstehen aus der gleichen 

Ursache; auskonsolidierter Boden, waagrechte Geländeoberkante! 

System 


Wand d = 0,40 m 

Einbindetiefe t = 0,80 m 

Abstand h = 6,00 m 

Abstand h 1 = 2,00 m 

Baugrund 



Kohäsion c = 15,00 kN/m² 

Belastung 

Die angegebenen Belastungen sind als charakteristische Lasten zu betrachten. 

ständige Last G V,k = 400,0 kN 

Horizontallast G H,k = 125,0 kN 

Horizontallast Q H1,k = 60,0 kN 

Horizontallast Q H2,k = 60,0 kN 


Zustand Z1 = GEW("EC7_de/TsbE";Z;) = EQU 

Situation BS1 = GEW("EC7_de/TsbE";BS;) = BS-P 

γ G,dst = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z1;BS=BS1;E="γG,dst") = 1,10 

Zustand Z = GEW("EC7_de/TsbE";Z;) STR. = GEO-2 

Bem.situation BS = GEW("EC7_de/TsbE";BS;) 

= BS-P 


γ Q = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z;BS=BS;E="γQ") = 1,50 

Widerstand: 

γ R,v = TAB("EC7_de/TsbW";BW; Z=Z;BS=BS;W="γRv") = 1,40 




Charakteristische Beanspruchung der Sohlfläche 

zusätzliche Belastung aus Eigengewicht: 

G F,k = (d* h+ t* b) * 25 = 190 kN/m 

Q-Lasten wirken für alle Nachweise ungünstig 



1. Bedingung (2. Kernweite): 

e B,GQ / (b/3) = 0,59 ≤ 1 

2. Bedingung (1. Kernweite) 

e B,G / (b/6) = 0,54 ≤ 1 

Bemessungswerte der Beanspruchung 

V d = 1,35* V G,k = 796,5 kN/m 

H d,x = 1,35* H G,k,x + 1,5* H Q,k,x = 258,8 kN/m 

H d,y = 1,5* H Q,k,y = 90,0 kN/m 

2 2 

H d = 

√ H d,x + H d,y 

= 274,0 kN/m 

Nachweise der Tragfähigkeit (ULS) 

Gleitsicherheitsnachweis (GEO-2) 

Ansatz für Sohlreibungswinkel: 

δ S,k = ϕ = 27,50 ° 

R k = V k * TAN(δ S,k ) = 307,1 kN/m 

Für alle Bemessungssituationen gilt für den Teilsicherheitsbeiwert γ R,h = 1,1: 

R h,d = R k / 1,1 = 279,2 kN/m 

H d / R h,d = 0,98 ≤ 1 




Grundbruchnachweis (GEO-2) 

Ermittlung der Ersatzfläche: 

e vorh = e B,GQ = 1,28 m 

b' = b - 2 * e vorh = 3,94 m 

Lastwinkel: 

δ 

90° 

b' 

ω 

90° 

90° 

( 

+ 

) 

ω = atan 

G H,k 

Q H1,k 

a' 

Q H2,k 

= 72,0 ° 

Formbeiwerte nach DIN 4017, Tab. 2 (Streifenfundament): 

ν d = 1,0 

ν b = 1,0 

ν c = 1,0 

Grundwerte der Tragfähigkeitsbeiwerte: 

N d0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 13,94 

N b0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 6,73 

N c0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 24,85 



ϑ * tan 

d s = b' * sin ( ϑ 2 ) b 

( ϕ ) 

* e 

= 2,42 m 

Grundbruchwiderstand: 

R n,k = b' * (c *N c0 *i c + γ * t * N d0 * i d + γ * b' * N b0 *i b ) = 1694,5 kN 

R d = 

Nachweis: 

V d 

R n,k 

γ R,v 

R d 

= 0,66 ≤ 1 

= 1210,4 kN 




Kippnachweis (EQU) 

einwirkendes ungünstiges ("treibendes") Moment M E,k um den Drehpunkt D 

M G,k,dst = G H,k * (h 1 + t) = 350,0 kNm/m 

M Q,k,dst = Q H1,k * (h + t) = 408,0 kNm/m 

⇒ M E,d = M G,k,dst * γ G,dst + M Q,k,dst * γ Q = 997,0 kNm/m 

widerstehendes günstiges ("haltendes") Moment M R,k um den Drehpunkt D 

γ G,stb = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z1;BS=BS1;E="γG,stb") = 0,90 

⇒ M R,d = V G,k * b/ 2* γ G,stb = 1725,8 kNm/m 

M E,d / M R,d = 0,58 ≤ 1 

weitere Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (SLS) 

Verschiebung in der Sohlfläche 

DIN 1054:2010-12, A 6.6.6 Verschiebungen in der Sohlfläche 

A (1) Bei Flach- und Flächengründungen darf der Nachweis gegen unzuträgliche Verschiebungen des 

Fundaments in der Sohlfläche als erbracht angesehen werden, wenn 

- beim Nachweis der Gleitsicherheit nach 6.5.3 auf der Stirnseite des Fundaments keine 

Bodenreaktion angesetzt wird oder 

- bei mindestens mitteldicht gelagerten nichtbindigen Böden bzw. bei mindestens steifen bindigen Böden 

- nicht mehr als ein Drittel des charakteristischen Erdwiderstands vor der Stirnseite des Fundamentkörpers 

Setzungen 

konventionell nach DIN 4019 

Verdrehungen 

DIN 1054:2010-12, A 6.6.5 Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge 

A (4) Bei Einhaltung der zulässigen Ausmittigkeit der Sohldruckresultierenden nach A (3) darf angenommen 

werden, dass bei Einzel- und Streifenfundamenten auf mindestens mitteldicht gelagertem 

nichtbindigem Boden bzw. mindestens steifem bindigem Boden keine unzuträglichen Verdrehungen 

des Bauwerkes auftreten. 




Einzelfundament mit geneigter Sohlfuge 

geotechnische Nachweise nach DIN EN 1997-1:2009-09; DIN 1054:2010-12 

Q H,k 

G H,k 

h 

h1 

t1 

G F,k 

b 

α 

t 

γ 

ϕ' 

c 

Für den dargestellten Gründungskörper aus Ortbeton werden die geotechnischen Nachweise geführt. 

Hinweis: G V,k enthält das Eigengewicht der Stütze samt darüber liegender Konstruktion, Fundamenteigengewicht wird 

ermittelt; V Q,k hier in den Nachweisen NICHT berücksichtigt; auskonsolidierter Boden, waagrechte Geländeoberkante! 

System 


Länge a = 3,00 m 


Einbindetiefe t 1 = 1,00 m 

Abstand h = 5,30 m 

Abstand h 1 = 1,80 m 

Baugrund 




δ a = 2/ 3 * ϕ = 21,67 ° 

δ p = 0,00 ° 

Belastung 


ständige Last G V,k = 1500,0 kN 

Horizontallast G H,k = 370,0 kN 

Horizontallast Q H,k = 300,0 kN 

zusätzliche Belastung aus Eigengewicht Fundament: 

G F,k = (t+ t 1 )* 0,5 * b * a* 25 = 515,63 kN/m 


Zustand Z1 = GEW("EC7_de/TsbE";Z;) = EQU 

Situation BS1 = GEW("EC7_de/TsbE";BS;) = BS-P 

γ G,dst = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z1;BS=BS1;E="γG,dst") = 1,10 

γ G,stb = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z1;BS=BS1;E="γG,stb") = 0,90 

γ Q = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z1;BS=BS1;E="γQ") = 1,50 






= BS-P 



Widerstand: 


γ R,h = TAB("EC7_de/TsbW";BW; Z=Z;BS=BS;W="γRh") = 1,10 

γ R,e = TAB("EC7_de/TsbW";BW; Z=Z;BS=BS;W="γRe") = 1,40 

Ermittlung der Erddrücke 

Aktiver Erddruck infolge der Bodeneigenlast 

α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

( 

K agh = 

( 

cos ( ) 

√ 

sin ( ϕ + δ a ) * sin ( 

) 

ϕ - β ) 

= 0,251 

α * 1 + 

cos ( α - β ) * cos ( α + δ a ) 

cos ( ϕ - α ) 

2 

) 



Hebelarme Kippkante: 

e 1 = b/ 2 = 2,75 m 

e 2 = b- (b* (t+ 2* t1)/ (3* (t + t1))) = 2,93 m 

e 3 = h 1 + t 1 = 2,80 m 

e 4 = h+ t 1 = 6,30 m 

e 5 = 2/3* t- t 1 = 0,00 m 

e 6 = b = 5,50 m 

e 7 = 1/3* t 1 = 0,33 m 

Hebelarme Mittelpunkt Fundamentsohle: 

e 1m = 0,00 m 

e 2m = b/2- (b* (t+ 2* t1)/ (3* (t + t1))) = 0,18 m 

e 3m = h 1 + 0,5*(t+ t 1 ) = 3,05 m 

e 4m = h+ 0,5*(t+ t 1 ) = 6,55 m 

e 5m = 0,5*(t+ t 1 )- 2/3* t = 0,25 m 

e 6m = b/ 2 = 2,75 m 

e 7m = 0,5*(t+ t 1 )- 2/3* t 1 = 0,58 m 

Bemessungswerte der Beanspruchungen 

maßgebende Lastfälle geneigt Sohlfuge (Fall (II): 

V d,II = (V 1,k + V 2,k + V 3,k + V 5,k + V 6,k ) * 1,35+ V 4,k * 1,5 = 2805,31 kN 

H d,II = (H 1,k + H 2,k + H 3,k + H 5,k + H 6,k ) * 1,35+ H 4,k * 1,5 = 714,67 kN 

horizontale Gleitfuge mit Berücksichtigung des Eigengewichts des Erdkeils G E,k (Fall (I)) 




G E,k = (t- t 1 )* 0,5* b* a* γ = 78,38 kN 

V d = (G V,k + G F,k + G E,k + E av )* 1,35 = 2834,96 kN 

H d = (G H,k + E ah )* 1,35 + Q H,k * 1,5 = 965,51 kN 

t1 

G E,k 

b 

G F,k 

t 

Gleitsicherheitsnachweis (ULS / GEO-2) 

Gleitzustand für den Endzustand; 

aufgrund der geneigten Sohle sowohl für Gleiten entlang der geneigten Fundamentsohle (II), 

als auch für ein mögliches Gleiten entlang einer horizontalen Bruchfläche (I) 

Ansatz für Sohlreibungswinkel: 

δ S,k = ϕ = 32,50 ° 

Fall (I) horizontal: 

V k,I = G V,k + G F,k + G E,k + E av = 2099,97 kN 

Gleitwiderstand entlang horizontaler Bruchfläche: 



Kippnachweis (ULS / EQU) 


M G,k,dst = G H,k * (h 1 + t 1 ) = 1036,0 kNm/m 

M Q,k,dst = Q H,k * (h + t 1 ) = 1890,0 kNm/m 



M G,k,st = G V,k * e 1 + G F,k * e 2 + E av * e 6 = 5668,6 kNm/m 

⇒ M R,d = M G,k,st * γ G,stb = 5101,7 kNm/m 

M E,d / M R,d = 0,78 ≤ 1 

Grundbruchnachweis (ULS / GEO-2) 

Ermittlung der Ersatzbreite: 

e b = (G H,k * e 3m - G F,k * e 2m + H 7,k * e 7m + Q H,k * e 4m )/(G V,k + G F,k )= 1,47 m 

a' = a = 3,00 m 

b' = b - 2 * e b = 2,56 m 

Neigung der tangentialen Beanspruchung T k 

ω = 90,0 ° 




δ 

90° 

ω 

90° 

90° 

a' 

b' 





Sohlneigungsbeiwerte nach DIN 4017:2006-03, Tab. 5: 

ξ d = 

-0,045 * α * tan ( ϕ ) 

WENN( ϕ = 0; 1; e 

) = 0,862 

ξ b = 

-0,045 * α * tan ( ϕ ) 

WENN( ϕ = 0; 1; e 

) = 0,862 

ξ c = 

-0,045 * α * tan ( ϕ ) 

WENN( ϕ = 0; 1-0,0068*α; e 

) = 0,862 

MIT Berücksichtigung von B k : 

Lastneigung der Sohlfuge: 

H k = ∑ 6 

= i 1 

δ = atan 

( 

H i,k = 496,19 kN 

) 

H k 

- 

B k 

∑ 6 = 11,700 ° 

V i,k 

i = 1 

Formbeiwerte nach DIN 4017, Tab. 2: 

ν b = WENN(a=b;0,7; 1 - 0,3 * b' / a') = 0,744 

ν d = WENN(a=b; 1+ SIN(ϕ); 1+ b' / a' * SIN(ϕ)) = 1,458 

ν c = WENN(ϕ= 0;WENN(a'=b';1,2;1+0,2*b'/a'); 

ν d 

* N d0 

- 1 

N d0 

- 1 ) = 1,477 

Neigungsbeiwerte: 

2 + 

a' 

b' 

m a = 

1 + 

a' 

b' 

2 + 

b' 

a' 

m b = 

1 + 

b' 

a' 

= 1,460 

= 1,540 

m = m a 

* cos ( ω ) 

2 + m b 

* sin ( ω ) 

2 = 1,540 

⇒ Lastneigungsbeiwerte nach DIN 4017, Tab. 3: 

m + 1 

0,64 + 0,028 * ϕ 

i b = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan ( δ ) ) ; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ ) 

);1) = 0,555 






Ausmitte Richtung b: 

e b = (G H,k * e 3m - G F,k * e 2m + Q H,k * e 4m )/(G V,k + G F,k ) = 1,49 m 

b' = b - 2 * e b = 2,52 m 

Exponent m: 

m a = (2+ a'/ b')/(1+ a'/ b') = 1,457 

m b = (2+ b'/ a)/(1+b'/a') = 1,543 

m = m a 

* cos ( ω ) 

2 + m b 

* sin ( ω ) 

2 = 1,543 

Lastneigungsbeiwerte: 

m + 1 

0,64 + 0,028 * ϕ 

i b = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan ( δ ) ) ; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ ) 

);1) = 0,499 

m 

0,03 + 0,04 * ϕ 

i d = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan ( δ ) ) ; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ ) 

);1) = 0,656 

i d 

* N d0 

- 1 

i c = WENN( ϕ > 0; 

N d0 

- 1 ; 0,5 + 

k 

0,5* 

1 - ) = 0,641 

√| 

a' *H 

b' * c' 

| 

Formbeiwerte: 

ν b = WENN(a=b;0,7; 1 - 0,3 * b' / a') = 0,748 


ν c = WENN(ϕ= 0;WENN(a'=b';1,2;1+0,2*b'/a'); 

ν d 

* N d0 

- 1 

N d0 

- 1 ) = 1,470 

Tragfähigkeitsbeiwerte: 

N b = N b0 * ν b * i b * 1,0* ξ b = 4,836 kN 

N d = N d0 * ν d * i d * 1,0* ξ d = 20,168 kN 

N c = N c0 * ν c * i c * 1,0* ξ c = 30,069 kN 


R n,k = a'* b' * (γ * b' * N b + γ * t 1 * N d + c* N c ) = 6238,7 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ R,v 

= 4456,2 kN/m 

V d = V d,II = 2805,3 kN/m 

V d 

R n,d 

= 0,63 ≤ 1 

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (SLS) 

Begrenzung einer klaffenden Fuge 

ΣM BG = -G F,k * e 2m + G H,k * e 3m - E av * e 6m + E ah * e 5m - E ph1 *e 7m = 945,16 kNm 

ΣM BQ = Q H,k * e 4m = 1965,00 kNm 

ΣV 90 = ∑ 6 

= i 1 

V i,k + E ph,90 

= 2087,02 kN 




ΣV G,90 = ΣV 90 - V 4,k 

= 2059,88 kN 


Ausmitte aus ständigen+ veränderlichen Lasten (Bezug ist geneigter Sohlflächenmittelpunkt): 

e B' = (ΣM BG + ΣM BQ ) / ΣV 90 = 1,39 m 

b_ = b/ COS(α) = 5,52 m 

b_/3 = 1,84 m 

e B' / (b_/3) = 0,76 ≤ 1 


Ausmitte aus ständigen Lasten (Bezug ist geneigter Sohlflächenmittelpunkt): 

e B',G = ΣM BG / ΣV G,90 = 0,46 m 

b_/6 = 0,92 m 

e B',G / (b_/6) = 0,50 ≤ 1 

weitere Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (SLS) 

Verschiebung in der Sohlfläche 

DIN 1054:2010-12, A 6.6.6 Verschiebungen in der Sohlfläche 

A (1) Bei Flach- und Flächengründungen darf der Nachweis gegen unzuträgliche Verschiebungen des 

Fundaments in der Sohlfläche als erbracht angesehen werden, wenn 

- beim Nachweis der Gleitsicherheit nach 6.5.3 auf der Stirnseite des Fundaments keine Bodenreaktion 

angesetzt wird oder 

- bei mindestens mitteldicht gelagerten nichtbindigen Böden bzw. bei mindestens steifen bindigen Böden 

- nicht mehr als ein Drittel des charakteristischen Erdwiderstands vor der Stirnseite des Fundamentkörpers 

Setzungen 

konventionell nach DIN 4019:2011-08 

Verdrehungen 

DIN 1054:2010-12, A 6.6.5 Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge 

A (4) Bei Einhaltung der zulässigen Ausmittigkeit der Sohldruckresultierenden nach A (3) darf angenommen 

werden, dass bei Einzel- und Streifenfundamenten auf mindestens mitteldicht gelagertem 

nichtbindigem Boden bzw. mindestens steifem bindigem Boden keine unzuträglichen Verdrehungen 

des Bauwerkes auftreten. 



Ordner : Flächengründungen - Grundbruch lotrec 


Flächengründungen - Grundbruch lotrecht mittig 




Anfangs- und Endstandsicherheit Einzelfundament 

Nachweis Grundbruch (GEO-2) (e = 0); δ = 0) nach DIN 4017:2006-03 

für den Anfangs- und die Endfestigkeit; homogener Boden mit Grundwasser 

t 

dw 

V 

b 

a 

V 

Baugrund 


Wichte γ ' = 9,50 kN/m³ 

Endfestigkeit 

Kohäsion c' = 5,00 kN/m² 

Reibungswinkel ϕ ' = 22,50 ° 

Anfangsfestigkeit 

Reibungswinkel ϕ u = 0,00 ° 

Kohäsion c u = 25,00 kN/m² 

Wasser γ W = 10,00 kN/m³ 

System 

Tiefe des anstehenden Wassers w = 

1,80 m 


Fundamentlänge a = 2,50 m 

Fundamentbreite b = 2,00 m 

Belastung 

ständige Last V G,k = 500,0 kN 

veränderliche Last V Q,k = 150,0 kN 

Sicherheit gegen Grundbruch 

Sohlwasserdruckkraft: 

D = MAX(γ W * (t - w) * a * b;0) = 35,00 kN 




Grundbruchwiderstand für die Anfangsfestigkeit (ϕ u , c u ) 

Einwirkung: 





Widerstand: 



N d0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ u ) = 1,00 

N b0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ u ) = 0,00 

N c0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ u ) = 5,14 

Formbeiwerte nach DIN 4017, Tab .2: 

b 

ν d = WENN(a=b; 1+ SIN(ϕ u ); 1 + * 

a sin ( ) 

ϕ u ) = 1,00 

ν b = WENN(a=b;0,7; 1 - 0,3 * 

b a ) = 0,76 

ν c = WENN(ϕ u = 0;WENN(a=b;1,2; + * 

1 0,2 b ν d 

* N d0 

- 1 

a ); 

N d0 

- 1 ) = 1,16 


R V,k = a * b * (c u * N c0 * ν c + (w * γ + (t-w) * γ ' ) * N d0 * ν d +ν d + γ ' * b * N b0 * ν b ) = 959,0 kN 

R V,d,E = 

R V,k 

γ R,v 

= 737,7 kN 

Anfangsstandsicherheit (BS-T) 






Formbeiwerte nach DIN 4017, tab. 2: 

b 

ν d = WENN(a=b; 1+ SIN(ϕ'); 1 + * 

a sin ( ) 

ϕ ' ) = 1,31 

ν b = WENN(a=b;0,7; 1 - 0,3 * 

b a ) = 0,76 

ν c = WENN(ϕ ' = 0;WENN(a=b;1,2; + * 

1 0,2 b ν d 

* N d0 

- 1 

a ); 

N d0 

- 1 ) = 1,35 


R V,k = a*b*(c' *N c0 *ν c +(w*γ+MAX(t-w;0)*γ ' )*N d0 *ν d +γ'*b*N b0 *ν b ) = 2994,9 kN 

R V,d,E = 

R V,k 

γ R,v 

= 2139,2 kN 

Endstandsicherheit (BS-P): 

V d = γ G * (V G,k - D) + γ Q * V Q,k = 852,8 kN 

V d 

R V,d,E 

= 0,40 ≤ 1 




Grundbruch - homogener Boden mit Wasser 


homogener Boden mit Grundwassereinfluß; keine Kohäsion 

t 

dw 

V 

b 

a 

V 

Baugrund 

Baugrund: 


Wichte γ 1 = 18,00 kN/m³ 

Wichte γ '1 = 10,20 kN/m³ 

System 


0,60 m 



Fundamenttiefe a = 3,00 m 


Einwirkung: 


Bem.situation BS = GEW("EC7_de/TsbE";BS;) = BS-P 



Widerstand: 


Belastung 

ständige Last V G,k = 1,63 MN 

veränderliche Last V Q,k = 0,70 MN 





Tiefe der Grundbruchscholle: 

ϕ ' 

α = 45 + 

2 

= 61,25 ° 

α b = 

π 

α * 

180 

= 1,07 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α ) b ( ϕ ' ) 

* e 

= 3,47 m 


N d0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ ' ) = 25,0 

N b0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ ' ) = 15,0 


b 

ν d = WENN(a=b; 1+ SIN(ϕ'); 1 + * 

a sin ( ) 

ϕ ' ) = 1,36 



R V,d = 

R V,k 

γ R,v 

= 3217,4 kN 

Bemessungsbeiwert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohle: 

V d = ((V G,k -D * 10 -3 ) * γ G + V Q,k * γ Q ) * 10³ = 3218,1 kN 

Nachweis: 

V d 

R V,d 

= 1,00 ≤ 1 




Grundbruch - homogener Boden ohne Wasser 


homogener Boden; kein Schichtwechsel, keine Kohäsion, ohne Grundwassereinfluß 

t 

NV 

b 

VN 

a 

Baugrund 




5,00 m 

System 





Einwirkung: 





Widerstand: 


Belastung 







Tiefe d s der Grundbruchscholle: 

Eulersche Zahl e = 2,7183 

ϕ ' 

α = 45 + 

2 

= 61,25 ° 

α b = 

π 

α * 

180 

= 1,07 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α ) b ( ϕ ' ) 

* e 

= 3,47 m 

Prüfen auf Grundwassereinfluß: 

d s 

- 

w t 

= 0,87 ≤ 1 


N d0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ ' ) = 25,0 

N b0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ ' ) = 15,0 


b 

ν d = WENN(a=b; 1+ SIN(ϕ'); 1 + * 

a sin ( ) 

ϕ ' ) = 1,358 



R V,d = 

R V,k 

γ R,v 

= 4470,4 kN 


V d = (V G,k * γ G + V Q,k * γ Q ) * 10³ = 4440,0 kN 

Nachweis: 

V d 

R V,d 

= 0,99 ≤ 1 




Grundbruch - Iteration 

Sicherheit gegen Grundbruch mit der "Methode des gewogenen Mttels" (DIN 4017, Beiblatt 1, Ausgabe 11.2006) 

t 

V 

B1 

y 1 

y 

b / a 

B2 

Baugrund 

Baugrund 1: 

Reibungswinkel ϕ 1' = 32,50 ° 


Wichte γ 1' = 11,00 kN/m³ 

Kohäsion c 1' = 0,00 kN/m² 

Baugrund 2: 


Wichte γ 2' = 10,50 kN/m³ 


Tiefe des anstehenden Wassers y 1 = 1,80 m 

Schichttiefe y = 2,70 m 

System 


Tiefe a = 3,20 m 


Belastung 




Einwirkung: 





Widerstand: 





Einflußtiefe: 

ϕ 1' 

α 1 = 45 + 

2 

π 

α b1 = α 1 * 

180 


= 61,25 ° 

= 1,07 

In 1. Näherung wird die Einflußtiefe d s0 mit dem Reibungswinkel ϕ des direkt unter der 

Gründungssohle anstehenden Bodens berechnet 

α * tan 

d s,0 = b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ 1' ) 

* e 

= 5,55 m 

Gemittelter Reibungswinkel für diese Einflußtiefe: 

( y - t ) * ϕ 1' 

+ ( d s,0 

+ t - y ) * ϕ 2' 

ϕ 0 = 

= 28,9 ° 

d s,0 

Abweichung: 

| ϕ - 1' ϕ 0 

| 

∆ = * 100 = 11,1 % > 3,0 

ϕ 1' 

Iteration: 

Ist dieser Wert größer ist als die zulässige Abweichung von 3 % , muß er weiter iteriert werden. 

gewählt ϕ m = 29,20 ° 

ϕ m 

α 1 = 45 + 

2 

= 59,60 ° 



γ 2,m = 

( - ) 

( ) 

( ) 

y 1 

t * γ 1 

+ y - y 1 * γ 1' 

+ d s 

+ t - y * γ 2' 

= 11,62 kN/m³ 

d s 










b 

ν d = WENN(a=b; 1+ SIN(ϕ); 1 + * 

a sin ( ϕ ) ) = 1,488 

ν b = WENN(a=b;0,7; 1 - 0,3 * 

b a ) = 0,70 

ν c = WENN(ϕ= 0;WENN(a=b;1,2; + * 

1 0,2 b ν d 

* N d0 

- 1 

a ); 

N d0 

- 1 ) = 1,519 

R V,k = a * b * (c m *N c0 *ν c + t*γ 1 *N d0 *ν d + γ 2,m *b*N b0 *ν b ) = 8832,1 kN 

R V,d = 

R V,k 

γ R,v 

= 6308,6 kN 

Nachweis: 

V d = (γ G * V G,k + γ Q * V Q,k ) * 10³ = 5325 kN 

V d 

R V,d 

= 0,84 ≤ 1 




Grundbruch - mit Schichtwechsel ohne Wasser 


Voraussetzungen: ein Schichtwechsel ; keine Kohäsion; kein Wasser 

b 

NV 

B1 

B2 

y 

t 

h 

N 

V 

a 

Baugrund 

Baugrund 1: 

Reibungswinkel ϕ '1 = 32,50 ° 



Baugrund 2: 



System 

Fundamentdicke h = 0,60 m 

Überschüttung t = 0,40 m 

Fundamenttlänge a = 3,00 kN 



Einwirkung: 





Widerstand: 


Belastung 








ϕ '1 

α 1 = 45 + 

2 

= 61,25 ° 

α b1 = 

π 

α 1 * 

180 

= 1,07 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ '1 ) 

* e 

= 3,47 m 


N d0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ '1 ) = 25,0 

N b0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ '1 ) = 15,0 

Formbeiwerte nach DIN 4017, Tab.2: 

b 

ν d = WENN(a=b; 1+ SIN(ϕ '1 ); 1 + * 

a sin ( ) 

ϕ '1 ) = 1,358 



R V,d = 

R V,k 

γ R,v 

= 4615,9 kN 

Bemssunswert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohle: 

V d = (V G,k * γ G + V Q,k * γ Q ) * 10³ = 4143,0 kN 

Nachweis: 

V d 

R V,d 

= 0,90 ≤ 1 




Grundbruch - mit Schichtwechsel und Wasser 


ein Schichtwechsel; Wasser unterhalb der Sohle (w > h+ t), aber in der Grundbruchscholle. 

b 

N 

B1 

B2 

y 

t 

h 

N 

a 

Baugrund 

Baugrund 1: 



Wichte γ '1 = 10,20 kN/m³ 


Baugrund 2: 



Wichte γ '2 = 10,20 kN/m³ 


2,00 m 

System 


Überschüttung t = 0,40 m 




Einwirkung: 





Widerstand: 





Belastung 


veränderliche Last V Q,k = 890,0 kN 



ϕ '1 

α 1 = 45 + 

2 

= 61,25 ° 

α b1 = 

π 

α 1 * 

180 

= 1,07 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ '1 ) 

* e 

= 3,47 m 

w -( h + t ) 

d s 

= 0,29 ≤ 1 

⇒ Grundwasser liegt in der Grundbruchscholle. 


N d0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ '1 ) = 25,0 

N b0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ '1 ) = 15,0 

Formbeiwerte nach DIN 4017, Tab.2: 

b 

ν d = WENN(a=b; 1+ SIN(ϕ '1 ); 1 + * 

a sin ( ) 

ϕ '1 ) = 1,358 



R V,d = 

R V,k 

γ R,v 

= 4132,4 kN 


V d = (V G,k * γ G + V Q,k * γ Q ) = 4143,0 kN 

Nachweis: 

V d 

R V,d 

= 1,00 ≤ 1 



Ordner : Flächengründungen - Grundbruch schrä 


Flächengründungen - Grundbruch schräg 




Einzelfundament - Grundbruch bei zweiachsiger ausmittiger Belastung 

DIN EN 1997-1/NA:2010-12 - NDP Zu Anhang D 

Der Grundbruchwiderstand ist nach DIN 4017 (siehe DIN 1054:2010-12) zu ermitteln; 

homogener Boden, kein Grundwasser 

V 

H 

t 

b 

V 

H 

b 

e a 

a 

H a 

e 

b 

Für den dargestellten Gründungskörper wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund 




System 




Ausmitte e a = 0,25 m 

Ausmitte e b = 0,50 m 

Belastung 

Vertikallast V G,k = 3000,0 kN 

Vertikallast V Q,k = 0,0 kN 

Horizontallast H Q,a,k = 210,0 kN 

Horizontallast H Q,b,k = 250,0 kN 


Einwirkung: 





Widerstand: 







a'' = a - 2 * e a = 2,50 m 

b'' = b - 2 * e b = 3,00 m 

a' = MAX( a'' ;b'') = 3,00 m 

b' = MIN( a'' ;b'') = 2,50 m 

Resultierende Horizontallast: 

2 

2 

H R = 

√ H Q,a,k + H Q,b,k 

= 326,5 kN 

Neigung der Resultierenden R: 

H R 

V G,k 

= 6,2 ° 

δ = atan 

( ) 

Lastwinkel : 

δ 

90° 

b' 

ω 

90° 

H Q,b,k 

ω 1 = acos 

( ) 

90° 

a' 

H R 

= 40,0 ° 

ω = WENN(b''≤a'';ω 1 ;90-ω 1 ) = 50,0 ° 







ν b = WENN(a=b;0,7; 1 - 0,3 * b' / a') = 0,750 







R V,k = a' * b' * (c *N c0 *ν c *i c + γ*t*N d0 *ν d *i d + γ*b'*N b0 *ν b *i b ) = 10448,0 kN 

Nachweis: 

V d = V G,k * γ G + V Q,k * γ Q = 3600,0 kN 

R V,d = 

R V,k 

γ R,v 

= 8036,9 kN 

V d 

R V,d 

= 0,45 ≤ 1 




Einzelfundament neben Böschung 

Nachweis Grundbruch bei schräger, ausmittiger Belastung (e ≠ 0; 0 < δ < ϕ) nach DIN 4017:2006-03 

homogener Boden, kein Grundwasser 

t 

H 

V 

β 

b 

e 

s 

Für das dargestellte Einzelfundament wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund 




System 




Geländeneigung β = 20,00 ° 

Bermenbreite s = 0,00 m 

Ausmitte e L = 0,00 m 

δ 

90° 

b' 

ω 

90° 

90° 

a' 

Lastwinkel ω = 90,00 ° 

Belastung 


ständige Last H G,k = 0,0 kN 

Verkehrslast V Q,k = 1000,0 kN 

Verkehrslast H Q,k = 0,0 kN 


Einwirkung: 





Widerstand: 






Reduzierte Breite: 

a'' = a = 3,00 m 

b'' = b - 2 * e L = 3,00 m 

a' = MAX( a'' ;b'') = 3,00 m 

b' = MIN( a'' ;b'') = 3,00 m 






ν d = WENN(a'=b'; 1+ SIN(ϕ); 1+ b' / a' * SIN(ϕ)) = 1,574 




R V,k,1 = a' *b' * (c *N c0 *i c *λ c *ν c + γ * t' * N d0 * i d * λ d *ν d + γ*b' * N b0 *i b *ν b *λ b ) = 7330,5 kN 

Vergleichsrechnung 

Gemäß DIN 4017: 2006-03, Abschnitt 7.2.8 ⇒ β = 0° und t' = t: 

Geländeneigungsbeiwerte aus DIN 4017, Tab. 4: 

λ d = 

1,9 

WENN(ϕ>0;( 1 - tan ( 0 ) ) ; 1,0) = 1,000 

λ b = 

6 

WENN(ϕ>0;( 1 - 0,5 * tan ( 0 ) ) ; 0) = 1,000 

λ c = 

-0,0349 * 0 * tan ( ϕ ) 

N d0 

* e 

- 1 

WENN(ϕ>0; 

; 1 - 0,4* 

tan ( 0 )) = 1,000 

N d0 

- 1 



H d = H G,k * γ G + H Q,k * γ Q = 0,0 kN 

R V,k,2 = a' *b' *(c *N c0 *i c *λ c *ν c + γ * t * N d0 * i d * λ d * ν d + γ * b' * N b0 *i b *λ b * ν b ) = 19605,0 kN 

Nachweis: 

R V,d = 

V d 

MIN( 

R V,k,1 

R V,k,2 

γ R,v 

; 

γ R,v 

) = 5236,1 kN 

R V,d 

= 1,03 ≤ 1 




Einzelfundament unter einachsig - Anfangs- und die Endfestigkeit 


für den Anfangs- und die Endfestigkeit; homogener Boden; kein Grundwasser 

V 

H 

b 

t 

V 

H 

a 

e 


Baugrund 


Endfestigkeit: 


Kohäsion c = 5,00 kN 

Anfangsfestigkeit: 

Reibungswinkel ϕ u = 0,00 ° 

Kohäsion c u = 30,00 kN/m² 

System 





δ 

90° 

b' 

ω 

90° 

90° 

a' 


Belastung 








Sicherheitsbeiwerte: 

Einwirkung: 

Zustand Z = GEW("EC7_de/TsbE";Z;) = STR. GEO-2 




Widerstand: 




a'' = a = 2,00 m 

b'' = b - 2 * e L = 2,80 m 

a' = MAX( a'' ;b'') = 2,80 m 

b' = MIN( a'' ;b'') = 2,00 m 


H G,k 

+ H Q,k 

V G,k 

+ V Q,k 

= 5,71 ° 

δ = atan 

( ) 

Grundbruchwiderstand für die Anfangsfestigkeit (ϕ u , c u ) 


N d0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ u ) = 1,0 

N b0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ u ) = 0,0 

N c0 = TAB("EC7_de/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ u ) = 5,14 


ν d = WENN(a'=b'; 1+ SIN(ϕ u ); 1+ b' / a' * SIN(ϕ u )) = 1,000 



V d = V G,k * γ G + V Q,k * γ Q = 1200,0 kN 

H d = H G,k * γ G + H Q,k * γ Q = 120,0 kN 

R V,k = a' * b' * (c u *N c0 *ν c *i c + γ * t * N d0 * ν d *i d + γ*b'*N b0 *ν b *i b ) = 971,2 kN 

Nachweis: 

R V,d,A = 

R V,k 

γ R,v 

= 747,1 kN 

V d 

R V,d,A 

= 1,61 ≤ 1 




Grundbruchwiderstand für die Endfestigkeit (ϕ, c) 

Einwirkung: 




Widerstand: 











Nachweis: 

R V,d,E = 

R V,k 

γ R,v 

= 1697,1 kN 

V d 

R V,d,E 

= 0,80 ≤ 1 




Einzelfundament unter schräger und einachsig ausmittiger Belastung 

Nachweis Grundbruch bei schräger, ausmittiger Belastung (e ¹ 0; 0 < d < j) nach DIN 4017:2006-03 

homogener Boden; kein Grundwasser 

V 

H 

b 

t 

V 

H 

a 

e 


Baugrund 



Kohäsion c = 5,00 kN 

System 





δ 

90° 

b' 

ω 

90° 

90° 

a' 


Belastung 









Einwirkung: 





Widerstand: 




a'' = a = 2,00 m 

b'' = b - 2 * e L = 1,80 m 

a' = MAX( a'' ;b'') = 2,00 m 

b' = MIN( a'' ;b'') = 1,80 m 


H G,k 

+ H Q,k 

V G,k 

+ V Q,k 

= 5,71 ° 

δ = atan 

( ) 









Grundbruchwiderstand (BS-P): 


H d = H G,k * γ G + H Q,k * γ Q = 135,0 kN 


Nachweis: 

R V,k 

R V,d = 

γ R,v 

= 1099,8 kN 

V d 

R V,d 

= 1,23 ≤ 1 




Streifenfundament bei schräger ausmittiger Belastung 

Nachweis Grundbruch (e ≠ 0; 0 < δ < ϕ) nach DIN 4017:2006-03 

homogener Boden mit Grundwasser 

V 

e 

H 

b 

t 

h 

Für das dargestellte Streifenfundament einer Stützmauer wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund 





System 




Tiefe des anstehenden Wassers h = 1,90 m 

Belastung 






Einwirkung: 





Widerstand: 



Ausmittigkeit der Resultierenden: 

e L / (b/3) = 0,42 ≤ 1 


b' = b - 2 * e L = 1,80 m 








Formbeiwerte nach DIN 4017, Tab. 2 (Streifenfundament): 

ν d = 1,0 

ν b = 1,0 

ν c = 1,0 


H G,k 

+ H Q,k 

V G,k 

+ V Q,k 

= 9,93 ° 

δ = atan 

( ) 

Lastneigungsbeiwerte für m = 2 (Streifenfundament): 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


);1)= 0,681 



γ 21 = 

( ) 

( h - t ) * γ + d s 

- h + t * γ ' 

= 14,25 kN/m³ 

d s 

γ 2 = WENN(η



Stützwand mit geneigter Sohle 


homogener Boden ohne Grundwassereinfluß 

α 

V 

e 

b 

H 

Für die dargestellte Stützwand wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund 




t 

t 1 

System 


Anteil der Schräge t 1 = 0,30 m 



Belastung 

ständige Last V G,k = 220,0 kN/m 

ständige Last H G,k = 80,00 kN/m 

Verkehrslast V Q,k = 0,0 kN/m 

Verkehrslast H Q,k = 0,0 kN/m 


Einwirkung: 



= BS-P 



Widerstand: 



Ermittlung der Ersatzbreite: 

b' = b - 2 * e L = 1,60 m 








⇒ bei einem Streifenfundament werden die Werte ν d , ν b , ν c alle zu 1,0! 

α = atan 

( ) 

t 1 

b 

= 8,53 ° 

Sohlneigungsbeiwerte nach DIN 4017:2006-03, Tab. 5: 

-0,045 * α * tan ( ϕ ) 

ξ d = WENN( ϕ = 0; 1; e 

) = 0,783 




V d = V G,k * γ G + V Q,k * γ Q = 297,0 kN/m 

H d = H G,k * γ G + H Q,k * γ Q = 108,0 kN/m 

R V,k = b' * (c *N c0 *i c *ξ c + γ * t * N d0 * i d * ξ d + γ * b' * N b0 *i b *ξ b ) = 368,0 kN/m 

Nachweis: 

R V,k 

R V,d = 

γ R,v 

= 262,9 kN/m 

V d 

R V,d 

= 1,13 ≤ 1 




Streifenfundament neben Böschung geschichtet 


geschichteter Boden mit Grundwassereinfluß 

t 

H 

V 

β 

B1 

b 

e 

s 

y 1 

y 

B2 

Baugrund 

Baugrund 1: 

Reibungswinkel ϕ 1 = 32,50 ° 


Wichte γ 1' = 11,50 kN/m³ 

Kohäsion c 1 = 1,00 kN/m² 

Baugrund 2: 

Reibungswinkel ϕ 2 = 22,50 ° 

Wichte γ 2' = 11,00 kN/m³ 

Kohäsion c 2 = 2,50 kN/m² 

System 






Tiefe des anstehenden Wassers y 1 = 1,70 m 


Belastung 









Einwirkung: 





Widerstand: 



Ausmittigkeit der Resultierenden: 

e L / (b/3) = 0,19 ≤ 1 


b' = b - 2 * e L = 2,80 m 


H G,k 

+ H Q,k 

V G,k 

+ V Q,k 

= 9,93 ° 

δ = atan 

( ) 

Tiefe der Grundbruchscholle (e ≠ 0; 0 < δ < ϕ) 

ϕ 1 

ϑ = 45 - 

2 

= 28,75 ° 



Abweichung: 

∆ = 

| - | 

* 100 

ϕ 1 

= 14,71 % 

Iteration: 

Ist dieser Wert größer ist als die zulässige Abweichung von 3 % , muß er weiter iteriert werden. 

gewählt ϕ m = 28,70 ° 

ϕ m 

ϑ = 45 - 

2 

a = 

1 -( tan ( ϑ ) ) 

2 * tan ( δ ) 

α 2 = atan ( a + 

√ ) 

- 

2 

2 

= 30,65 ° 

= 1,853 

a 

2 

( tan ( ϑ ) ) 

= 74,51 ° 

ϑ 2 = α 2 - ϑ = 43,86 ° 

ϑ b = 

π 

ϑ 2 * 

180 

= 0,766 

d si = 

ϑ * tan 

b' * sin ( ϑ 2 ) b ( ϕ m ) 

* e 

= 2,95 m 




Gemittelter Reibungswinkel für diese Einflußtiefe: 

( y - t ) * ϕ 1 

+ ( d si 

-( y - t ) ) * ϕ 2 

ϕ 01 = 

= 28,60 ° 

d si 

Abweichung: 

| ϕ - m ϕ 01 

| 

∆ = * 100 = 0,35 % < 3,0 

ϕ m 

Abbruch der Iteration. da die Abweichung ∆ < 3 % ! 

Für die weitere Berechnung: 

ϕ = ϕ m = 28,70 ° 

d s = d si = 2,95 m 

Bestimmung der gewogenen Mittelwerte: 



λ c = 

-0,0349 * β * tan ( ϕ ) 

N d0 

* e 

- 1 

WENN(ϕ>0; 

; 1 - 0,4* 

tan ( β )) = 0,661 

N d0 

- 1 

Die Breite der Berme wird über eine Ersatzeinbindetiefe berücksichtigt: 

0,8 * s 

t 

t' 

β 

s 

t' = t + 0,8 * s * tan ( β ) 

= 2,08 m 


i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 

WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan ( δ ) ) ; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ ) 

);1)= 0,681 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


);1) = 0,561 

i d 

* N d0 

- 1 

i c = WENN( ϕ > 0; 

N d0 

- 1 

; 1) = 0,660 





V d = V G,k * γ G + V Q,k * γ Q = 730,0 kN/m 

H d = H G,k * γ G + H Q,k * γ Q = 128,5 kN/m 

R V,k = b' * (c m *N c0 *i c *λ c + γ 1 *t'*N d0 *i d *λ d + γ 2,m *b'*N b0 *i b *λ b ) = 719,4 kN/m 

Nachweis: 

R V,k 

R V,d = 

γ R,v 

= 553,4 kN/m 

V d 

R V,d 

= 1,32 ≤ 1 




Streifenfundament neben Böschung 


homogener Boden ohne Grundwassereinfluß 

t 

H 

V 

β 

b 

e 

s 

Für das dargestellte Streifenfundament wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund 




System 






Belastung 






Einwirkung: 





Widerstand: 




b' = b - 2 * e L = 1,10 m 





⇒ bei einem Streifenfundament werden die Werte ν d , ν b , ν c alle zu 1,0! 





1,9 

λ d = WENN(ϕ>0;( 1 - tan ( β ) ) ; 1,0) = 0,423 



Die Breite der Berme wird über eine Ersatzeinbindetiefe berücksichtigt: 

0,8 * s 

t 

t' 

β 

s 

t' = t + 0,8 * s * tan ( β ) 

= 1,38 m 


H G,k 

+ H Q,k 

V G,k 

+ V Q,k 

= 2,86 ° 

δ = atan 

( ) 


i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


);1) = 0,903 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


);1) = 0,857 

i d 

* N d0 

- 1 

i c = WENN( ϕ > 0; 

N d0 

- 1 

; 1) = 0,896 


R V,k,1 = b' * (c *N c0 *i c *λ c + γ * t' * N d0 * i d * λ d + γ * b' * N b0 *i b *λ b ) = 244,2 kN 




Vergleichsrechnung 

Gemäß DIN 4017: 2006-03, Abschnitt 7.2.8 ⇒ β = 0° und t' = t: 




R V,k,2 = b' * (c *N c0 *i c *λ c + γ * t * N d0 * i d * λ d + γ * b' * N b0 *i b *λ b ) = 426,1 kN 

Nachweis: 

R V,d = 

R V,k,1 

R V,k,2 

MIN( 

γ R,v 

; 

γ R,v 

) = 174,4 kN 

V d 

R V,d 

= 1,55 ≤ 1 



Ordner : Flächengründungen - Kippen Gleiten 


Flächengründungen - Kippen Gleiten 




Sicherheit gegen Gleiten an einer Grenzschicht 

DIN EN 1997-1:2009-09, DIN 1054:2010-12 6.5.3 

t 

V 

b 

H 

B1 

h 

a 

e 

V 

H 

B2 

Für den dargestellten Gründungskörper ist die Sicherheit gegen Gleiten nachzuweisen. 

Baugrund 

Baugrund 1: 




Baugrund 2: 




System 

Schichttiefe h = 1,60 m 




Ausmitte e = 0,60 m 

Belastung 













Widerstand: 



Nachweis der Tragfähigkeit (GEO-2) 

a) Untersuchung in der Sohlfuge: 

δ k = WENN( t



Bemessungswert des Gleitwiderstands: 

R h,k 

R h,d = 

γ R,h 

Nachweis: 

H d 

R h,d 

+ R P,d 

= 0,85 ≤ 1 

= 1167,6 kN 




Sicherheit gegen Gleiten 

DIN EN 1997-1:2009-09, DIN 1054:2010-12 6.5.3 

V 

H 

h 

e 

b 

Für die dargestellte Stützwand ist die Sicherheit gegen Gleiten nachzuweisen. 

Baugrund 

Sohlreibungswinkel δ k = 25,00 ° 

Erdwiderstand R p,k = 0,0 kN/m 

Belastung 


Horizontallast H G,k = 55,0 kN/m 

Vertikallast V Q,k = 20,0 kN/m 

Horizontallast H Q,k = 30,0 kN/m 

Hinweis: Der Erdwiderstand wird aus Sicherheitsgründen nicht angesetzt. 

E p,d = 0,00 kN/m 


Einwirkung: 





Widerstand: 




H d = H G,k * γ G + H Q,k * γ Q = 119,3 kN/m 

R h,k = (V G,k + V Q,k ) * TAN(δ k ) = 139,9 kN/m 

R h,d = 

R h,k 

γ R,h 

= 127,2 kN/m 

R p,d = 

R p,k 

γ R,e 

= 0,0 kN/m 

Nachweis 

H d 

R h,d 

+ R p,d 

= 0,94 ≤ 1 

Die Sicherheit gegen Gleiten ist gegeben. 




Sicherheit gegen Kippen 

DIN EN 1997-1:2009-09 - 6.5.4; DIN 1054:2010-12 - 6.6.5 

H 

D 

V 

M 

y 

t 

b 

V 

H 

a 

Für den dargestellten Gründungskörper ist die Sicherheit gegen Kippen nachzuweisen. 

Hinweis: Aktiver Erddruck und Erdwiderstand bleiben unberücksichtigt. V Q,k und H Q,k entstehen aus der gleichen 

Ursache. 

System 



Abstand y = 0,80 m 

Belastung 



Horizontallast H G,k = 0,20 MN 

Vertikallast V Q,k = 0,40 MN 

Horizontallast H Q,k = 0,20 MN 

Sicherheitbeiwerte 

Zustand Z = GEW("EC7_de/TsbE";Z;) = EQU 


γ G,dst = TAB("EC7_de/TsbE";BW; Z=Z;BS=BS;E="γG,dst") = 1,10 


Nachweis der Tragfähigkeit (EQU) 







Nachweis: 

M E,d / M R,d = 0,39 ≤ 1 


Zustand Z = GEW("EC7_de/TsbE";Z;) = SLS 



( H G,k 

+ H Q,k ) *( y + t ) 

e g,q = 

= 0,27 m 

V G,k 

+ V Q,k 

e g,q / (b/3) = 0,34 ≤ 1 


H G,k 

*( y + t ) 

e g = 

= 0,16 m 

V G,k 

e g / (b/6) = 0,40 ≤ 1 



Ordner : Flächengründungen - Setzung 


Flächengründungen - Setzung 




Setzungsberechnung infolge einer Grundwasserabsenkung 

Einzelfundament 

V 

b 

t 

h 

h e 

h 

a 

GW1 

GW2 

σ W 

Baugrund 


Wichte mit Auftrieb γ' = 11,00 kN/m³ 

Zusammendrückungsmodul E m = 

8,00 MN/m² 

System 

Tiefe Fundamentunterkante t = 2,00 m 



Wasserstand am Anfang h a = 3,00 m 

Wasserstand am Ende h e = 5,00 m 

Belastung 

Vertikallast V k = 1200,0 kN 

Setzungsberechnung 

Setzungserzeugende Spannung infolge der Grundwasserabsenkung: 

V k 

Sohldruck σ 0 = 

a * b 

= 192,0 kN/m² 

Aushubentlastung σ a = t * γ = 38,0 kN/m² 

Setzungserzeugende Spannung σ 1 = σ 0 - σ a = 154,0 kN/m² 

Spannung aus Wasser σ W = (h e - h a ) * 10 = 20,0 kN/m² 

Grenztiefe (iteriert): 

Grenztiefe d s = 7,50 m 

Überlagerungsspannung σ ü = h a * γ + (d s + t - h a ) * γ' = 128,50 kN/m² 

20% Anteile σ ü02 = 0,2* σ ü = 25,70 kN/m² 




Einflußwert aus Tabelle (nach Kany): 

a d s 

i = TAB("EC7_de/i_lot"; i; a/b≥ 

b ; z/b = b ) = 0,0473 

Setzungserzeugende Spannung σ 1i = i * σ 1 + σ W = 27,28 kN/m² 

σ 1i 

σ ü02 

= 1,06 ≈ 1 

Spannungsfläche infolge Grundwasserabsenkung: 

1 

A σW = *( h e 

- h a ) * σ + 

2 

W ( d s 

- h e 

+ t ) * σ W = 110,0 kN/m 

daraus folgende Setzung: 

s = A σW / (E m *10) = 1,38 cm 

Setzungsberechnung eines Rechteckfundaments 

Nachweis nach DIN 4019-1 mit Hilfe geschlossener Formeln (homogener Baugrund) 

geschichteter Baugrund, einfach verdichtet 

V 

h 

t 

B1 

y 

b 

B2 

V 

a 

Baugrund 

Baugrund 1: 


Zusammendrückungsmodul E m1 = 90,00 MN/m² 

Baugrund 2: 




System 





Belastung 

Vertikallast V k = 1556,00 kN 






V k 

a * b 

= 249,0 kN/m² 

Aushubentlastung σ a = t * γ 1 = 54,0 kN/m² 







Überlagerungsspannung σ ü = y * γ 1 + (d s - (y - t)) * γ 2 = 130,8 kN/m² 


Grenztiefe: 



a d s 

i = TAB("EC7_de/i_lot"; i; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,1338 

Setzungserzeugende Spannung σ 1i = i * σ 1 = 26,1 kN/m² 

σ 1i 

σ ü02 

= 1,00 ≈ 1 

Setzungsbeiwert Schicht 1 (Tab. nach Kany): 

a y t 

f 1 = TAB("EC7_de/f_lot"; f; a/b ≥ 

b ; z/b = - 

b ) = 0,3841 

Setzungsbeiwert Schicht 2 (Tab. nach Kany): 

f 2 = 

a d s 

TAB("EC7_de/f_lot"; f; a/b ≥ 

b ; z/b = b ) = 0,5913 

Setzung (SLS): 

σ 1 

* b * f 1 σ 1 

* f 2 

- f 1 

s = 

E m1 

* 10 + E m2 

* 10 

b ( ) 

= 1,47 cm 




Setzungsberechnung eines Rechteckfundaments mit schrägem Schichtwechsel 


geneigt geschichteter Baugrund, einfach verdichtet, zentrisch belastet 

y 

y L 

R 

C L 

V 

a / b 

C R 

h 

t 

B1 

B2 

Baugrund 

Baugrund 1: 



Baugrund 2: 



Schichttiefe links y L = 4,80 m 

Schichttiefe rechts y R = 3,40 m 

System 





Belastung 




V k 

a * b 

= 244,1 kN/m² 






Grenztiefe linke Seite (iteriert): 

Grenztiefe d sL = 5,70 m 

Überlagerungsspannung σ ü = y L * γ 1 + (d sL + t -y L ) * γ 2 = 130,15 kN/m² 





Setzungserzeugende Spannung σ 1iR = i R * σ 1 = 26,34 kN/m² 

σ 1iR 

σ üR02 

= 1,00 ≈ 1 

f 1R = 

f 2R = 

a y R 

- t 

TAB("EC7_de/f_lot"; f; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,4199 

a d sR 

TAB("EC7_de/f_lot"; f; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,6110 

Setzungen: 

Links: 

σ 1 

* b * f 1L σ 1 

* f 2L 

- f 1L 

s L = 

E m1 

* 10 + E m2 

* 10 

Rechts: 

s R = 

σ 1 

* b * f 1R 

σ 1 

* 

* 

E m1 

* 10 + 

b ( ) 

b ( - ) 

f 2R 

E m2 

* 10 

f 1R 

= 6,27 cm 

= 5,04 cm 

Schiefstellung: 

Die berechneten Setzungspunkte liegen jeweils bei 0,74 * b/2. Damit wird die Schiefstellung: 

| s L 

- s R | 

α = ATAN( 

0,74 * b ) *10-2 = 0,27 ° 

Setzungsberechnung eines ausmittig belasteten Quadratfundaments 

nach DIN 4019-1 bzw. 4019-2: 1981 

homogener Boden mit konstantem Steifemodul E m (elastisch-isotroper Halbraum, ν = 0,3) 

V 

e 

b 

t 

Baugrund 






Korrekturbeiwert κ = 0,667 

7,00 MN/m² 

System 



Länge a = b = 3,00 m 


Belastung 



Kontrolle der Ausmittigkeit: 

e / (b/6) = 0,80 ≤ 1 

Baugrundspannungen: 

Sohldruck σ 0 = V k /(a *b) = 166,67 kN/m² 








Überlagerungsspannung σ ü = (d s + t) * γ = 120,00 kN/m² 





α = atan 

( 

9 * M * κ 

) 

3 

16 * r E * E m 

* 10 3 = 0,382 ° 

Gesamtsetzung an den Fundamentkanten: 

s max = 

b * 100 

s m 

+ * tan ( α ) 

2 

= 2,73 cm 

s min = 

b * 100 

s m 

- * tan ( α ) 

2 

= 0,73 cm 




Setzungsberechnung eines ausmittig belasteten Rechteckfundaments 

nach DIN 4019-1 bzw. 4019-2: 1981 

homogener Boden mit konstantem Steifemodul E m (elastisch-isotroper Halbraum, ν = 0,3) 

V 

e 

b 

t 

Baugrund 



7,00 MN/m² 

Korrekturbeiwert κ = 0,667 

System 





Belastung 



Kontrolle der Ausmittigkeit: 

e / (b/6) = 0,80 ≤ 1 

Baugrundspannungen: 

Sohldruck σ 0 = V k /(a *b) = 125,00 kN/m² 





Überlagerungsspannung σ ü = (d s + t) * γ = 110,00 kN/m² 


a d s 

i = TAB("EC7_de/i_lot"; i; a/b ≥ 

b ; z/b = b ) = 0,2877 

Setzungserzeugende Spannung σ 1i = i * σ 1 = 21,58 kN/m² 

σ 1i 

σ ü02 

= 0,98 ≈ 1 




Gleichmäßiger Setzungsanteil: 

Setzungsbeiwert nach Kany: 

f = 

a 

TAB("EC7_de/f_lot"; f; a/b ≥ 

b ; z/b = d s 

b ) = 0,5254 

σ 1 

* b * f 

s m = * κ = 1,13 cm 

E m 

* 10 




α = atan 

( 

) 

b E 

3 

M * f y * κ 

* E m * 10 3 = 0,2691 ° 

Gesamtsetzung an den Fundamentkanten: 

s max = 

b * 100 

s m 

+ * tan ( α ) 

2 

= 1,83 cm 

s min = 

b * 100 

s m 

- * tan ( α ) 

2 

= 0,43 cm 




Setzungsberechnung eine Rechteckfundaments 


einfach verdichteter Boden, 

t 

V 

h 

b 

V 

a 

Baugrund 


Zusammendrückungsmodul E m = 8,50 MN/m² 

System 





Belastung 



V k 


a * b 

= 228,00 kN/m² 





Setzung: 

s = 

σ 1 

* b * f 

E m 

* 10 



= 2,99 cm 

Für andere Bodenarten (als einfach verdichtet ⇒ Korrekturbeiwert DIN 4019-1, Tab.1 



Ordner : Gelände 


Gelände 



Ordner : Gelände 

Böschungsneigung 

Böschung in einem homogenen Boden ohne Kohäsion 

In nichtbindigen Böden ohne Kohäsion entspricht die maximal mögliche Böschungsneigung dem Reibungswinkel. Dass 

erfahrungsgemäß in natürlichem Sand in unseren Breiten auch steilere Böschungen ausgeführt werden können, liegt an 

der in feuchten Sanden vorhandenen Kapillarkohäsion. 

β 

Baugrund: 


Böschung: 

Böschungswinkel β = 25,00 ° 

Sicherheitsbeiwerte: 

Sicherheit gewählt η r = 1,30 

Berechnung: 

Nachweis: 

β 

tan ( ϕ ) 

β zul = atan 

( ) 

η r 

= 28,31 ° 

β zul 

= 0,88 ≤ 1 

Die Tiefe eines Rutschkörpers in kohäsionslosem Material reduziert sich mathematisch auf 0. Daher sind in nichtbindigen 

Böden die Oberflächen kritisch: Oberflächenrutschunen, Hautrutschungen. Tiefreichende Bruchkörper sind in homogenen 

nichtbindigen Böden nicht zu erwarten. 

Nach dem Sprachgebrauch im Teilsicherheitskonzept sind Nachweise gegen Böschungs- und Geländebruch 

Nachweiseder Gesamtstandsicherheit. Es ist der Grenzzustand 1C nachzuweisen. 

Bei der Suche nach möglichem Böschungswinkel empfiehlt sich z.b. das Diagramm nach Taylor/ Fellenius. 

Liegen Neigung und Höhe vor, Überprüfung der Sicherheit mit dem Diagramm von Janbu. 

Bei wassergesättigten, nicht konsolidierten bindigen Böden -> Ermittlung des Böschungswinkels mit dem Diagramm von 

Terzaghi. 



Ordner : Stützwände 


Stützwände 




Gewichtsstützwand 

Bemessung nach DIN EN 1997-1:2009-09 DIN 1054:2010-12 A6.10 bzw. mit direkten Standsicherheitsnachweisen 

Streifenlast im Abstand l 1 , Nachweis der Standsicherheit + Grundbruch 

b o 

l 

l 

1 L 

p k 

H 

t 

h 

a 

bu 

Baugrund 




Grundwasser bei t = 7,50 m 

δ a = 2/ 3 * ϕ = 21,67 ° 

δ p = 0,00 ° 

System 

Plattendicke h = 1,20 m 

Breite unten b u = 2,00 m 

Breite oben b o = 0,75 m 

Sporn a = 0,50 m 

Wandhöhe H = 5,00 m 

Abstand l 1 = 1,00 m 

Lastbreite l L = 2,00 m 

Belastung 

Streifenlast p k = 35,0 kN/m² 


Einwirkung: 








Widerstand: 




für Nachweis der Tragfähigkeit (EQU): 

γ G,dst = 1,10 

γ G,stb = 0,90 



α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

( 

K agh = 

( 

cos ( ) 

√ 

sin ( ϕ + δ a ) * sin ( 

) 

ϕ - β ) = 0,25 

α * 1 + 

cos ( α - β ) * cos ( α + δ a ) 

cos ( ϕ - α ) 

2 

e agh = γ * H * K agh = 22,63 kN/m² 

E ag = 0,5 * e agh * H = 56,58 kN/m 

E agh = * δ a = 52,58 kN/m 

E agv = * 

) 

E ag 

cos ( ) 

E ag 

sin ( ) 

δ a = 20,89 kN/m 

Aktiver Erddruck infolge der Streifenlast p k 

Gleitflächenwinkel: 

( 

tan ( ϕ ) 

sin ( ϕ ) + 

ϑ a = atan tan ( ) + 

√ 

) 

cos ( ϕ ) 

δ a 

ϕ tan ( ) 

= 57,47 ° 

⇒ Schnittpunkte mit der Wandrückseite 

ϕ 

ϑa 

ϕ 

ϑ 

a 

y y y 

y 

1 2 3 

4 

y 1 = l 1 * tan ( ϕ ) 

= 0,64 m 






Erdwiderstand vor der Stützwand 

Für die Ermittlung des vollmobilisierten charakteristischen Erdwiderstand sind die Nennwerte der 

Geländeneigung und der Wandneigung sowie die charakteristischen Werte des Reibungswinkels, 

der Kohäsion und der Wichte des Bodens maßgebend (DIN 1054:2010-12 A 9.5.6) 

2 

( cos ( 0 - ϕ ) ) 

K pg = 

= 3,322 

( 

cos ( 0 - δ p ) 

√ 

* 

* 1 - 

sin ( ϕ - δ ) 

2 

p sin ( ϕ ) 

cos ( 0 - δ p ) 

R Ph,k = 0,5 * γ * h² * K pg = 43,29 kN/m 

) 

Ansetzbarer Bemessungswert: 

R Ph,k 

R Ph,d = 

= 30,92 kN/m 

γ R,e 

Eigenlasten der Stützwand (charakteristische Werte): 

G 1 = ( H - h ) * b o * 23 = 65,55 kN/m 

G 2 = 

b u 

- b o 

- a 

( H - h ) * * 23 

2 

= 32,77 kN/m 

G 3 = h * b u * 23 = 55,20 kN/m 

G = ∑ 3 

= i 1 

G i = 153,52 kN/m 

Nachweis mit direkten Standsicherheitsnachweisen 


Nachweis der Tragfähigkeit (EQU): 


H 

M G,k,dst = E agh 

* 

3 

= 87,63 kNm/m 

M Q,k,dst = E aph * y R = 47,61 kNm/m 



M 1 = G 1 * (b u -b o /2) = 106,52 kNm/m 



b u 

e gp = - 

2 c gp = 0,30 m 




Nachweis: 

e gp / (b u /3) = 0,45 ≤ 1 

Nachweis (Ausmitte innerhalb 1. Kernweite): 

Einwirkende Lasten ohne Verkehr: 

M g,k = ∑ 6 M i 

i = 1 

= 161,01 kNm/m 

V g = G + E agv = 174,41 kN/m 

Damit ergibt sich der Randabstand der Resultierenden: 

M g,k 

c g = 

V g 

= 0,92 m 

e g = 

b u 

- 

2 c g = 0,08 m 

Nachweis: 

e g / (b u /6) = 0,24 ≤ 1 

Nachweis gegen Gleiten: 

Nachweis der Tragfähigkeit (GEO-2): 

Ermittlung der Bemessungswerte: 

H d = E agh * γ G + E aph * γ Q = 97,83 KN/m 

R h,d = 

tan ( ϕ ) 

( G + E agv 

+ E apv ) * 

γ R,h 

= 105,13 kN/m 

Nachweis: 

H d 

R h,d 

+ R Ph,d 

= 0,72 ≤ 1 

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: 

H d 

R h,d 

= 0,93 ≤ 1 




Nachweis gegen Grundbruch 

Die ansetzbare Bodenreaktion auf der Stirnseite: 

B k = 0,5 * R Ph,k = 21,65 kN/m 


M 6 = B k * h / 3 = 8,66 kNm/m 



ϑ * tan 

d s = b' * sin ( ϑ 2 ) b 

( ϕ ) 

* e 

d 

| 

s 

t - H 

| 

= 0,53 < 1 

⇒ Grundwasser liegt nicht in der Grundbruchscholle: 

= 1,33 m 





i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


);1)= 0,534 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


);1) = 0,391 


R V,k = b' * (γ * h * N d0 * i d + γ * b' * N b0 * i b ) = 590,70 kN/m 

R V,d = 

R V,k 

γ R,v 

= 421,93 kN/m 

V d = (G + E agv ) * γ G + E apv * γ Q = 246,12 kN/m 

Nachweis: 

V d 

R V,d 

= 0,58 ≤ 1 

Schwergewichtsmauer 

Überprüfung der Standsicherheit nach DIN EN 1997-1:2009-09: DIN 1054:2010-12 




b o 

PQ 

p G 

β 

H 

t h 

a 

bu 

Baugrund 




δ a = 2/3 * ϕ = 23,33 ° 

δ p = 0,00 ° 

System 

Dicke Sohle h = 1,50 m 






Betonwichte γ B = 24,0 kN/m³ 

Belastung 

ständige Last p G,k = 10,0 kN/m² 

Nutzlast oben P Q,k = 50,0 kN/m 


Einwirkung: 








Widerstand: 





γ G,dst = 1,10 

γ G,stb = 0,90 


Aktiver Erddruck infolge der Bodeneigenlast und unbegrenzter Auflast 

α = 0,00 ° 

( 

2 

cos ( ϕ - α ) 

K ah = 

( ) 

cos ( α ) 

√ 

sin ( ϕ + δ a ) * sin ( ϕ - β ) = 0,25 

* 1 + 

cos ( α - β ) * cos ( α + δ a ) 

e aph,k = p G,k * K ah = 2,5 kN/m² 

) 

e agh,k = γ * H * K ah = 36,0 kN/m² 

Horizontalkomponente: 

E aph,k = e aph,k * H = 20,0 kN/m 



R Ph,k = 0,5 * γ * h² * K ph = 74,7 kN/m 

Ansetzbarer Bemessungswert des Erdwiderstandes: 

R Ph,k 

R Ph,d = 

= 53,4 kN/m 

γ R,e 




βEigenlasten der Stützwand (charakteristische Werte): 

H 

Eagv 

Eaph 

Eph 

D 

G1 

G 2 

G 3 

Eagh 

H/3 

H/2 

G 1 = 

b u 

- b o 

- a 

( H - h ) * * γ 

2 B = 78,00 kN/m 

G 2 = ( H - h ) * b o * γ B = 156,0 kN/m 

G 3 = h * b u * γ B = 108,00 

G = ∑ 3 

= i 1 

G i = 342,0 kN/m 


1. ) Nachweis der Tragfähigkeit (EQU / BS-P)): 

Auf der sicheren Seite liegend wird hier der Erdwiderstand nicht angesetzt, da die Entfernung 

des Bodens vor der Stützwand nicht ausgeschlossen werden kann. (ansonsten Summenformel bis i = 5) 

einwirkendes ungünstiges ("treibendes") Moment M d,dst um den Drehpunkt D 

M G,k,dst = E agh,k * 1/3 * H + E aph,k * H/2 = 464,0 kNm/m 

M Q,k,dst = 0,00 kNm/m 

⇒ M d,dst = M G,k,dst * γ G,dst + M Q,k,dst * γ Q = 510,4 kNm/m 

widerstehendes günstiges ("haltendes") Moment M d,stb um den Drehpunkt D 

M 1 = G 1 * (a+(b u -a-b o )*2/3) = 130,00 kNm/m 

M 2 = G 2 * (b u -b o + 0,5*bo) = 390,00 kNm/m 



V G,k = ∑ 3 G i + E agv,k 

i = 1 

= 412,7 kN/m 


c G,k = M G,y,k / V G,k = 1,04 m 

e x,G,k = b u / 2 - c G,k = 0,46 m 

Nachweis: 

e x,G,k / (b u /6) = 0,92 ≤ 1 




Beanspruchung aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen (Moment um D) 

M y,k = M G,y,k + P Q,k * (b u -b o /2) = 555,1 kNm/m 

V k = V G,k + P Q,k = 462,7 kN/m 

c k = M y,k / V k = 1,20 m 

e x,k = b u / 2 - c k = 0,30 m 

Nachweis: 

e x,k / (b u /3) = 0,30 ≤ 1 


Nachweis der Tragfähigkeit (GEO-2 / SLS): 


H d = (E agh,k + E aph,k ) * γ G = 221,4 KN/m 

R h,d = 

tan ( ϕ ) 

V G,k * 

γ R,h 

= 262,7 kN/m 

Nachweis mit Ansatz des Erdwiderstand R Ph,d 

H d 

R h,d 

+ R Ph,d 

= 0,70 ≤ 1 

Nachweis ohne Ansatz des Erdwiderstand R Ph,d 

H d 

R h,d 

= 0,84 ≤ 1 




Gewichtsstützwand 

Überprüfung der Standsicherheit nach DIN EN 1997-1:2009-09: DIN 1054:2010-12 

Auflagerkraft der Schlepp-Platte wird in den Standsicherheitsnachweis einbezogen 

b o 

H 

1 

H 

H2 

H 

3 

t h 

D 

a 

b u 

b A 

l 

Baugrund 



δ a = 2/3 * ϕ = 20,00 ° 

δ p = 0,00 ° 

System 

Dicke Sohle h = 0,80 m 





Abstand H 1 = 3,60 m 




Platte: 

Auflagertiefe b A = 0,40 m 

Länge Platte l = 4,00 m 

Belastung 

Bodenauflast p k = 0,0 kN/m² 


Einwirkung: 








Widerstand: 





γ G,dst = 1,10 

γ G,stb = 0,90 

Eulersche Zahl e = 2,7183 


Aktiver Erddruck infolge der Bodeneigenlast über der Schlepp-Platte 

α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

( 

K ah = 

( 

cos ( ) 

√ 

sin ( ϕ + δ a ) * sin ( 

) 

ϕ - β ) = 0,28 

α * 1 + 

cos ( α - β ) * cos ( α + δ a ) 

cos ( ϕ - α ) 

2 

e ah = γ * H 1 * K ah = 20,2 kN/m² 

E ag = 0,5 * e ah * H 1 = 36,4 kN/m 

) 



E apv = E ph 

* sin ( δ p ) 

= 0,00 kN/m 

R Ph,k = 0,5 * γ * h² * K ph = 19,2 kN/m 

Ansetzbarer Bemessungswert des Erdwiderstandes: 

R Ph,k 

R Ph,d = 

= 13,7 kN/m 

γ R,e 




Eigenlasten der Stützwand (charakteristische Werte): 

Eav 

A 

Eah 

G1 

G 2 

Rp,d 

D 

G 3 

G 1 = 

b u 

- b o 

- a 

( H - h ) * * 23 

2 

= 34,50 kN/m 

G 2 = ( H - h ) * b o * 23 = 92,0 kN/m 

G 3 = h * b u * 23 = 27,60 

G = ∑ 3 

= i 1 

G i = 154,10 kN/m 

Schlepp- Platte 

Eigengewicht und Erdauflast: 

g = 25 * H 2 = 7,5 kN/m² 

p = γ * H 1 = 72,0 kN/m² 

Auflagerkraft: 

A = 0,5 * (g + p) * l = 159,0 kN/m 


1. ) Nachweis der Tragfähigkeit (EQU): 

einwirkendes ungünstiges ("treibendes") Moment M d,dst um den Drehpunkt D 

M G,k,dst = E agh * (t + H 3 + H 2 + 1/3 * H 1 )+E aph * (t + H 3 + H 2 + H 1 /2) = 116,3 kNm/m 

M Q,k,dst = 0,00 kNm/m 

⇒ M d,dst = M G,k,dst * γ G,dst + M Q,k,dst * γ Q = 127,9 kNm/m 

widerstehendes günstiges ("haltendes") Moment M d,stb um den Drehpunkt D 

mit Berücksichtigung des Erdwiderstandes: 

M 1 = G 1 * (a+(b u -a-b o )*2/3) = 17,25 kNm/m 



M d,dst 

M d,stb 

= 0,38 ≤ 1 




2.) Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (SLS): 

Beanspruchung aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen (Moment um D) 

M G,k = M G,k,stb - E agh * (t + H 3 + H 2 + H 1 /3) = 253,3 kNm/m 

V G,k = G+ E agv + A = 325,5 kN/m 


c G,k = M G,k / V G,k = 0,78 m 

e = b u / 2 - c G,k = -0,03 m 

Nachweis: 

e 

b u 

/ 3 

= 0,06 ≤ 1 

| | 


Nachweis der Tragfähigkeit (GEO-2 / SLS): 


H d = (E agh + E aph ) * γ G = 46,2 KN/m 

R h,d = 

tan ( ϕ ) 

V G,k * 

γ R,h 

= 170,84 kN/m 

Nachweis mit Ansatz des Erdwiderstand R Ph,d 

H d 

R h,d 

+ R Ph,d 

= 0,25 ≤ 1 

Nachweis ohne Ansatz des Erdwiderstand R Ph,d 

H d 

R h,d 

= 0,27 ≤ 1 

Nachweis der Aufnahme der Horizontalkraft am rechten Auflager: 

R h,d = A * TAN(ϕ) / γ R,h = 83,5 kN/m 

H d 

R h,d 

= 0,55 ≤ 1 




Winkelstützwand ohne Sporn 

Näherungsverfahren nach Rankine (fiktive lotrechte Gleitfläche) 

p k 

H 

t 

h 

b 

b 

b u 

s 

Baugrund 



System 

Wanddicke b = 0,50 m 

Breite Sohlplatte b s = 2,40 m 


Dicke Sohlplatte h = 0,80 m 


fiktive Wandneigung α = 0,00 ° 

Wichte Beton γ B = 25,0 kN/m³ 

⇒ Breite Sohlplatte b u = b + b s = 2,90 m 

Belastung 

Verkehtslast p k = 15,00 kN/m² 


Einwirkung: 





Widerstand: 





γ G,dst = 1,10 

γ G,stb = 0,90 




Berechnung der Erddrücke 

G p 

G 1 

G 3 

y Eap 

G 2 

y Eag 

D 

x1 

x2,3 

δ a = 0,00 ° 


K ag = 

( 

) 

cos ( ) * 

cos ( ϕ - α ) 

( 

sin ( ϕ + δ a ) * sin ( 

) 

ϕ - β ) 

α + 

+ 

√ 

1 

cos ( - ) * 

α δ a 

2 

α β cos ( ) 

= 0,30 


e ag = γ * H * K ag = 25,92 kN/m² 

E ag = 0,5 * e ag * H = 62,21 kN/m 

E agh = E ag 

* cos ( δ a ) 

= 62,21 kN/m 

E agv = * δ a = 0,00 kN/m 

E ag 

sin ( ) 

Aktiver Erddruck infolge der Auflast 

K aph = (COS(α) * COS(β) / COS(α-β)) * K ag = 0,30 kN/m 

e ap = p k * K aph = 4,50 kN/m² 

E ap = e ap * H = 21,60 kN/m 



Auflast auf Sohlplatte 

G p = p k * b s = 36,0 kN/m 

x Gp = b + b s / 2 = 1,70 m 




Angriffspunkt der Resultierenden 

M ges = ∑ 3 G i 

* x i 

+ E agv 

* b u 

- E agh 

* y Eag = 290,8 kNm/m 

i = 1 

V ges = ∑ 3 G i 

+ E agv 

+ E apv = 280,8 kN/m 

i = 1 

c = 

M ges 

V ges 

= 1,04 m 

Größe und Neigung der Resultierenden 

H ges = E agh + E aph = 83,81 kN/m 

R = 

√ + 

V ges 

2 

H ges 

δ E = atan 

( ) 

H ges 

2 

= 293,04 kN/m 

V ges 

= 16,62 ° 


Nachweis der Tragfähigkeit (ULS: EQU) 


H 

M G,k,dst = E agh 

* 

3 

= 99,5 kNm/m 

M Q,k,dst = E aph * y Eap = 51,8 kNm/m 



M R,k = ∑ 3 G i 

* x i 

i = 1 

= 390,4 kNm/m 

M R,d = M R,k * γ G,stb = 351,4 kNm/m 

Nachweis: 

M E,d 

M R,d 

= 0,53 ≤ 1 





Zulässige Ausmitte: 

e g,zul = b u / 6 = 0,48 kN/m² 

Damit ergibt sich ein Abstand der Resultierenden: 



Und eine Ausmittigkeit von: 

e gp = 

b u 

- 

2 c gp = 0,60 m 

Nachweis: 

e gp 

e gp,zul 

= 0,62 < 1 




H d = E agh * γ G + E aph * γ Q = 116,4 m 

R h,d = 

tan ( ϕ ) 

( V ges 

+ E agv 

+ E apv ) * 

γ R,h 

= 162,6 kN/m 

Nachweis: 

H d 

R h,d 

+ R Ph,d 

= 0,66 ≤ 1 



H d = E agh + E aph = 83,81 kN/m 

Nachweis: 

H d 

R h,d 

= 0,52 ≤ 1 


1. Maximale Ausmitte der Resultierenden 

2. Größte Resultierende 

1. Lastfall maximale Ausmitte (e max ): 

e vorh = e gp = 0,60 m 


b' = b u - 2 * e vorh = 1,70 m 

Neigung der Resultierenden: 

E agh 

+ E aph 

V ges 

= 16,62 ° 

δ = atan 

( ) 








2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


);1)= 0,492 



Nachweis: 

e GR 

e zulGR 

= 0,52 < 1 


b' = b u - 2 * e GR = 1,90 m 


E agh 

+ E aph 

V ges 

+ p k 

* b s 

= 14,82 ° 

δ = atan 

( ) 


i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


);1)= 0,541 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


);1) = 0,398 


R V,k = b' * (γ * t * N d0 * i d + γ * b' * N b0 * i b ) = 758,0 kN/m 

R V,d = 

R V,k 

γ R,v 

= 541,4 kN 

V gesd = (V ges + E agv ) * γ G + (p k * b s + E apv ) * γ Q = 433,1 kN/m 

Nachweis: 

V gesd 

R V,d 

= 0,80 ≤ 1 




Ermittlung der Schnittgrößen 

2 3 

1 1 

2 3 

hier mit Sporn dargestellt (Schnitt 2 -2 entfällt) 

Schnitt 1-1: 

e a = γ * (H-h) * K ag = 21,6 kN/m² 

Umlagerung: 

e a 

e a1 = 

2 

* e + 

3 a 

e ap = 18,9 kN/m 

e a2 = 

1 

* e + 

3 a 

e ap = 11,7 kN/m² 

Q 1 = 

1 

e a2 

* ( H - h ) + * e * 

2 a2 

( H - h ) 

= 70,2 kN/m 

2 1 

3 

M 1 = e a2 * ( H - h ) + * e * 

2 a2 

( H - h ) 

3 

Schnitt 3-3: 

Der Sohldruck wird vereinfacht geradlinig angenommen: 

Lasten auf dem Sporn werden vernachlässigt. 

G 1 G 2 

4 

= 130,7 kNm/m 

σ 1 

σ 2 

e S = e gp = 0,60 m 






Winkelstützwand 

Verfahren mit fiktiver, lotrechter Gleitfläche (Näherung) 

p k 

H 

t 

h 

a 

b 

b 

u 

b 

s 

Baugrund 



δ a = 0,00 ° 


System 


Breite Sohlplatte b u = 3,60 m 


Abstand a = 0,40 m 


Bodenhöhe h = 0,40 m 

fiktive Wandneigung α = 0,00 ° 

Belastung 

Bodenauflast p k = 20,00 kN/m² 


Einwirkung: 





Widerstand: 








γ G,dst = 1,10 

γ G,stb = 0,90 

Berechnung nach dem Näherungsverfahren 

Erddruckermittlung: 

G p 

G 3 

x3 

G 1 

yEap 

y 

G 2 

Eag 

D x 1 

x 2 

K ag = 

( 

) 

cos ( ) * 

cos ( ϕ - α ) 

( 

sin ( ϕ + δ a ) * sin ( 

) 

ϕ - β ) 

α + 

+ 

√ 

1 

cos ( - ) * 

α δ a 

2 

α β cos ( ) 

= 0,33 


e ag = γ * H * K ag = 28,51 kN/m² 

E ag = 0,5 * e ag * H = 68,42 kN/m 

E agh = E ag 

* cos ( δ a ) 

= 68,42 kN/m 

E agv = E ag 

* sin ( δ a ) 

= 0,00 kN/m 

Hebelarm der Resultierenden bezogen auf D 

H 

y Ea = 

3 

= 1,60 m 

Aktiver Erddruck infolge der Auflast 






Nachweis der Tragfähigkeit 

Eigenlast der Stützwand 

G 1 = ( H - h ) * b * 25 = 44,0 kN/m 

G 2 = h * b u * 25 = 36,0 kN/m 

Hebelarme (bezogen auf D): 

x 1 = a + b/ 2 = 0,60 m 

x 2 = b u / 2 = 1,80 m 

( ) 

Erdauflast: 

G 3 = ( b u 

- b - a ) * H - h + 

β ) 

2 

* γ = 221,8 kN/m 

x 3 = 

b u 

- a - b 

a + b + 

2 

= 2,20 m 

Angriffspunkt der Resultierenden 

M ges = ∑ 3 G i 

* x i 

+ E agv 

* b u 

- E agh 

* y Ea = 469,7 kNm/m 

i = 1 

V ges = ∑ 3 G i 

+ E agv 

+ E apv = 301,8 kN/m 

i = 1 



M R,d = M R,k * γ G,stb = 521,3 kNm/m 

Nachweis: 

M E,d 

M R,d 

= 0,45 ≤ 1 



e zulKG = b u / 6 = 0,60 m 


M ges 

c KG = 

= 1,56 m 

V ges 


e KG = 

b u 

- 

2 c KG = 0,24 m 

Nachweis: 

e KG 

e zulKG 

= 0,40 < 1 




Für den Lastfall "Gesamtlast" ergibt sich der ungünstigste Zustand durch Vernachlässigen von der 

Auflast G p und Ansatz des aktiven Erddrucks E p a : 


b u 

e zulKG = 

= 1,20 m 

3 


H 

M ges 

- E aph * 

2 

c KG = 

= 1,30 m 

V ges 


e KG = 

b u 

- 

2 c KG = 0,50 m 

Nachweis: 

e KG 

e zulKG 

= 0,42 < 1 




H d = E agh * γ G + E aph * γ Q = 139,9 m 

Bemessungswert des Gleitwiderstands: 

tan ( ϕ ) 

R h,d = ( V ges 

+ E agv 

+ E apv ) * 

= 158,4 kN/m 

γ R,h 

Bemessungswert des Erdwiderstandes parallel zur Sohlfläche an der Stirnseite: 

R Ph,k 

R Ph,d = 

= 12,3 kN/m 

γ R,e 

Nachweis: 

H d 

R h,d 

+ R Ph,d 

= 0,82 ≤ 1 



H d = E agh + E aph = 100,12 kN/m 

Nachweis: 

H d 

R h,d 

= 0,63 ≤ 1 





1. Maximale Ausmitte der Resultierenden 

2. Größte Resultierende 

1. Lastfall maximale Ausmitte: 

e vorh = e KG = 0,50 m 


b' = b u - 2 * e vorh = 2,60 m 


E agh 

+ E aph 

V ges 

= 18,35 ° 

δ = atan 

( ) 





2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


);1)= 0,447 



Nachweis: 

e GR 

e zulGR 

= 0,30 < 1 


b' = b u - 2 * e GR = 2,88 m 


( 

E agh 

+ E aph 

) 

δ = atan = 15,63 ° 

V ges 

+ * b u 

- a - b 

p k ( ) 


i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


);1)= 0,519 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


);1) = 0,374 


R V,k = b' * (γ * t * N d0 * i d + γ * b' * N b0 * i b ) = 945,8 kN/m 

R V,d = 

R V,k 

γ R,v 

= 675,6 kN 

V gesd = (V ges + E agv ) * γ G + (p k * (b u -a- b) + E apv ) * γ Q = 491,4 kN/m 

Nachweis: 

V gesd 

R V,d 

= 0,73 ≤ 1 




Ermittlung der Schnittgrößen 

2 3 

1 1 

2 3 

Schnitt 1-1: 

e a = γ * (H-h) * K ag = 26,1 kN/m² 

Umlagerung: 

e a 

e a1 = 

2 

* e + 

3 a 

e ap = 24,0 kN/m 

e a2 = 

1 

* e + 

3 a 

e ap = 15,3 kN/m² 

Q 1 = 

1 

e a2 

* ( H - h ) + * e * 

2 a2 

( H - h ) 

= 101,0 kN/m 

2 1 

3 

M 1 = e a2 * ( H - h ) + * e * 

2 a2 

( H - h ) 

3 

Schnitt 2-2: 

Der Sohldruck wird vereinfacht geradlinig angenommen: 

Lasten auf dem Sporn werden vernachlässigt. 

G 1 G 2 

4 

= 196,4 kNm/m 

σ 1 

σ 2 

e S = e KG = 0,50 m 

σ 1 = 

V ges 

V ges 

* e S 

* 6 

+ 

+ p 

b 2 k 

u 

b u 

= 173,7 kN/m² 

σ 2 = 

V ges 

V ges 

* e S 

* 6 

- 

+ p 

b 2 k 

u 

b u 

= 34,0 kN/m² 

Spornlast: 

G S = a * h * 25 = 4,0 kN/m 






l 1 

M 3 = ( G 3 

+ G 3,3 

- σ 2 * l ) * - * 

2 2 

( - ) 

l 2 

σ a3 σ 2 * 

3 

= 74,4 kNm/m 



Ordner : Verbau 


Verbau 




einfach gestützte, frei aufgelagerte Spundwand 

Nachweis des Erdauflagers; Umlagerung nach EAB für h 1 ≤ 0,1 H 

h1 

H 

h 

t 

Baugrund 



System 

Höhe h = 8,10 m 

Höhe h1 = 0,90 m 



Einwirkung: 





Widerstand: 



Berechnung 

Nicht zu verändernde Vorwerte: 

α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

2 

δ a = * 

3 ϕ = 21,67 ° 



E ah4 = (e agh,t + e agh,u ) / 2 * 0,4 * t = 49,70 kN/m 




Lage der Resultierenden (vgl. Bild) 

a 1 = h 1 /2 = 0,45 m 

a 2 = h /2 = 4,05 m 

( e agh,s 

+ 2 * e agh,u ) * 0,6* 

t 

a' 3 = 

* e agh,s 

+ e agh,u 

= 0,77 m 

3 ( ) 

a3 = 0,6 * t - a' 3 = 0,73 m 

a 4 = 

( ) 

e agh,u 

+ 2 * e agh,t * 0,4* 

t 

= 0,51 m 

3 * ( e agh,u 

+ e agh,t ) 

Verfahren I nach Bautechnik 84 (2007), S. 760 

K rh,d = K pgh / γ R,e - K agh * γ G = 5,31 

Ermittlung des Belastungsnullpunkts: 

u d = γ G * e agh,s / (γ * K rh,d ) = 0,51 m 

E hn,k = 0,5 * e agh,s * u d = 10,37 kN/m 

l = h + u d = 8,61 m 

E h1,k = E ah1 * a 1 = 8,23 kN 

E h2,k = E ah2 * a 2 = 666,91 kN 

m = 6 * γ G / (γ * K rh,d * l 3 ) * (E h1,k + E h2,k + E hn,k *(h+1/3*u d )) = 0,090 

in Abhängigkeit des Angriffspunktes von B h,k gilt für F 1 = 

F 1 = 1,80 

ν = 0,163 m 

ν 3 * F 1 

+ 3 * ν 2 - m = -0,002 ≈ 0 

x = ν*l = 1,40 m 

erforderliche Einbindetiefe (bei 100% Ausnutzung) 

t 1 = u d + x = 1,91 m 

t 1 / t = 0,76 ≤ 1 

Nachweis Erdauflager im GEO-2 

B h,k = K pgh * γ * t 1 

2 / (2 * γ G * γ R,e ) = 153,56 kN/m 

E ph,d = (t 1 

2 * K pgh * γ * 0,5) / γ R,e = 184,27 kN/m 

B h,d = B h,k * γ G = 184,27 kN/m 

Ankerkraft 

E ah3 = (e agh,s + e agh,u ) / 2 * 0,6 * t1 = 50,48 kN/m 

E ah4 = (e agh,t + e agh,u ) / 2 * 0,4 * t1 = 37,97 kN/m 

S h,k = E ah1 + E ah2 + E ah3 + E ah4 - B h,k = 117,86 kN/m 




einfach gestützte, frei aufgelagerte Spundwand ohne Grundwasser 

DIN EN 1054: 2010-12 und EAB; einmal gestützt, im Boden eingespannt 

vorgespannte Verpressanker 

h1 

z 

b q 

qk 

ε 

p k 

H 

t 

h 

γ k 

ϕ' k 

c = 0 

k 

Baugrund 



Anker + Spundwand 

Ankerneigung ε = 15,0 ° 

Ankerabstand a = 2,80 m 

Herausziehwiderstand R a,k = 730 kN 

Widerstand Stahlzugglied R i,k = 840 kN 

Spundwandstahl f y,k = 240 N/mm² 

wirksame Aufstandsfläche A b = 0,294 m²/m 

System 

Höhe h = 5,00 m 

Höhe h1 = 1,00 m 

Die Einbindetiefe t muß iterativ ermittelt werden, so daß die Auflagerkraft im Erdreich 

kleiner gleich dem Erdwiderstand vor dem Träger wird ⇒ B h,d ≤ E ph,d . (siehe weiter unten) 


Belastung 

großflächige Auflast p = 10,0 kN/m² 

Streifenlast q = 110,0 kN/m² 

zug. Einflußbreite b q = 2,00 m 


Einwirkung: 








Widerstand: 


γ b = TAB("EC7_de/TsbW";BW; Z=Z;BS=BS;W="γbP") = 1,40 

charakt. Erddruck unter Annahme ebener Gleitflächen 


α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

δ a = 

2 

* 

3 ϕ = 21,67 ° 

K agh = 

( cos ( α ) ) 

2 * cos ( α - δ a ) * ( 

Gleitflächenwinkel (Streifenlast q): 

ϑ ag = atan 

( 

2 

( cos ( α + ϕ ) ) * cos ( ) 

δ a 

* 

) 

+ 

sin ( ϕ + δ ) a sin ( ϕ - β ) 

- 

1 

√ 

√ 

) 

sin ( ϕ ) + 

tan ( ϕ ) 

tan ( ) + 

cos ( ϕ ) 

δ a 

ϕ tan ( ) 

α δ a * cos ( α + β ) 

cos ( ) 

2 

= 0,251 

= 57,5 ° 

Erddruck aus ständigen Einwirkungen: 

e agho,k = p * K agh = 2,5 kN/m² 

e aghu,k = (γ* (h+ h1)+ p) * K agh = 32,6 kN/m 

e aght,k = e aghu,k + γ* t * K agh = 40,6 kN/m 

h 

z 

e 

b q 

1 agho,k 

qk 

p k 

H 

h 

e aqh,k 

t 

e pgh,k 

e agh,k 

e aghu,k 

e aght,k 

Erddruck aus Streifenlast: 

V = b q * q = 220,0 kN/m 

Horizontalkomponente der zusätzlichen Erddruckkraft: 

Ermittlung zunächst als ob die Erddruckgleitfläche nicht verändert wird! 

sin ( ϑ ag 

- ϕ ) * cos ( α + δ a ) 

E aVh = V * 

= 86,6 kN/m 

cos ( ϑ ag 

- α - δ a 

- ϕ ) 




Wirkungshöhe der Streifenlast: 

h f = b q * TAN(ϑ ag ) = 3,14 m 

e aqh,k = E aVh / h f = 27,6 kN/m² 

q k 

ϑ ag 

e aqh,k 

h f 

Erddruckumlagerung nach EB 70 

Resultierender Erddruck aus Eigengewicht bis zur Baugrubensohle 

1) 2) 3) 

H 

h 

k 

e ah 

e aho 

e aho 

hk 

h 

H 

H 

k 

e ahu 

e ahu 

h ≤ 0,1 * H 0,1 * H < h ≤ 0,2 * H 0,2 * H < h ≤ 0,3 * H 

e aho /e ahu = 1,0 e aho /e ahu = 1,2 e aho /e ahu = 1,5 

H = h + h1 = 6,00 m 



h 

1 

z 

q k 

p k 

e aho 

H 

h 

e aqh,k 

e ahu 

t 

e pgh,k 

e agh,k 

e aghu,k 

e aght,k 




Charakteristische Widerstände 

Erdwiderstand 

Bei Zugrundelegung gekrümmter Gleitflächen wird der Wandreibungswinkel: 

δ p = -ϕ = -32,50 ° 

K pg,0 = 

1 + sin ( ϕ ) 

1 - sin ( ϕ ) 

= 3,322 

Näherungsberechnung nach Pregl (DIN 4085:2011-05, Anhang C): 

ϕ r = ϕ*π/180 = 0,567 rad 

δ prad = -ϕ r = -0,567 rad 

K pg = K pg,0 * (1-0,53* δ prad ) (0,26+5,96* ϕr) * 1,0 * 1,0 = 8,644 

K pgh = K pg * COS(α + δ p ) = 7,290 

Annahme: Parallelverschiebung der Wand 

⇒ dreieckförmige Spannungsverteilung im Grenzzustand der Tragfähigkeit 

e pght,k = γ* t * K pgh = 233,28 kN/m² 

E pght,k = e pght,k * t * 0,5 = 186,62 kN/m 

Bodenreaktion - Fußauflagerkraft B h,k 

Die unbekannten Auflagerkräfte B Gh,k und B Qh,k hängen von der ebenfalls unbekannten Einbindetiefe t ab. 

Zur Lösung wird zusätzlich der Nachweis gegen Versagen bodengestützter Wände durch Drehung (früher: 

Nachweis gegen Versagen des Erdwiderlagers) als Zusatzbedingung herangezogen. 

Die Einbindetiefe t muß iterativ ermittelt werden, so daß die Auflagerkraft im Erdreich 

kleiner gleich dem Erdwiderstand vor dem Träger wird ⇒ B h,d ≤ E ph,d . 

h 

e 

1 aho 

H/2 A h,k 

H/2 

e ahu 

e aqh,k 

2/3t 

1/3t 

B h,k 

e aghu,k 

e aght,k 

ständig (infolge g+ p): 

Hilfswerte 

E o = e aho * H/2 = 57,60 kN/m 

E u = e ahu * H/2 = 48,00 kN/m 



V / (G ϑ * 0,1) = 5,28 ≤ 1 




WENN > 1: die Neigung der Erddruckgleitfläche wird durch die Streifenlast wesentlich verändert! 

⇒ Das Maximum der Gesamterddruckkraft und zugehöriger Gleitflächenwinkel sind durch Variation des 

Gleitflächenwinkels zu ermitteln DIN 4085:2011-05, 6.3.1.8 

Dazu werden für verschiedene Gleitflächen die resultierenden Erddrücke aus ständigen Lasten und 

veränderlichen Lasten getrennt bestimmt (siehe Formeln) und die maßgebende Gleitflächenneigung durch 

Bestimmung des Maximums der Gesamterddruckkraft ermittelt. 

sin ( ϑ a 

- ϕ ) * cos ( α + δ a ) 

sin ( ϑ a 

- ϕ ) * cos ( α + δ a ) 

E = G * 

agh(ϑ) ; E 

cos ( α + δ a 

+ ϕ - ϑ a ) 

= Q * 

aqh(ϑ) 

cos ( α + δ a 

+ ϕ - ϑ a ) 

⇒ hier nicht weiter verfolgt! 

Auflagerkraft der oberen Abstützung 

Mit ΣH = 0 wird die Auflagerkraft zu: 

A Gh,k = E o + E u + 0,5* (E to + E tu ) - B h,k = 38,08 kN 

A Qh,k = e aqh,k * h f - B Qh,k = 78,56 kN 

A h,k = A Gh,k + A Qh,k = 116,6 kN 

Schnittgrößenermittlung 

Für die Bodenreaktion wird auf der sicheren Seite liegend ein linearer Verlauf angesetzt! 

Querkraftnulldurchgang (maßgebender Fall g+ q): 

z Q = (A h,k - e aho * H/2+ e ahu * H/2) / (e ahu + e aqh,k ) = 2,45 m 

maximales Moment: 

M Gk1 = A Gh,k * (z Q - h1)- E o * (z Q - H/4)- e ahu * (z Q - H/2) 2 * 0,5 = -1,92 kNm 

M Gk2 = A Gh,k * (z Q - h1)- e aho * z Q 

2 * 0,5 = -2,41 kNm 

M Gk = WENN(z Q > H/2;M Gk1 ;M Gk2 ) = -2,41 kNm 

M Qk = A Qh,k * (z Q - h1)- e aqh,k * z Q 

2 * 0,5 = 31,08 kNm 

maximale Normalkraft: 

N G,k = A Gh,k * TAN(ε)+ (Eo+ Eu)* TAN(δ a ) = 52,16 kN/m 

N Q,k = A Qh,k * TAN(ε)+ e aqh,k * h f * TAN(δ a ) = 55,49 kN/m 

Nachweis der Vertikalkomponente des mobilisierten Erdwiderstand 

(δ p = -ϕ)... aus der Überprüfung der Randbedingung ΣV k ≥ B v,k 

nur ständige Anteile: 

ΣV G,k = E agh,k * TAN(δ a ) + A Gh,k * TAN(ε) = 52,04 kN/m 

B Gv,k = ABS(B Gh,k * TAN(δ p )) = 56,51 kN/m 



Nachweis: 

ΣV d,i / R d = 0,64 ≤ 1 




Innere Bemessung von Stützbauwerken 

Die Nachweise werden analog der im Metallbau maßgebenden Bemessungsvorschriften geführt. 

z.B. vereinfacht und auf sicherer Seite...Spannungsnachweis (E d ≤ R M,d ⇒ σ d ≤ f yk ) an der Stelle des 

maximalen Moments mit zusätzlichem Ansatz der max. Normalkraft 

Versagen von Verankerungen (GEO-2 und STR) 

Nachweis der Sicherheit gegen Herausziehen von Verpressankern 

E d = a * (1,35* A Gh,k / COS(ε) + 1,5* A Qh,k / COS(ε)) = 490,6 kN 

R a,d = MIN(R a,k / 1,1; R i,k / 1,15) = 663,6 kN 

E d / R a,d = 0,74 ≤ 1 

Nachweis der Standsicherheit der tiefen Gleitfuge 

⇒ grafische Auswertung notwendig! 

Nachweis gemäß EAU (2004), E 10, 8.4.9 und EAB (2006), EB 44, 8a) 




Trägerbohlwand eingespannt 

DIN EN 1054: 2010-12 und EAB; einmal gestützt, im Boden eingespannt 

h1 

q 

b 

p 

H 

h 

t 

Steife 

Bohlträger 

Verbaubohle 

l 

l 

Grundlage: Empfehlung des Arbeitskreises Baugrube; Hilpert, Seitz (2005) 

Baugrund 





für den Nachweis der Vertikalkräfte (Rammpfahl): 

zulässige Druckspannung σ 0 = 600,0 kN/m² 

mittlerer Mantelreibungswert τ m = 60,0 kN/m² 

Lagerungsdichte D = 0,55 

Ungleichförmigkeitszahl U = 3,00 

System 

Abstand der Bohlträger l = 2,20 m 

Höhe h = 4,00 m 

Höhe h1 = 1,00 m 

Bohlträger: 

Profilreihe Typ = GEW("EC3_de/Profile"; ID;) = HEB 

Gew. Profil ID = GEW("EC3_de/"Typ; ID; ) = HEB 180 

Stahl = GEW("EC3_de/mat"; ID; ) = S 235 

f y,k = TAB("EC3_de/mat"; f yk ; ID=Stahl)/10 = 23,5 kN/cm² 

Verbaubohlen: 

Material Mat: GEW("EC5_de/mat";B;) = Nadelholz 

Festigkeitsklasse FK: GEW("EC5_de/mat";FK;B=Mat) = C24 

Bohlendicke d gew = 10,00 cm 




Aussteifung: 

Die Auflagerkraft wird mit einem I-Profil aufgenommen und auf der gegenüberliegenden Seite abgestützt: 

Träger Typ A = GEW("EC3_de/Profile"; ID;) = HEB 

Profil ID A = GEW("EC3_de/"Typ; ID; ) = HEB 160 

Länge L = 5,00 m 

Belastung 

großflächige Auflast p = 10,00 kN/m² 

Streifenlast q = 30,00 kN/m² 

zug. Einflußbreite b = 3,00 m 

Vorbemerkungen 

Der Ansatz von aktivem Erddruck bei Trägerbohlwänden ist aufgrund der Verformungsmöglichkeit erlaubt. 

Gemäß Empfehlung EB 15(1) darf der Erddruck unterhalb der Baugrubensohle vernachlässigt werden, wenn 

sichergestellt ist, dass dies unschädlich ist. 

Gemäß Empfehlung EB 4(2) darf der Wandreibungswinkel bei Trägerbohlwänden wie folgt angenommen 

werden, wenn die Vertikalkräfte ordnungsgemäß in den Boden abgeleitet werden. 

2 

δ a = * 

3 ϕ = 20,00 ° 


Einwirkung: 





Widerstand: 



γ t = TAB("EC7_de/TsbW";BW; Z=Z;BS=BS;W="γsP") = 1,40 

Sicherheit gewählt η p = 1,00 

Berechnung 


α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

K agh = 

( 

) 

cos ( ) * 

cos ( ϕ - α ) 

( 

sin ( ϕ + δ a ) * sin ( 

) 

ϕ - β ) 

α + 

+ 

√ 

1 

cos ( - ) * 

α δ a 

2 

α β cos ( ) 

= 0,28 

Flächenlasten bis 10 kN/m² werden nach DIN 1054 als ständige Lasten angenommen. Darüber liegende 

Anteile werden als veränderliche Lasten angesetzt. 






Gleitflächenwinkel (Streifenlast q): 

ϑ a = atan 

( 

√ 

) 

sin ( ϕ ) + 

tan ( ϕ ) 

tan ( ) + 

δ a 

ϕ tan ( ) 

= 56,0 ° 

cos ( ϕ ) 

Wirkungshöhe der Streifenlast: 

h q = b * TAN(ϑ a ) = 4,45 m 

Wirklichkeitsnaher Erddruckansatz nach EB 69 

Ermittlung des anzusetzenden Erddrucks: 

1) 2) 3) 

H 

h 

k 

e ah 

e aho 

e aho 

hk 

h 

H 

H 

k 

e ahu 

e ahu 

h ≤ 0,1 * H 0,1 * H < h ≤ 0,2 * H 0,2 * H < h ≤ 0,3 * H 


H = h + h1 = 5,00 m 

h1 

v = 

H 

= 0,20 

Fall = WENN( v ≤ 0,1;1; WENN( v ≤ 0,2; 2; WENN( v ≤ 0,3; 3; ))) = 2 

e a1 = e agp1 

+ e ap2 = 2,80 kN/m² 

e a2 = e agg 

+ e agp1 

+ e ap2 = 26,60 kN/m² 

e a = 

1 

* e a1 

+ e a2 = 14,70 kN/m² 

2 ( ) 

e aho = 

6 8 

WENN( Fall=1; e a ; WENN( Fall=2; e a * 

5 ; e a * )) 

6 

= 17,64 kN/m² 

e ahu = 

4 4 

WENN( Fall=1; e a ; WENN( Fall=2; e a * 

5 ; e a * )) 

6 

= 11,76 kN/m² 

E o = e aho * H/2 = 44,10 kN/m 

E u = e ahu * H/2 = 29,40 kN/m 

Ermittlung der erforderlichen Einbindetiefe 

Es wird angenommen, daß die Resultierende des Erdwiderstands bei 0,6 * t angreift. 

Die Einbindetiefe t muß iterativ ermittelt werden, so daß die Auflagerkraft im Erdreich gleich dem 

Erdwiderstand vor dem Träger wird. 

t = 1,92 m 

Die charakteristische Erdauflagerkraft B h,k ergibt sich als Funktion der Einbindetiefe t aus dem 

Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt A der Ankerkraft: 

infolge g: 

B hg,k = (E o * (0,5*H/2-h1) + (3/4*H-h1)*E u ) / (h + 0,6*t) = 17,83 kN/m 

infolge q: 






Statisch äquivalente Bodenreaktionen: 

σ hg,k = -B hg,k * 2/ t = -18,57 kN/m² 

σ hq,k = -B hq,k * 2/ t = -9,26 kN/m² 

σ h,k = -B h,k * 2/ t = -27,83 kN/m² 

Nachweis der Sicherheit gegen Versagen des Erdwiderlagers (ΣH = 0) 

1. Nachweis des Trägerfußes 

entpricht dem ursprünglichen "Hauptnachweis ΣH = 0 nach EB 15" 

B h,d = γ G * B hg,k + γ Q * B hq,k = 32,95 kN/m 

Ausnutzungsgrad: B h,d / (spaE ph,k /γ R,e ) = 0,99 ≤ 1 

2. Nachweis des ebenen Zustands "durchlaufende Wand" 

Hierbei wird der räumliche Eerdwiderstand vor den einzelnen Bohlträgern in einen Erdwiderstand vor einer 

durchlaufenden Wand umgerechnet (ebener Zustand). 

ea2 

eap2 

t 

Eph,k 

Bhg,k + Bhq,k 

Bei Zuggrundelegung gekrümmter Gleitflächen wird der Wandreibungswinkel 

δ p = -ϕ = -30,00 ° 

Resultierende des aktiven Erddrucks unterhalb der Baugrubensohle: 

∆E ahg,k = (2 * e a2 + K agh * γ * t) * t / 2 = 59,85 kN/m 



Die Spitzenwiderstandskraft ist somit: 

Q s = f t * f γ * σ s * b t * h t = 25,47 kN 

Mantelreibung: 

A r = (2 * h t + 3 * b t ) * t n = 1,28 m² 

Q r = τ m * A r = 76,80 kN 

f a = 

l 

WENN( l < 1,2 ; ; 1) 

1 + b t 

= 1,00 

f D = TAB("EC7_de/fD"; fD; U≤U; D>D) = 1,25 

R k = f D * f a * (Q s + Q r ) = 127,84 kN 

ΣV d,i = γ G * (G k + E avg,k ) + γ Q * E avq,k = 63,0 kN 

ΣV d,i / (R k / γt) = 0,69 ≤ 1 




Trägerbohlwand 

DIN EN 1054: 2010-12 und EAB; einmal gestützt, im Boden frei gelagert 

h1 

p 

H 

h 

t 

Steife 

Bohlträger 

Verbaubohle 

l 

Grundlage: Empfehlung des Arbeitskreises Baugrube 

Baugrund 





für den Nachweis der Vertikalkräfte (Rammpfahl): 

zulässige Druckspannung σ 0 = 750,0 kN/m² 

mittlerer Mantelreibungswert τ m = 70,0 kN/m² 

Lagerungsdichte D = 0,68 

Ungleichförmigkeitszahl U = 5,00 

l 

System 

Abstand der Bohlträger l = 2,40 m 

Höhe h = 3,80 m 

Höhe h1 = 1,20 m 

Bohlträger: 

Profilreihe Typ = GEW("EC3_de/Profile"; ID;) = HEB 

Gew. Profil ID = GEW("EC3_de/"Typ; ID; ) = HEB 180 

Stahl = GEW("EC3_de/mat"; ID; ) = S 235 

f y,k = TAB("EC3_de/mat"; f yk ; ID=Stahl)/10 = 23,5 kN/cm² 

Verbaubohlen: 

Material Mat: GEW("EC5_de/mat";B;) = Nadelholz 

Festigkeitsklasse FK: GEW("EC5_de/mat";FK;B=Mat) = C24 

Bohlendicke d gew = 10,00 cm 

Aussteifung: 

Die Auflagerkraft wird mit einem I-Profil aufgenommen und auf der gegenüberliegenden Seite abgestützt: 

Träger Typ A = GEW("EC3_de/Profile"; ID;) = HEB 

Profil ID A = GEW("EC3_de/"Typ; ID; ) = HEB 160 

Länge L = 4,50 m 




Belastung 

Auflast q = 15,00 kN/m² 

Vorbemerkungen 

Der Ansatz von aktivem Erddruck bei Trägerbohlwänden ist aufgrund der Verformungsmöglichkeit erlaubt. 

Gemäß Empfehlung EB 15(1) darf der Erddruck unterhalb der Baugrubensohle vernachlässigt werden, wenn 

sichergestellt ist, dass dies unschädlich ist. 

Gemäß Empfehlung EB 4(2) darf der Wandreibungswinkel bei Trägerbohlwänden wie folgt angenommen 

werden, wenn die Vertikalkräfte ordnungsgemäß in den Boden abgeleitet werden. 

2 

δ a = * 

3 ϕ = 21,67 ° 


Einwirkung: 





Widerstand: 



γ t = TAB("EC7_de/TsbW";BW; Z=Z;BS=BS;W="γsP") = 1,40 

Sicherheit gewählt η p = 1,00 

Berechnung 


α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 



E apv,d = E ap,d 

* sin ( δ a ) 

= 3,01 kN/m 




Wirklichkeitsnaher Erddruckansatz nach EB 69 

Ermittlung des anzusetzenden Erddrucks: 

1) 2) 3) 

H 

h 

k 

e ah 

e aho 

e aho 

hk 

h 

H 

H 

k 

e ahu 

e ahu 

h ≤ 0,1 * H 0,1 * H < h ≤ 0,2 * H 0,2 * H < h ≤ 0,3 * H 


H = h + h1 = 5,00 m 

h1 

v = 

H 

= 0,24 

Fall = WENN( v ≤ 0,1;1; WENN( v ≤ 0,2; 2; WENN( v ≤ 0,3; 3; ))) = 3 

e a1,d = e agp1,d 

+ e ap,d = 4,63 kN/m² 

e a2,d = e agg,d 

+ e agp1,d 

+ e ap,d = 33,13 kN/m² 

e a,d = 

1 

* e a1,d 

+ e a2,d = 18,88 kN/m 

2 ( ) 



ω ph = MIN(ω ph,kü ;ω ph,mü ) = 1,531 

Der Erdwiderstand vor dem Träger wird zu: 

1 

E ph,d = * γ * t 2 1 

* ω * 

2 

ph * η p = 18,33 kN/m 

γ R,e 

Die Auflagerkraft im Erdreich wird zu: 

( 

*( ) 

e 

H 

- + 

* 

aho,d 4 ) 

h1 e * 

H * 3 H 

ahu,d ( 

- h1 

4 ) 2 

U h,d = 

h + 0,6* 

t 

U h,d - E ph,d = -0,07 ≈ 0 

= 18,26 kN/m 




Schnittgrößen und Auflagerkräfte 

A 

e ah Q M 

E ah 

M k 

x 0 

M F 

U h 

U h 

H 

A = * e ) 

aho,d 

+ e ahu,d 

- U h,d 

2 

= 76,14 kN/m 

Das maximale Feldmoment liegt bei: 

U h,d 

x 0 = 

e ahu,d 

= 1,45 m 

M F,max,d = * 

1 

U h,d ( 

0,6 * t + * 

) 

Kragmoment bei A: 

h1 2 

M A,d = e aho,d 

* 

2 

2 x 0 = 27,26 kNm/m 

= 18,12 kNm/m 

Bemessungsschnittgrößen auf den Trägerabstand umgerechnet: 

Die endgültigen Bemessungswerte werden auf den Träger-, Steifenabstand umgerechnet. 

A' d = A * l = 182,74 kN 



σ m,d = 

M d 

* 100 

W y,vorh 

= 1,09 kN/cm² 

σ m,d 

f m,d 

= 0,59 ≤ 1 

Schubspannung: 

e aho,d 

* l 

1,5* 

2 

τ d = 

1 * d gew 

* 100 

= 0,045 kN/cm² 

τ d 

f v,d 

= 0,15 < 1 




Aussteifung 

N d = A' d = 182,7 kN 

Nach DIN 4124 sind mindestens 1 KN/m Nutzlast anzusetzen: 

M y,d = 

1 * L 2 

* 1,5 

8 

= 3,80 kN 

V z,d = 

1 * L 

* 1,5 

2 

= 3,38 kNm 

⇒ Nachweis nach DIN EN 1993 6.3.3 (Biegedrillknicken) 

Gleichgewicht der Horizontalkräfte 

EB 15(1): Für die Ermittlung der Schnittkräfte an Bohlträgern darf der Erddruck unterhalb der Baugrundsohle 

im allgemeinen vernachlässigt werden, sofern nachgewiesen wird, dass der in der Berechnung 

vernachlässigte Bemessungswert ∆E ah,d der Erddruckkraft unterhalb der Baugrundsohle zusammen mit der 

Auflagerkraft U h,d aus dem Bohlträger vom Bemessungswert des gesamten zur Verfügung stehenden 

Erdwiderstandes aufgenommen wird. Der Erdwiderstand kann mit dem Wandreibungswinkel δ p = -ϕ ermittelt 

werden. 

dE ah 

e ph 

δ p = -ϕ = -32,50 ° 

K ph = TAB("EC7_de/KpKreis"; Kph; ϕ=ϕ; δ≤δ p ) = 6,77 

dE ah,d = 

1 

* ( ( e ) * 

) * 

2 

ag,d 

e ap,d 2 + t * γ * K agh 

t = 46,3 kN/m 

E ph,d = 

1 

* γ * K * 

2 ph t 2 * 

*η p 

γ R,e 

= 81,1 kN/m 

Sicherheit: 

dE ah,d 

+ U h,d 

η H = 

E ph,d 

= 0,80 ≤ 1 

Gleichgewicht der Vertikalkräfte 

Netto - Einbindetiefe: 

t n = t - 0,5 = 0,78 m 

Spitzenwiderstandsbeiwert: 

σ s = σ 0 + 120 * t n = 843,6 kN/m² 

Beiwerte: 

f t = MIN( 1 ;t n / 2,5 ) = 0,31 

γ 

f γ = 

= 1,73 

γ ' 

Die Spitzenwiderstandskraft ist somit: 

Q s = f t * f γ * σ s * b t * h t = 14,66 kN 




Mantelreibung: 

A r = (2 * h t + 3 * b t ) * t n = 0,70 m² 

Q r = τ m * A r = 49,00 kN 

f a = 

l 

WENN( l < 1,2 ; ; 1) 

1 + b t 

= 1,00 

f D = TAB("EC7_de/fD"; fD; U≤U; D>D) = 1,25 

R k = f D * f a * (Q s + Q r ) = 79,58 kN 

Einwirkende Vertikallasten: 

g = TAB("EC3_de/"Typ; g; ID=ID) = 0,51 kg/m 

g A = TAB("EC3_de/"Typ A ; g; ID=ID A ) = 0,43 kg/m 

ρ = TAB("EC5_de/mat";rhok; FK=FK) = 350 kg/m³ 

Bohlträger: g * (h1 + h + t) = 3,20 kN 

Steife: g A * L/2 = 0,97 kN 

Verbaubohlen: l * ρ * (h + h1) * d gew / 10000 = 4,20 kN 

Eigenlast G = 8,37 kN 

Vertikaler Erddruck: 

E av,d = 

( ) 

e 

H 

* + 

H 2 

e * * 

aho,d 2 ahu,d 

* 

2 

tan( 

* 

3 ) ϕ l = 90,01 kN 

E apv,d = eap,d * H * l = 19,56 kN 

Nachweis der Sicherheit: 

ΣV d,i = γ G * G+ E av,d + E apv,d = 119,6 kN 

ΣV d,i / (R k / γt) = 2,10 ≤ 1

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