Grundbau nach DIN 1054-2005 - BauText

Erweiterte Grundbaubibliothek nach DIN 1054-2005 

Ordner : Brunnen 

Mehrbrunnenanlage für eine rechteckige Baugrube 

1 2 

s' 

s 

a 

h' 

fiktiver Horizont 

s 

h 

0 

0 

H 

d 

Abmessungen der Baugrube: 

Breite b = 18,00 m 

Länge L = 30,00 m 

Tiefe t = 6,00 m 

Brunnen: 

Brunnentiefe T B = 12,00 m 

Brunnenradius r 0 = 0,40 m 

benetzten Filterlänge von h 0 = 4,20 m 

Um eine trockene und stabil befahrbare Baugrubensohle sicherzustellen, wird für das Absenkziel ein Abstand 

zwischen Baugrubensohle und abgesenktem Wasserspiegel festgelegt; 

in der Regel liegt dieser bei s a = 0,5 bis 1,0 m. 

s a = 0,50 m 

Boden: 

Wasserstand von GOK y = -1,50 m 

Durchlässigkeit k = 5,00*10 -3 m/s 

Tiefe der undurchlässigen Schicht t u = 20,00 m 

Abschätzen des Ersatzbrunnenradius 

A = 

√ b * L 

π 

= 13,11 m 

Abschätzen der Reichweite: 

Bei der Vordimensionierung wird ein fiktiver Brunnen (in Baugrubenmitte) zu Grunde gelegt: 

h' = T B - t - s a = 5,50 m 

Die Reichweite für den Einzelbrunnen berechnet sich zu: 

H = T B + y = 10,50 m 

R = 3000 *( H - h' )* 

√ k = 1060,66 m 

Für Mehrbrunnenanlagen erfolgt eine Korrektur: 

R = 

√ + R 2 A 2 = 1060,74 m 

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText



Abschätzen der Gesamtfördermenge: 

Mit Hilfe des Ersatzbrunnenradius kann man die anfallende Wassermenge mit der Formel für den 

Einzelbrunnen berechnen: 

H 2 - h' 2 

Q = k * π * 

* 

ln ( R ) - ln ( A ) 

103 = 286 l/s 

Dies gilt für den vollkommenen Brunnen, für den unvollkommenen Brunnen muss der 

Erhöhungsfaktor berücksichtigt werden. 

d = t u - T B = 8,00 m 

f = WENN(d≤H;1,1;WENN(d≤2*H;1,2;1,3)) = 1,10 

Q = f * Q = 314,60 l/s 

Bemessung der Einzelbrunnen: 

Fassungsvermögen (Ergiebigkeit) des Einzelbrunnens: 

√ 

Q F = 2 * π * r 0 * h 0 * 

k 

* 

15 103 = 49,76 l/s 

Brunnenanzahl und Brunnenanordnung: 

Q 

n = 

= 6,32 Stück 

Q F 

wegen symmetrischer Anordnung wird 

n gew = 8 Stück 

Die maximale Entnahme wird zu 

Q F,gesamt = n gew * Q F = 398,08 l/s 

Kontrolle der Absenkung: 

Diese Kontrolle sollte für einige kritische Punkte durchgeführt werden: 

Entfernungen der Brunnen: 

x 1 = 28,80 m 

x 2 = 18,00 m 

x 3 = 10,40 m 

x 4 = 28,80 m 

x 5 = 18,00 m 

x 6 = 10,40 m 

x 7 = 31,00 m 

x 8 = 1,00 m 

H 2 - h' 2 

Q B = k * π * 

* 10 3 = 286 l/s 

1 

ln ( R ) - * x 1 * x 2 * x 3 

* x 4 * x 5 * x 6 * x 7 * x 8 

Für die unvollkommenen Brunnen also 

Q B = f * Q B 

n gew 

ln ( ) 

Nachweis: 

Q B 

Q F,gesamt 

= 0,79 ≤ 1 

Das Absenkziel wird erreicht. 

= 314,60 l/s 

Kontrolle der Wasserhöhen in den Brunnen: 

Zur Kontrolle der Absenkziele wurde davon ausgegangen, dass aus allen Brunnen die 




Wassermenge Q F gefördert werden kann. Dies ist nur der Fall, wenn der zu Beginn geschätzte 

Wasserstand im Brunnen h 0 auch tatsächlich vorliegt. 

Entfernungen der Brunnen: 

x 1 = r 0 = 0,40 m 

x 2 = 12,00 m 

x 3 = 24,00 m 

x 4 = 20,00 m 

x 5 = 23,30 m 

x 6 = 31,20 m 

x 7 = 10,80 m 

x 8 = 29,70 m 

y = 

Nachweis: 

h 0 

Q B 

* 10 -3 

* 

H 2 - 

√ 

1 

ln ( R ) - * ln 

f ( ( x 1 

* x 2 

* x 3 

* x 4 

* x 5 

* x 6 

* x 7 

* x 8 ) 

n gew 

) 

k * π 

= 5,40 m 

= 0,78 ≤ 1 

y 

Die für die Absenkung zu fördernde Wassermenge kann vom Brunnen gefasst werden. 



Ordner : Gelände 

Böschungsneigung 

β 

Baugrund: 

Reibungswinkel ϕ = 35,00 ° 

Böschung: 

Böschungswinkel β = 25,00 ° 

Sicherheitsbeiwerte: 

Sicherheit gewählt η r = 1,30 

Berechnung: 

tan ( ϕ) 

β zul = atan( η r 

) 

= 28,31 ° 

Nachweis: 

β 

β zul 

= 0,88 ≤ 1 



Ordner : Grundbruch lotrecht 

Grundbruch bei lotrechter mittiger Last 

t 

N 

h 

b 

N 

a 

Baugrund: 

Baugrund 1: 

Reibungswinkel ϕ ' = 32,50 ° 

Wichte γ = 18,00 kN/m³ 

Wichte γ ' = 10,20 kN/m³ 

Schichttiefe y = 0,80 m 

Tiefe des anstehenden Wassers d = 

0,60 m 

System: 

Fundamentdicke h = 0,60 m 

Überschüttung t = 0,40 m 

Tiefe a = 3,00 m 



γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 

Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nLF; ) = ständige 

γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γGr; nLF=n) = 1,40 

Belastung: 

ständige Last N G,k = 1,80 MN 

veränderliche Last N Q,k = 0,50 MN 




Liegt das Grundwasser in der Grundbruchscholle: 

Eulersche Zahl e = 2,7183 

α = 

45 + ϕ ' 

2 

= 61,25 ° 

α b = 

π 

α * 

180 

= 1,07 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α ) b ( ϕ ' ) 

* e 

= 3,47 m 

d s 

d 

-> Grundwasser liegt in der Grundbruchscholle. 

= 5,78 > 1 

Vorwerte: 

Tragfähigkeitsbeiwerte: 

N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ ' ) = 25,00 

N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ ' ) = 15,00 

Formbeiwerte (Rechteck): 

b 

ν d = 1 + * ϕ ' = 1,36 

a sin ( ) 

ν b = 1 - 0,3* 

b a 

= 0,80 

Grundbruchwiderstand: 

d * γ + ( t + h - d )* 

γ ' 

γ 1,m = 

t + h 

= 14,88 kN/m³ 

γ 2,m = γ' = 10,20 kN/m³ 

R n,k = a * b * (γ 1,m *(t+h)*N d0 *ν d + γ 2,m *b*N b0 *ν b ) = 4504,32 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 3217,37 kN 

Bemessungsbeiwert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohle: 

N d = (N G,k * γ G + N Q,k * γ Q ) * 10³ = 3180,00 kN 

Nachweis: 

N d 

R n,d 

= 0,99 ≤ 1 





t 

d 

V 

b 

a 

V 

Baugrund: 

Baugrund: 



Wichte γ ' = 9,50 kN/m³ 

Kohäsion c' = 5,00 kN/m² 

Reibungswinkel ϕ u = 0,00 ° 

Kohäsion c u = 25,00 kN/m² 

Wichte γ W = 10,00 kN/m³ 


2,00 m 

System: 

Einbindetiefe t = 2,50 m 



Belastung: 

ständige Last V G,k = 400,00 kN 

veränderliche Last V Q,k = 150,00 kN 

Sohlwasserdruckkraft: 

D = γ W * (t - d) * a * b = 25,00 kN 

Grundbruchwiderstand für die Anfangsfestigkeit (ϕ u , c u ): 

Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nLF; ) = vorübergehende 


γ G = TAB("Grundbau/Sicher"; γG; nLF=n) = 1,20 

γ Q = TAB("Grundbau/Sicher"; γQ; nLF=n) = 1,30 




Vorwerte: 


N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ u ) = 1,00 

N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ u ) = 0,00 

N c0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ u ) = 5,14 


b 

ν d = 1 + * ϕ u = 1,00 

a sin ( ) 

ν b = 1 - 0,3* 

b a 

= 0,76 

ν c = WENN( ϕ u = 0; + * 

1 0,2 b ν d 

* N d0 

- 1 

a ; 

N d0 

- 1 ) = 1,16 


R n,k = a * b * (c u * N c0 * ν c + (d * γ + (t-d) * γ ' ) * N d0 * ν d ) = 964,05 kN 

R n,d = 

Nachweis: 

N d 

R n,k 

γ Gr 

= 741,58 kN 

N d = γ G * (V G,k - D) + γ Q * V Q,k = 645,00 kN 

R n,d 

= 0,87 ≤ 1 

Grundbruchwiderstand für die Endfestigkeit (ϕ', c'): 



γ G = TAB("Grundbau/Sicher"; γG; nLF=n) = 1,35 

γ Q = TAB("Grundbau/Sicher"; γQ; nLF=n) = 1,50 

Vorwerte: 


N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ') = 8,00 

N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ') = 3,00 

N c0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ') = 17,50 


b 

ν d = 1 + * ϕ ' = 1,31 

a sin ( ) 

ν b = 1 - 0,3* 

b a 

= 0,76 

ν c = WENN( ϕ' = 0; + * 

1 0,2 b ν d 

* N d0 

- 1 

a ; 

N d0 

- 1 ) = 1,35 





R n,k = a * b * (c' *N c0 *ν c +(d*γ +(t-d)*γ ' )*N d0 *ν d +γ'*b*N b0 * ν b ) = 3099,72 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 2214,09 kN 

Nachweis: 

N d 

N d = γ G * (V G,k - D) + γ Q * V Q,k = 731,25 kN 

R n,d 

= 0,33 ≤ 1 





N 

B1 

y 

t 

h 

b 

B2 

N 

a 

Baugrund: 

Baugrund 1: 

Reibungswinkel ϕ '1 = 32,50 ° 

Wichte γ 1 = 20,00 kN/m³ 


Baugrund 2: 

Reibungswinkel ϕ '2 = 32,50 ° 


Wichte γ '2 = 10,20 kN/m³ 


2,00 m 

System: 






γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 



Belastung: 








α 1 = 45 + ϕ '1 

2 

= 61,25 ° 

α b1 = 

π 

α 1 * 

180 

= 1,07 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ '1 ) 

* e 

= 3,47 m 

d s 

d 

-> Grundwasser liegt in der Grundbruchscholle. 

= 1,74 > 1 

Vorwerte: 


N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ '1 ) = 25,00 

N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ '1 ) = 15,00 


b 

ν d = 1 + * ϕ '1 = 1,36 

a sin ( ) 

ν b = 1 - 0,3* 

b a 

= 0,80 


γ 1,m = 

y * γ 1 

+ ( t + h - y )* 

γ 2 

t + h 

γ 2,m = 

( d - t - h )* γ 2 

+ ( d s 

- d )* 

γ '2 

d s 

- t - h 

= 19,60 kN/m³ 

= 13,36 kN/m³ 

R n,k = a * b * (γ 1,m *(d-t-h)*N d0 *ν d + γ 2,m *b*N b0 * ν b ) = 5922,24 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 4230,17 kN 



Nachweis: 

N d 

R n,d 

= 0,91 ≤ 1 





Für das dargestellte Fundament wird der Grundbruchnachweis geführt. 

t 

V 

b / a 

B1 

y 1 

y 

B2 

Baugrund: 

Baugrund 1: 

Reibungswinkel ϕ 1' = 30,00 ° 


Wichte γ 1' = 11,50 kN/m³ 

Kohäsion c 1' = 0,00 kN/m² 

System: 

Baugrund 2: 


Wichte γ 2' = 11,00 kN/m³ 


Tiefe des anstehenden Wassers y 1 = 1,70 m 





Belastung: 

ständige Last V G,k = 2,50 MN 

veränderliche Last V Q,k = 0,90 MN 


γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 






Berechnung: 

Einflußtiefe: 


α 1 = 45 + ϕ 1' 

2 

= 60,00 ° 

α b1 = 

π 

α 1 * 

180 

= 1,05 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ 1' ) 

* e 

= 4,76 m 

Gemittelter Reibungswinkel für diese Einflußtiefe: 

( y - t )* ϕ 1' 

+ ( d s 

-( y - t ))* 

ϕ 2' 

ϕ 0 = 

= 28,71 ° 

d s 

Abweichung: 

∆ = 

| - | 

* 100 

ϕ 1' 

= 4,30 % > 3,0 

Da dieser Wert größer als die zulässigen 3 % ist, muß er weiter iteriert werden. 

Für ϕ 1' muß solange mit dem berechneten Wert ϕ 0 eingesetzt werden, bis ∆ < 3% ist. 

gewählt ϕ g' = 28,60 ° 

α 1 = 

45 + ϕ g' 

2 

= 59,30 ° 

α b1 = 

π 

α 1 * 

180 

= 1,03 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ g' ) 

* e 

= 4,52 m 


( y - t )* ϕ 1' 

+ ( d s 

-( y - t ))* 

ϕ 2' 

ϕ 0 = 

= 28,77 ° 

d s 

Abweichung: 

∆ = 

| - | 

* 100 

ϕ g' 

= 0,59 % < 3,0 

Wenn ein Wert gefunden wurde für den die Abweichung ∆ < 3 % ist kann die Iteration abgebrochen 

werden. 

Für die weitere Berechnung: 

ϕ g' 

+ ϕ 0 

ϕ = 

2 

α 1 = 

45 + ϕ 

2 

π 

α b1 = α 1 * 

180 

= 28,68 ° 

= 59,34 ° 

= 1,04 




Mit der Einflußtiefe 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ g' ) 

* e 

= 4,55 m 

werden die weiteren Mittelwerte bestimmt. 

c = 

( y - t )* c 1' 

+ ( d s 

-( y - t ))* 

c 2' 

d s 

= 1,24 kN/m² 

γ 2 = 

( y 1 

- t )* γ 1 

+ ( y - y 1 )* 

γ 1' 

+ ( d s 

- y + t )* 

γ 2' 

d s 

= 12,56 kN/m³ 



N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 15,89 

N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 8,42 

N c0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 27,36 


b 

ν d = 1 + * 

a sin ( ϕ ) 

= 1,48 

ν b = 1 - 0,3* 

b a 

= 0,70 

ν c = WENN( ϕ = 0; + * 

1 0,2 b ν d 

* N d0 

- 1 

a ; 

N d0 

- 1 ) = 1,51 

R n,k = a * b * (c *N c0 *ν c + t*γ 1 *N d0 *ν d + γ 2 *b*N b0 *ν b ) = 6692,93 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 4780,66 kN 

Nachweis: 

N d 

N d = (γ G * V G,k + γ Q * V Q,k ) * 10³ = 4725,00 kN 

R n,d 

= 0,99 ≤ 1 





t 

N 

h 

b 

N 

a 

Baugrund: 

Baugrund 1: 



Wichte γ' = 10,20 kN/m³ 


5,00 m 

System: 






γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 



Belastung: 








α = 

45 + ϕ ' 

2 

= 61,25 ° 

α b = 

π 

α * 

180 

= 1,07 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α ) b ( ϕ ' ) 

* e 

= 3,47 m 

d s 

= 0,69 ≤ 1 

d 

-> Grundwasser liegt nicht in der Grundbruchscholle. 

Vorwerte: 


N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ ' ) = 25,00 

N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ ' ) = 15,00 


b 

ν d = 1 + * ϕ ' = 1,36 

a sin ( ) 

ν b = 1 - 0,3* 

b a 

= 0,80 


R n,k = a * b * (γ * (t + h) * N d0 * ν d + γ * b * N b0 * ν b ) = 6264,00 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 4474,29 kN 



Nachweis: 

N d 

R n,d 

= 0,99 ≤ 1 



Ordner : Grundbruch schräg 

Grundbruch bei schräger ausmittiger Belastung 

t 

H 

V 

β 

B1 

b 

e 

s 

y 1 

y 

B2 

Für den dargestellte Fundament einer Stützmauer wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund: 

Baugrund 1: 

Reibungswinkel ϕ 1 = 30,00 ° 

System: 


Wichte γ 1' = 11,50 kN/m³ 

Kohäsion c 1 = 1,00 kN/m² 

Baugrund 2: 

Reibungswinkel ϕ 2 = 27,50 ° 

Wichte γ 2' = 11,00 kN/m³ 

Kohäsion c 2 = 2,50 kN/m² 




Geländeneigung β = 20,00 ° 

Bermenbreite s = 2,00 m 

Ausmitte e L = 0,20 m 

Tiefe des anstehenden Wassers y 1 = 

1,70 m 


Belastung: 

ständige Last V g = 500,00 kN/m 

ständige Last H g = 80,00 kN/m 

Verkehrslast V p = 100,00 kN/m 

Verkehrslast H p = 25,00 kN/m 


γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 



V d = V g * γ G + V p * γ Q = 825,00 kN 

H d = H g * γ G + H p * γ Q = 145,50 kN 




Berechnung: 



α 1 = 45 + ϕ 1 

2 

= 60,00 ° 

α b1 = 

π 

α 1 * 

180 

= 1,05 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ 1 ) 

* e 

= 3,97 m 


( y - t )* ϕ 1 

+ ( d s 

-( y - t ))* 

ϕ 2 

ϕ 0 = 

= 29,01 ° 

d s 

Abweichung: 

∆ = 

| - | 

* 100 

ϕ 1 

= 3,30 % > 3,0 

Da dieser Wert größer als die zulässigen 3 % ist, muß er weiter iteriert werden. 

Für ϕ 1' muß solange mit dem berechneten Wert ϕ 0 eingesetzt werden, bis ∆ < 3% ist. 

gewählt ϕ g' = 29,00 ° 

α 1 = 

45 + ϕ g' 

2 

= 59,50 ° 

α b1 = 

π 

α 1 * 

180 

= 1,04 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ g' ) 

* e 

= 3,83 m 


( y - t )* ϕ 1 

+ ( d s 

-( y - t ))* 

ϕ 2 

ϕ 0 = 

= 29,07 ° 

d s 

Abweichung: 

∆ = 

| - | 

* 100 

ϕ g' 

= 0,24 % < 3,0 

Wenn ein Wert gefunden wurde für den die Abweichung ∆ < 3 % ist kann die Iteration abgebrochen 

werden. 

Für die weitere Berechnung: 

ϕ g' 

+ ϕ 0 

ϕ = 

2 

α 1 = 

45 + ϕ 

2 

π 

α b1 = α 1 * 

180 

= 29,04 ° 

= 59,52 ° 

= 1,04 




Mit der Einflußtiefe 

d s = 

α * tan 

b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ g' ) 

* e 

= 3,83 m 

werden die weiteren Mittelwerte bestimmt. 

c = 

( y - t )* c 1 

+ ( d s 

-( y - t ))* 

c 2 

d s 

= 1,56 kN/m² 

γ = 

( y 1 

- t )* γ 1 

+ ( y - y 1 )* 

γ 1' 

+ ( d s 

- y + t )* 

γ 2' 

d s 

= 13,09 kN/m³ 

Reduzierte Breite: 

b' = b - 2 * e L = 2,10 m 

a' = a = 3,00 m 


N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 16,46 

N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 8,85 

N c = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 28,08 


ν d = 

b' 

1 + * sin ( ϕ ) 

a' 

= 1,34 

ν b = 1 - 0,3* 

b' 

a' 

= 0,79 

ν c = WENN( ϕ = 0; 1 + 0,2* 

b' ν d 

* N d 

- 1 

a' ; N d 

- 1 ) = 1,36 

Geländeneigungsbeiwerte: 

λ d = WENN(ϕ>0;( 1 - tan ( β )) 

1,9 ; 1,0) = 0,423 

λ b = WENN(ϕ>0;( 1 - 0,5 * tan ( β )) 

6 ; 0) = 0,300 

λ c = 

-0,0349 * β * tan ( ϕ) 

N d 

* e 

- 1 

WENN(ϕ>0; 

; 1 - 0,4* 

tan ( β )) = 0,658 

N d 

- 1 




Die Breite der Berme wird über eine Ersatzeinbindetiefe berücksichtigt: 

0,8 * s 

t 

t' 

β 

s 

t' = t + 0,8 * s * tan ( β ) 

= 1,48 m 

Neigung der Resultierenden R: 

δ = 

H + 

atan( 

g 

H p 

) V g 

+ V p 

= 9,93 ° 

Lastneigungsbeiwerte für m = 2 (Streifenfundament): 

i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 

WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) 

; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ) 

);1) = 0,681 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ) 

);1) = 0,561 

i c = 

i d 

* N d 

- 1 

WENN( ϕ > 0; ; 1) 

N d 

- 1 

= 0,660 


R n,k = a' * b' * (c *N c *ν c *i c *λ c + γ*t'*N d *ν d *i d *λ d + γ*b'*N b *ν b *i b *λ b ) = 1142,24 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 815,89 kN 

Nachweis: 

V d 

R n,d 

= 1,01 ≤ 1 




Grundbruch bei zweiachsiger ausmittiger Belastung 

V 

H 

t 

b 

V 

H 

b 

e a 

a 

H a 

e 

b 

Für den dargestellten Gründungskörper wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund: 



Kohäsion c = 0,00 kN/m² 

System: 




Ausmitte e a = 0,25 m 

Ausmitte e b = 0,50 m 

Belastung: 

Vertikallast V d = 3000,00 kN 

Horizontallast H ad = 250,00 kN 

Horizontallast H bd = 210,00 kN 




Berechnung: 

Ermittlung der Ersatzfläche: 

a'' = a - 2 * e a = 2,50 m 

b'' = b - 2 * e b = 3,00 m 

a' = MAX( a'' ;b'') = 3,00 m 

b' = MIN( a'' ;b'') = 2,50 m 

Resultierende Horizontallast: 

2 2 

H d = 

√ H ad + H bd 

= 326,50 kN 





H 

δ = atan( 

d 

) 

= 6,21 ° 

V d 

Lastwinkel : 

δ 

90° 

b' 

ω 

90° 

90° 

a' 

H 

ω = acos( 

ad 

) 

= 40,03 ° 

H d 






ν d = 

b' 

1 + * sin ( ϕ ) 

a' 

= 1,48 

ν b = 1 - 0,3* 

b' 

a' 

= 0,75 

ν c = WENN( ϕ = 0; 1 + 0,2* 

b' ν d 

* N d 

- 1 

a' ; N d 

- 1 ) = 1,50 

Neigungsbeiwerte: 

2+ 

a' 

b' 

m a = 

1+ 

a' 

b' 

2+ 

b' 

a' 

m b = 

1+ 

b' 

a' 

= 1,45 

= 1,55 

m = m a 

* cos ( ω) 

2 + m b 

* sin ( ω) 

2 = 1,491 




damit wird: 

Lastneigungsbeiwerte: 

m 

0,03 + 0,04 * ϕ 

i d = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) 

; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ) 

);1) = 0,842 

m + 1 

0,64 + 0,028 * ϕ 

i b = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) 

; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ) 

);1) = 0,751 

i d 

* N d 

- 1 

i c = WENN( ϕ > 0; 

N d 

- 1 ; 0,5 + 

d 

* 1 - ) = 0,837 

a' *H 

b' * c' 


0,5 

√| | 

R n,k = a' * b' * (c *N c *ν c *i c + γ*t*N d *ν d *i d + γ*b'*N b *ν b *i b ) = 10475,20 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 8057,85 kN 

Nachweis: 

V d 

R n,d 

= 0,37 ≤ 1 





t 

H 

V 

β 

b 

e 

s 

Für den dargestellte Fundament wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund: 




System: 







δ 

90° 

b' 

ω 

90° 

90° 

a' 

Lastwinkel ω = 90,00 ° 

Belastung: 






γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 



V d = V g * γ G + V p * γ Q = 270,00 kN 

H d = H g * γ G + H p * γ Q = 0,00 kN 





Berechnung: 


b' = b - 2 * e L = 1,50 m 

a' = a = 1,00 m 






ν d = 

b' 

1 + * sin ( ϕ ) 

a' 

= 1,69 

ν b = 1 - 0,3* 

b' 

a' 

= 0,55 

ν c = WENN( ϕ = 0; 1 + 0,2* 

b' ν d 

* N d 

- 1 

a' ; N d 

- 1 ) = 1,74 


λ d = WENN(ϕ>0;( 1 - tan ( β )) 

1,9 ; 1,0) = 0,423 

λ b = WENN(ϕ>0;( 1 - 0,5 * tan ( β )) 

6 ; 0) = 0,300 

λ c = 

-0,0349 * β * tan ( ϕ) 

N d 

* e 

- 1 

WENN(ϕ>0; 

; 1 - 0,4* 

tan ( β )) = 0,672 

N d 

- 1 


0,8 * s 

t 

t' 

β 

s 

t' = t + 0,8 * s * tan ( β ) 

= 1,38 m 


H + 

δ = atan( 

g 

H p 

) 

= 0,00 ° 

V g 

+ V p 





2+ 

b' 

a' 

m b = 

1+ 

b' 

a' 


= 1,40 

m = m b 

* sin ( ω) 

2 = 1,400 

i d = 

m 

0,03 + 0,04 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ) 

);1) = 1,000 

i b = 

m + 1 

0,64 + 0,028 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ) 

);1) = 1,000 

i c = 

i d 

* N d 

- 1 

WENN( ϕ > 0; ; 1) 

N d 

- 1 

= 1,000 


R n,k = a' * b' * (c *N c *ν c *i c *λ c + γ*t'*N d *ν d *i d *λ d + γ*b'*N b *ν b *i b *λ b ) = 565,67 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 435,13 kN 

Nachweis: 

V d 

R n,d 

= 0,62 ≤ 1 





V 

H 

b 

t 

V 

H 

a 

e 

Für den dargestellten Gründungskörper wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund: 




System: 





δ 

90° 

b' 

ω 

90° 

90° 

a' 

Lastwinkel ω = 90,00 ° 

Belastung: 

ständige Last V g = 800,00 kN 

ständige Last H g = 100,00 kN 

Verkehrslast V p = 100,00 kN 

Verkehrslast H p = 10,00 kN 


γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 



V d = V g * γ G + V p * γ Q = 1230,00 kN 

H d = H g * γ G + H p * γ Q = 150,00 kN 




Berechnung: 


a' = a = 2,00 m 

b' = b - 2 * e L = 2,00 m 


H + 

δ = atan( 

g 

H p 

) 

= 6,97 ° 

V g 

+ V p 






ν d = 

b' 

1 + * sin ( ϕ ) 

a' 

= 1,38 

ν b = 1 - 0,3* 

b' 

a' 

= 0,70 

ν c = WENN( ϕ = 0; 1 + 0,2* 

b' ν d 

* N d 

- 1 

a' ; N d 

- 1 ) = 1,43 


2+ 

b' 

a' 

m b = 

1+ 

b' 

a' 

= 1,50 

m = m b 

* sin ( ω) 

2 = 1,500 

damit wird: 


m 

0,03 + 0,04 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ) 

);1) = 0,822 

m + 1 

0,64 + 0,028 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ) 

);1) = 0,722 

i d 

* N d 

- 1 

i c = WENN( ϕ > 0; 

N d 

- 1 ; H 

0,5 + 

g 

+ H p 

* 1 - ) = 0,797 

a' * b' * c' 


0,5 

√| | 

R n,k = a' * b' * (c *N c *ν c *i c + γ*t*N d *ν d *i d + γ*b'*N b *ν b *i b ) = 1697,19 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 1305,53 kN 

Nachweis: 

V d 

R n,d 

= 0,94 ≤ 1 





V 

e 

H 

b 

t 

h 

Für den dargestellte Streifenfundament einer Stützmauer wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund: 



System: 






Tiefe des anstehenden Wassers h = 1,90 m 

Belastung: 






γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 



V d = V g * γ G + V p * γ Q = 825,00 kN 

H d = H g * γ G + H p * γ Q = 145,50 kN 


Berechnung: 


b' = b - 2 * e L = 1,80 m 









δ = 

H + 

atan( 

g 

H p 

) V g 

+ V p 

= 9,93 ° 


i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ) 

);1) = 0,681 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ) 

);1) = 0,561 

i c = 

i d 

* N d 

- 1 

WENN( ϕ > 0; ; 1) 

N d 

- 1 

= 0,671 


ϑ = 

α = 

45 - ϕ 

2 

1 -( tan ( )) 

ϑ 2 

2 * tan ( δ) 

α 2 = atan ( α + 

√ - ) 

= 27,50 ° 

= 2,08 

α 2 ( tan ( ϑ )) 

2 = 76,27 ° 

ϑ 2 = α 2 - ϑ = 48,77 ° 

π 

ϑ b = ϑ 2 * 

180 

= 0,851 

ϑ * tan 

d s = b' * sin ( ϑ 2 ) b 

( ϕ) 

* e 

d 

| 

s 

h | 

-> Grundwasser liegt in der Grundbruchscholle: 

= 2,46 m 

= 1,29 > 1 

γ 2 = 

( h - t )* + 

( ) 

γ d s 

- + * 

h t γ ' 

d s 

= 14,25 kN/m³ 


R n,k = b' * (c *N c *i c + γ*t*N d *i d + γ 2 *b'*N b *i b ) = 1343,01 kN/m 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 959,29 kN 

Nachweis: 

V d 

R n,d 

= 0,86 ≤ 1 





t 

H 

V 

β 

b 

e 

s 

Für den dargestellte Streifenfundament wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund: 




System: 






Belastung: 






γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 



V d = V g * γ G + V p * γ Q = 1150,50 kN 

H d = H g * γ G + H p * γ Q = 118,50 kN 


Berechnung: 


b' = b - 2 * e L = 3,10 m 









λ d = WENN(ϕ>0;( 1 - tan ( β )) 

; 1,0) = 0,423 

λ b = WENN(ϕ>0;( 1 - 0,5 * tan ( β )) 

; 0) = 0,300 

λ c = 

-0,0349 * β * tan ( ϕ) 

N d 

* e 

- 1 

WENN(ϕ>0; 

; 1 - 0,4* 

tan ( β )) = 0,626 

N d 

- 1 


0,8 * s 

t 

t' 

β 

s 

t' = t + 0,8 * s * tan ( β ) 

= 2,18 m 


H + 

δ = atan( 

g 

H p 

) 

= 5,81 ° 

V g 

+ V p 


2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ) 

);1) = 0,807 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ) 

);1) = 0,725 

i d 

* N d 

- 1 

i c = WENN( ϕ > 0; ; 1) = 0,799 

N d 

- 1 


R n,k = b' * (c *N c *i c *λ c + γ*t'*N d *i d *λ d + γ*b'*N b *i b *λ b ) = 1978,34 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 1521,80 kN 

Nachweis: 

V d 

R n,d 

= 0,76 ≤ 1 




Grundbruch einer Stützwand mit geneigter Sohle 

α 

V 

e 

b 

H 

Für die dargestellte Stützwand wird der Grundbruchnachweis geführt. 

Baugrund: 




System: 


Anteil der Schräge t 1 = 0,30 m 



Belastung: 

ständige Last V g = 147,00 kN 

ständige Last H g = 45,00 kN 

Verkehrslast V p = 15,00 kN 

Verkehrslast H p = 13,00 kN 


γ G = 1,35 

t 

t 1 

γ Q = 1,50 



V d = V g * γ G + V p * γ Q = 220,95 kN 

H d = H g * γ G + H p * γ Q = 80,25 kN 


Berechnung: 


b' = b - 2 * e L = 1,60 m 





t 

α = atan( 

1 

t ) 

= 8,53 ° 




Sohlneigungsbeiwerte: 

ξ d = 

-0,045 * α * tan ( ϕ ) 

WENN( ϕ = 0; 1; e 

) = 0,78 

ξ b = 

-0,045 * α * tan ( ϕ ) 

WENN( ϕ = 0; 1; e 

) = 0,78 

ξ c = 

-0,045 * α * tan ( ϕ ) 

WENN( ϕ = 0; 1-0,0068*α; e 

) = 0,78 


H + 

δ = atan( 

g 

H p 

) 

= 19,70 ° 

V g 

+ V p 


i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ) 

);1) = 0,412 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ) 

);1) = 0,265 

i c = 

i d 

* N d 

- 1 

WENN( ϕ > 0; 

N d 

- 1 ; H 

0,5 + 

g 

+ H p 

* 1 - 

b' * c' 

) = 0,388 


0,5 

√| | 

R n,k = b' * (c *N c *i c *ξ c + γ*t*N d *i d *ξ d + γ*b'*N b *i b *ξ b ) = 605,63 kN 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 465,87 kN 

Nachweis: 

V d 

R n,d 

= 0,47 ≤ 1 



Ordner : Kippen-Gleiten 

Sicherheit gegen Gleiten 

Für den dargestellten Gründungskörper ist die Sicherheit gegen Gleiten nachzuweisen. 

V 

t 

b 

H 

B1 

h 

e 

a 

V 

H 

B2 

Baugrund: 

Baugrund 1: 


System: 



Baugrund 2: 




Schichttiefe h = 1,60 m 

Einbindetiefe d = 1,00 m 



Ausmitte e = 0,60 m 

Belastung: 

ständige Last V = 2,40 MN 

ständige Last H = 0,80 MN 





γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 


γ Ep = TAB("Grundbau/Wider"; γEp; nLF=n) = 1,40 

γ Gl = TAB("Grundbau/Wider"; γGl; nLF=n) = 1,10 

Nachweis der Tragfähigkeit: 

δ s,k = WENN( d



Untersuchung in der Grenzschicht: 

Da in unmittelbarer Nähe unter der Gründungssohle eine schlechtere Bodenschicht ansteht, ist die 

Möglichkeit des Gleitens entlang der Oberfläche dieser Schicht zu prüfen. 

Dieser Grenzbereich wird durch die Baumaßnahme nicht beeinträchtigt, so daß die Kohäsion 

angesetzt werden kann. 

In Anlehnung an die Vorgehensweise bei der Grundbruchberechnung wird hier mit einer 

Ersatzfläche A' gerechnet: 

b' = b - 2 * e = 2,30 m 

a' = a = 2,00 m 

Gleitwiderstand: 

Mit der Vertikalkraft, der Bodenauflast bis zur Schichtgrenze, der Kohäsionskraft in der 

Grenzschicht und dem Reibungswinkel des Bodens wird: 

R t,k = (V * 10³ + γ 1 * (h-d) * a' * b' ) * TAN(ϕ 2' ) + c 2' * a' * b' = 1284,42 kN 

Erdwiderstand: 

E p,k = 0,5 * γ 1 * h² * K p * a = 152,99 kN 

Ansetzbarer Bemessungswert: 

E p,k 

E p,d = 

= 109,28 kN 

γ Ep 

Bemessungswert der Beanspruchung: 

T d,k = 10³ * H = 800,00 kN 

T d = T d,k * γ G = 1080,00 kN 

Bemessungswert des Gleitwiderstands: 

R t,k 

R t,d = 

= 1167,65 kN 

γ Gl 

Nachweis: 

T d 

E p,d 

+ R t,d 

= 0,85 ≤ 1 

Die Sicherheit gegen Gleiten ist gegeben. 




Sicherheit gegen Gleiten 

Für die dargestellte Stützwand ist die Sicherheit gegen Gleiten nachzuweisen. 

V 

H 

h 

e 

Baugrund: 

Reibungswinkel ϕ k = 25,00 ° 

b 

Belastung: 





Hinweis: Der Erdwiderstand wird aus Sicherheitsgründen nicht angesetzt. 

E p,d = 0,00 kN/m 


γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 

Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Sicher"; nLF; ) = außergewöhnliche 

γ Ep = TAB("Grundbau/Sicher"; γE0g; nLF=n) = 1,00 


T d = H g * γ G + H p * γ Q = 119,25 kN/m 

R t,k = (V g + V p ) * TAN(ϕ k ) = 139,89 kN/m 

R t,d = 

R t,k 

γ Ep 

= 139,89 kN/m 

Nachweis: 

T d 

= 0,85 ≤ 1 

R t,d 

+ E p,d 





Sicherheit gegen Kippen 

Für den dargestellten Gründungskörper ist die Sicherheit gegen Kippen nachzuweisen. 

H 

D 

V 

M 

y 

t 

b 

V 

H 

a 

Hinweis: Aktiver Erddruck und Erdwiderstand sollen unberücksichtig bleiben. 

System: 


Länge a = 3,00 m 

Tiefe t = 0,80 m 

Abstand y = 0,80 m 

Belastung: 

Die angegebenen Belastungen sind als charakteristische Lasten zu betrachten. 

ständige Last V g = 2,00 MN 

ständige Last H g = 0,20 MN 

Verkehrslast V p = 0,40 MN 

Verkehrslast H p = 0,20 MN 


Zulässige Ausmitte e zul = 

Ausmittigkeit e vorh = 

Nachweis: 

b 

3 

( H g 

+ H p )*( y + t ) 

= 0,80 m 

= 0,27 m 

V g 

+ V p 

e vorh 

e zul 

= 0,34 ≤ 1 




Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: 

b 

Zulässige Ausmitte e zul = 

6 

= 0,40 m 

Ausmittigkeit e vorh = 

H g 

*( y + t ) 

V g 

= 0,16 m 

Nachweis: 

e vorh 

e zul 

= 0,40 ≤ 1 



Ordner : Setzung 

Setzungsberechnung eine Rechteckfundaments 

t 

V 

h 

b 

V 

a 

Baugrund: 


Zusammendrückungsmodul E m = 8,50 MN/m² 

System: 





Belastung: 

Vertikallast V = 1500,00 kN 

Berechnung: 

Sohldruck σ 0 = 

V 

a * b 

= 240,00 kN/m² 

Aushubentlastung σ a = t * γ 1 = 58,50 kN/m² 

Setzungserzeugende Spannung σ 1 = σ 0 - σ a = 181,50 kN/m² 




Grenztiefe: 

Die Grenztiefe wird iterativ ermittelt, mit der Bedingung, daß die setzungserzeugende Spannung 

ungefähr 20 % der Überlagerungsspannung beträgt. 

In der Regel befindet sich die Grenztiefe zwischen b und 2*b. 

Grenztiefe d s = 3,75 m 

Überlagerungsspannung σ ü = (d s + t) * γ 1 = 131,63 kN/m² 

20% Anteile σ ü02 = 0,2* σ ü = 26,33 kN/m² 

a d s 

i = TAB("Grundbau/i_lot"; i; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,1438 

Setzungserzeugende Spannung σ 1i = i * σ 1 = 26,10 kN/m² 

σ 1i 

σ ü02 

= 0,99 ≈ 1 

Setzungsbeiwert: 

a d s 

f = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,5796 

Setzung: 

s = 

σ 1 

* b * f 

E m 

* 10 

= 3,09 cm 




Setzungsberechnung eine Rechteckfundaments 

y 

y L 

R 

C L 

V 

a / b 

C R 

h 

t 

B1 

B2 

Baugrund: 

Baugrund 1: 


Zusammendrückungsmodul E m1 = 6,00 MN/m² 

Baugrund 2: 



Schichttiefe links y L = 5,00 m 

Schichttiefe rechts y R = 3,40 m 

System: 





Belastung: 


Berechnung: 


V 

a * b 

= 171,11 kN/m² 






Grenztiefe: 




Links: 

Grenztiefe d sL = 4,60 m 

Überlagerungsspannung σ üL = y L * γ 1 + (d sL - (y L - t)) * γ 2 = 107,30 kN/m² 

20% Anteile σ üL02 = 0,2* σ üL = 21,46 kN/m² 

a d sL 

i L = TAB("Grundbau/i_lot"; i; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,1405 

Setzungserzeugende Spannung σ 1iL = i L * σ 1 = 21,37 kN/m² 

σ 1iL 

σ üL02 

= 1,00 ≈ 1 

Setzungsbeiwert Schicht 1: 

a y L 

- t 

f 1L = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,5491 


f 2L = 

a d sL 

TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,5835 

Rechts: 

Grenztiefe d sR = 4,55 m 

Überlagerungsspannung σ üR = y R * γ 1 + (d sR - (y R - t)) * γ 2 = 

108,68 kN/m² 

20% Anteile σ üR02 = 0,2* σ üR = 21,74 kN/m² 

a d sR 

i R = TAB("Grundbau/i_lot"; i; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,1421 

Setzungserzeugende Spannung σ 1iR = i R * σ 1 = 21,61 kN/m² 

σ 1iR 

= 0,99 ≈ 1 

σ üR02 


a y R 

- t 

f 1R = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,4361 


a d sR 

f 2R = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,5816 



Setzungen: 

Links: 

σ 1 

* b * f 1L σ 1 

* * f 2L 

- f 1L 

s L = 

E m1 

* 10 + E m2 

* 10 

Rechts: 

s R = 

b ( ) 

σ 1 

* b * f 1R σ 1 

* * f 2R 

- 

E m1 

* 10 + E m2 

* 10 

f 1R 

b ( ) 


= 4,18 cm 

= 3,32 cm 

Schiefstellung: 

Die berechneten Setzungspunkte liegen jeweils bei 0,74 * b/2. Damit wird die Schiefstellung: 

atan ( | s L 

- s R | ) 

α = 

= 0,18 ° 

0,74 * b * 100 




Setzungsberechnung eines Rechteckfundaments 

V 

h 

t 

B1 

y 

b 

B2 

V 

a 

Baugrund: 

Baugrund 1: 



Baugrund 2: 



System: 






Belastung: 


Berechnung: 


V 

a * b 

= 250,00 kN/m² 






Grenztiefe: 





Überlagerungsspannung σ ü = y * γ 1 + (d s - (y - t)) * γ 2 = 122,85 kN/m² 


a d s 


b ; z/b= b ) = 0,1288 


σ 1i 

= 1,01 ≈ 1 

σ ü02 


a - 

f 1 = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b≥ 

b ; z/b= y t 

b ) = 0,3711 


a d s 

f 2 = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b≥ 

b ; z/b= b ) = 0,5971 

Setzung: 

s = 

σ 1 

* b * f 1 σ 1 

* * f 2 

- f 1 

E m1 

* 10 + E m2 

* 10 

b ( ) 

= 0,86 cm 




Setzungsberechnung infolge einer Grundwasserabsenkung 

V 

t 

h 

b 

Baugrund: 


System: 

Wichte mit Auftrieb γ' = 11,50 kN/m³ 

Zusammendrückungsmodul E s = 7,00 MN/m² 

Wichte Wasser γ W = 10,00 kN/m³ 

Tiefe Fundamentunterkante t = 2,50 m 



Wasserstand am Anfang h a = 3,00 m 

Wasserstand am Ende h e = 4,50 m 

Belastung: 


Berechnung: 

Setzungserzeugende Spannung infolge der Grundwasserabsenkung: 

h e 

h 

a 

GW1 

GW2 


σ W 

V 

a * b 

= 350,00 kN/m² 

Aushubentlastung σ a = t * γ = 51,25 kN/m² 


Spannung aus Wasser σ W = (h e - h a ) * γ W = 15,00 kN/m² 




Grenztiefe: 




Links: 


Überlagerungsspannung σ ü = h a * γ + (d s + t - h a ) * γ' = 133,95 kN/m² 


a d s 


b ; z/b= b ) = 0,0415 

Setzungserzeugende Spannung σ 1i = i * σ 1 + σ W = 27,40 kN/m² 

σ 1i 

σ ü02 

= 1,02 ≈ 1 

Spannungsfläche infolge Grundwasserabsenkung: 

1 

A W = *( h e 

- h a )* σ + 

2 

W ( d s 

- h e 

+ t )* 

σ W = 83,25 kN/m 

daraus folgende Setzung: 

s = 

A W 

E s 

* 10 

= 1,19 cm 




Setzungsberechnung eines ausmittig belasteten Fundaments 

V 

e 

b 

t 

Baugrund: 



System: 

Korrekturbeiwert κ = 0,667 



Tiefe a = b = 3,00 m 


Belastung: 


Berechnung: 


V 

a * b 

= 166,67 kN/m² 



Grenztiefe: 




Links: 


Überlagerungsspannung σ ü = (d s + t) * γ = 110,00 kN/m² 


a d s 


b ; z/b= b ) = 0,2342 


σ 1i 

σ ü02 

= 1,24 ≈ 1 




Gleichmäßiger Setzungsanteil: 


a d s 


b ; z/b= b ) = 0,4881 

σ 1 

* b * f 

s m = * κ = 1,63 cm 

E s 

* 10 

Schiefstellung in folge Moment: 

M = V * e = 600,00 kNm 

Das Quadrat wird in eine Ersatz-Kreisfläche mit dem umgerechnet: 

b 

r E = 

= 1,69 m 

√ π 

Es muß die folgende Bedingung erfüllt sein: 

r E 

= 0,56 ≥ e 

3 


9 * M * κ 

α = atan( ) 

3 

16 * r E * E s 

* 10 3 = 0,3817 ° 

Damit wird die Gesamtsetzung an den Fundamentkanten: 

s max = 

b * 100 

s m 

+ * tan ( α ) 

2 

= 2,63 cm 

s min = 

b * 100 

s m 

- * tan ( α ) 

2 

= 0,63 cm 




Setzungsberechnung eines ausmittig belasteten Fundaments 

V 

e 

b 

t 

Baugrund: 



System: 

Korrekturbeiwert κ = 0,667 





Belastung: 


Berechnung: 


V 

a * b 

= 125,00 kN/m² 



Grenztiefe: 




Links: 


Überlagerungsspannung σ ü = (d s + t) * γ = 110,00 kN/m² 


a d s 


b ; z/b= b ) = 0,2877 


σ 1i 

σ ü02 

= 0,98 ≈ 1 




Gleichmäßiger Setzungsanteil: 


a d s 


b ; z/b= b ) = 0,5254 

σ 1 

* b * f 

s m = * κ = 1,13 cm 

E s 

* 10 

Schiefstellung in folge Moment: 

M = V * e = 600,00 kNm 

f y = TAB("Grundbau/f_schief"; fy; a/b≥ a b ) = 3,20 

Um damit den Verdrehungswinkel zu ermitteln, muss zunächst die Breite des Rechteckfundament 

in die Breite einer flächengleichen Ellipse umgerechnet werden: 

2 

b E = * b = 3,39 m 

√ π 


M * f y * κ 

α = atan( ) 

3 

b E * E s * 10 3 = 0,2691 ° 

Damit wird die Gesamtsetzung an den Fundamentkanten: 

s max = 

b * 100 

s m 

+ * tan ( α ) 

2 

= 1,83 cm 

s min = 

b * 100 

s m 

- * tan ( α ) 

2 

= 0,43 cm 



Ordner : Stützwände 

Gewichtsstützwand 

b o 

l 

l 

1 L 

p 

H 

d 

a 

b 

u 

t 

Baugrund: 



System: 


δ a = 

2 

* 

3 ϕ = 20,00 ° 

δ p = 0,00 ° 

Grundwasser bei t = 7,50 m 

Plattendicke d = 1,10 m 

Breite unten b u = 2,20 m 

Breite oben b o = 0,90 m 

Abstand a = 0,50 m 

Wandhöhe H = 5,00 m 

Abstand l 1 = 1,00 m 

Lastbreite l L = 1,80 m 

Belastung: 

Streifenlast p = 30,00 kN/m 


γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 









Berechnung: 

K ag = 

( cos ( ϕ) 

) 

2 

sin ( ϕ )* 

) 

+ 

+ δ a sin ( ϕ) 

- 

0 δ a 

2 

= 0,297 

( 

cos ( 0 - δ a )* 

√ 

1 

cos ( ) 

Erddruckermittlung: 

Aktiver Erddruck infolge der Bodeneigenlast 

e ag = γ * H * K ag = 28,66 kN/m² 

E ag = 0,5 * e ag * H = 71,65 kN/m 

E agh = * 

E agv = * 

E ag 

cos ( ) 

E ag 

sin ( ) 

δ a = 67,33 kN/m 

δ a = 24,51 kN/m 

Aktiver Erddruck infolge der Streifenlast 

Gleitflächenwinkel: 

ϑ a = atan( ) 

sin ( ϕ)+ 

√ 

tan ( ϕ) 

tan ( ϕ)+ 

tan ( δ a ) 

cos ( ϕ) 

= 55,98 ° 

ϕ 

ϑa 

ϕ 

ϑ 

a 

y y y 

y 

1 2 3 

4 

y 1 = l 1 * tan ( ϕ ) 

= 0,58 m 

y 2 = l 1 

* tan ( ϑ a ) 

= 1,48 m 

y 3 = ( l 1 

+ l L )* 

tan ( ϕ ) 

= 1,62 m 

y 4 = + * ϑ a = 4,15 m 

( l 1 l L ) tan ( ) 

sin ( ϑ a 

- ϕ) 

cos ( ϑ a 

- - ) 

K ap = 

= 0,440 

ϕ δ a 

e ap = p * K ag = 8,91 kNm² 

E ap1 = (0,5 * (y 2 - y 1 )) * e ap = 4,01 kN/m 

E ap2 = (y 3 - y 2 ) * e ap = 1,25 kN/m 

E ap3 = (0,5 * (y 4 - y 3 )) * e ap = 11,27 kN/m 

E ap = E ap1 + E ap2 + E ap3 = 16,53 kN/m 

E aph = E ap 

* cos ( δ a ) 

= 15,53 kN/m 

E apv = * δ a = 5,65 kN/m 

E ap 

sin ( ) 




Angriffspunkt von der Fundamentsohle aus: 

2 

E ap1 

* 

+ 

( 

y 1 

+ * ( y ) 2 

- y 1 

3 ) 

E ap2 

* 

+ 

( ) 

y 

y 

+ 

- 3 

y 2 

E 2 ap3 

* 

2 

( ) 

y 

y 

+ 

- 4 

y 3 

3 3 

y R = H - 

= 2,92 m 

E ap 

Erdwiderstand vor der Stützwand 

Für die Ermittlung des charakteristischen Erdwiderstand sind die Nennwerte des Geländes und der 

Bodens maßgebend. 

( cos ( 0- 

ϕ) 

) 

2 

K pg = 

= 3,000 

2 

( ) 

cos ( 0 - δ p ) 

√ 

sin ( ϕ- 

δ p )* sin ( ϕ) 

* 1- 

cos ( 0 - δ p ) 

E p,k = 0,5 * γ * d² * K pg = 35,03 kN 


E p,k 

E p,d = 

= 25,02 kN 

γ Ep 

Eigenlasten: 

G 1 = ( H - d )* 

b o * 23 = 80,73 kN/m 

G 2 = 

b u 

- b o 

- a 

( H - d )* 

* 23 

2 

= 35,88 kN/m 

G 3 = d * b u * 23 = 55,66 kN/m 

G = ∑ 3 

i = 1 

G i = 172,27 kN/m 

Nachweis gegen Kippen: 


Zulässige Ausmitte: 

e zulT = 

b u 

3 

= 0,73 m 

M 1 = G 1 * (b u -b o /2) = 141,28 kNm/m 

M 2 = G 2 * (a+(b u -a-b o )*2/3) = 37,08 kNm/m 

M 3 = G 3 * b u /2 = 61,23 kNm/m 

M 4 = E p,d * d / 3 = 9,17 kNm/m 

M 5 = -E agh * H / 3 = -112,22 kNm/m 

M 6 = E agv * b u = 53,92 kNm/m 

M 7 = -E aph * y R = -45,35 kNm/m 

M 8 = E apv * b u = 12,43 kNm/m 

M gesT = ∑ 8 

i = 1 

M i = 157,54 kNm/m 

V gesT = G + E apv + E agv = 202,43 kN/m 




Damit ergibt sich ein Abstand der Resultierenden: 

M gesT 

c vorhT = 

= 0,78 m 

V gesT 

Und eine Ausmittigkeit von: 

b u 

e vorhT = - 

2 c vorhT = 0,32 m 

Nachweis: 

e vorhT 

e zulT 

= 0,44 ≤ 1 



b u 

e zulG = 

6 

Einwirkende Lasten ohne Verkehr: 

= 0,37 m 

M gesG = ∑ 6 

i = 1 

M i = 190,46 kNm/m 

V gesG = G + E agv = 196,78 kN/m 


M gesG 

c vorhG = 

= 0,97 m 

V gesG 


b u 

e vorhG = - 

2 c vorhG = 0,13 m 

Nachweis: 

e vorhG 

e zulG 

= 0,35 ≤ 1 

Die Sicherheit gegen Kippen ist damit gegeben. 

Nachweis gegen Gleiten: 


Ermittlung der Bemessungswerte: 

T dT = E agh * γ G + E aph * γ Q = 114,19 kN/m 

R t,d = 

tan ( ϕ) 

( G + E agv 

+ E apv )* 

γ Gl 

= 106,25 kN/m 

Nachweis: 

T dT 

E p,d 

+ R t,d 

= 0,87 ≤ 1 







T dG = E agh + E aph = 82,86 kN/m 

Nachweis: 

T dG 

R t,d 

= 0,78 ≤ 1 


Nachweis gegen Grundbruch: 

Die ansetzbare Bodenreaktion auf der Stirnseite: 

B k = 0,5 * E p,k = 17,52 kN/m 

E + 

ϕ E = atan( 

agh 

E aph 

- B k 

) 

= 17,89 ° 

G + E agv 

+ E apv 


M 4 = B k * d / 3 = 6,42 kNm/m 

M ges = ∑ 8 

i = 1 

M i = 154,79 kNm/m 


M ges 

c vorh = 

= 0,76 m 

V gesT 


b u 

e vorh = - 

2 c vorh = 0,34 m 


b' = b u - 2 * e vorh = 1,52 m 


E + 

δ = atan( 

agh 

E aph 

- B k 

) 

= 17,89 ° 

V gesT 




Ermittlung der Einflußtiefe: 

ϑ = 45 - ϕ 

2 

α = 

1 -( tan ( ϑ )) 

2 * tan ( δ) 

α 2 = atan ( α + 

√ - ) 

= 30,00 ° 

= 1,03 

α 2 ( tan ( ϑ )) 

2 = 62,03 ° 

ϑ 2 = α 2 - ϑ = 32,03 ° 

π 

ϑ b = ϑ 2 * 

180 

= 0,559 

ϑ * tan 

d s = b' * sin ( ϑ 2 ) b 

( ϕ) 

* e 

d 

| 

s 

t - H | 

= 0,44 < 1 

-> Grundwasser liegt nicht in der Grundbruchscholle: 

= 1,11 m 





i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ) 

);1) = 0,459 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ) 

);1) = 0,311 


R n,k = b' * (γ * d * N d * i d + γ * b' * N b * i b ) = 405,29 kN/m 

R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 289,49 kN 

V gesd = (G + E agv ) * γ G + E apv * γ Q = 274,13 kN/m 

Nachweis: 

V gesd 

R n,d 

= 0,95 ≤ 1 




Winkelstützwand 

p 

H 

d 

ab 

b 

u 

h 

Die Berechnung erfolgt mit dem Näherungsverfahren einer fiktiven lotrechten Gleitfläche: 

Dieses Verfahren sollte nach DIN 4085 nicht angewendet werden , wenn die Hinterfüllung aus 

verschiedenen Bodenschichten besteht, bei begrenzten Auflasten und bei gebrochenem Gelände. 

Baugrund: 



System: 

δ a = 0,00 ° 


Einbindetiefe d = 1,00 m 

Breite Sohlplatte b u = 3,50 m 


Abstand a = 0,50 m 

Wandhöhe H = 4,50 m 

Bodenhöhe h = 0,50 m 

Belastung: 

Streifenlast p = 20,00 kN/m 


γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 









Berechnung: 

Erddruckermittlung: 

x 

3 

G 1 G 2 

G 3 

x 

1 

x 

2 

fiktive Wandneigung α = 0,00 ° 

( cos ( α+ 

ϕ) 

) 

2 

K ag = 

( ) 

( cos ( α )) 

2 ( 

* cos α - δ a * 

sin ( ϕ )* 

) 

+ 

+ δ a sin ( ϕ - β ) 

- 

+ 

√ 

1 

cos ( α δ a )* cos ( α β ) 

2 

= 0,307 


e ag = γ * H * K ag = 26,94 kN/m² 

E ag = 0,5 * e ag * H = 60,62 kN/m 

E agh = E ag 

* cos ( δ a ) 

= 60,62 kN/m 

E agv = E ag 

* sin ( δ a ) 

= 0,00 kN/m 

y Ea = 

H 

3 

= 1,50 m 

Aktiver Erddruck infolge der Auflast 

e ap = p * K ag = 6,14 kN/m² 

E ap = e ap * H = 27,63 kN/m 

E aph = E ap 

* cos ( δ a ) 

= 27,63 kN/m 

E apv = E ap 

* sin ( δ a ) 

= 0,00 kN/m 

y Eap = 

H 

2 

= 2,25 m 

Erdwiderstand vor der Stützwand 

Für die Ermittlung des charakteristischen Erdwiderstand sind die Nennwerte des Geländes und der 

Bodens maßgebend. 

K pg = 

1+ 

sin ( ϕ) 

1 - sin ( ϕ) 

= 3,255 

E p,k = 0,5 * γ * d² * K pg = 31,74 kN 


E p,k 

E p,d = 

= 22,67 kN 

γ Ep 




Eigenlast der Stützwand: 

G 1 = ( H - h )* 

b * 25 = 50,00 kN/m 

G 2 = h * b u * 25 = 43,75 kN/m 

Erdauflast: 

G 3 = ( b u 

- b - a )* 

H - h + 

β ) 

2 

* γ = 195,00 kN/m 

Hebelarme: 

( ) 

x 1 = a+ 

b 2 

b u 

x 2 = 

2 

Erdauflast (der Anteil aus der Geländeneigung wird vernachlässigt): 

b u 

- a - b 

x 3 = a + b+ 

2 

= 0,75 m 

= 1,75 m 

= 2,25 m 

M ges = ∑ 3 G i 

* x i 

+ E agv 

* b u 

- E agh 

* y Ea = 461,88 kNm/m 

i = 1 

V ges = ∑ 3 G i 

+ E agv 

+ E apv = 288,75 kN/m 

i = 1 

Nachweis gegen Kippen: 



b u 

e zulKT = 

= 1,17 m 

3 


M ges 

- E aph 

* y Eap 

c KT = 

= 1,38 m 

V ges 


e KT = 

b u 

- 

2 c KT = 0,37 m 

Nachweis: 

e KT 

e zulKT 

= 0,32 < 1 







b u 

e zulKG = 

= 0,58 m 

6 


M ges 

c KG = 

= 1,60 m 

V ges 


e KG = 

b u 

- 

2 c KG = 0,15 m 

Nachweis: 

e KG 

e zulKG 

= 0,26 < 1 


Nachweis gegen Gleiten: 



T GTd = E agh * γ G + E aph * γ Q = 123,28 kN/m 

R t,d = 

tan ( ϕ) 

( V ges 

+ E agv 

+ E apv )* 

γ Gl 

= 164,03 kN/m 

Nachweis: 

T GTd 

R t,d 

+ E p,d 

= 0,66 ≤ 1 




T GGd = E agh + E aph = 88,25 kN/m 

Nachweis: 

T GGd 

R t,d 

= 0,54 ≤ 1 





Nachweis gegen Grundbruch: 

Es werden zwei Lastfälle untersucht: 

1. Maximale Ausmitte der Resultierenden 

2. Größte Resultierende 

Lastfall maximale Ausmitte: 

e vorh = e KT = 0,37 m 


b' = b u - 2 * e vorh = 2,76 m 

Neigung der Resultierenden: 

E + 

δ = atan( 

agh 

E aph 

) 

= 16,99 ° 

V ges 





i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ) 

);1) = 0,482 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ) 

);1) = 0,335 



R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 934,91 kN 

V gesd = (V ges + E agv ) * γ G + E apv * γ Q = 389,81 kN/m 

Nachweis: 

V gesd 

R n,d 

= 0,42 ≤ 1 

Die Sicherheit gegen Grundbruch ist gegeben. 

Lastfall größte Resultierende: 

c GR = 

( ) 

M ges 

- E aph 

* y Eap 

+ p * b u 

- - * 

+ V ges 

* 

b 

a b 

( 

u 

- a - b 

a + b+ 

2 ) 

p ( b u 

- a - b ) 

= 1,51 m 

b u 

e GR = - 

2 c GR = 0,24 m 

b u 

e zulGR = 

3 

Nachweis: 

e GR 

e zulGR 

= 0,21 < 1 

= 1,17 m 





b' = b u - 2 * e GR = 3,02 m 

Neigung der Resultierenden: 

E + 

δ = atan( 

agh 

E aph 

) 

= 14,60 ° 

V ges 

+ * b u 

- a - b 

p ( ) 





i d = 

2 

0,03 + 0,04 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,0244 * δ) 

);1) = 0,547 

i b = 

3 

0,64 + 0,028 * ϕ 


; cos ( δ ) *( 1 - 0,04 * δ) 

);1) = 0,404 



R n,d = 

R n,k 

γ Gr 

= 1261,52 kN 

V gesd = (V ges + E agv ) * γ G + (p * (b u -a- b) + E apv ) * γ Q = 464,81 kN/m 

Nachweis: 

V gesd 

R n,d 

= 0,37 ≤ 1 

Die Sicherheit gegen Grundbruch ist gegeben. 




Ermittlung der Schnittgrößen 

2 3 

1 1 

2 3 

Schnitt 1-1: 

e a = γ * (H-h) * K ag = 23,95 kN/m² 

Umlagerung: 

e a 

e a1 = 

2 

* e + 

3 a 

e ap = 22,11 kN/m² 

e a2 = 

1 

* e + 

3 a 

e ap = 14,12 kN/m² 

Q 1 = 

1 

e a2 

*( H - h ) + * e * 

2 a2 

( H - h ) 

= 84,72 kN/m 

2 1 

M 1 = e a2 *( H - h ) + * e * 

2 a2 

( H - h ) 

3 

4 

3 

= 157,79 kNm/m 




Schnitt 2-2: 

Der Sohldruck wird vereinfacht geradlinig angenommen: 

Lasten auf dem Sporn werden vernachlässigt. 

G 1 G 2 

σ 1 

σ 2 

e S = e KG = 0,15 m 

σ 1 = 

V ges 

V ges 

* e S 

* 6 

+ 

+ p 

b 2 

u 

b u 

= 123,71 kN/m² 

σ 2 = 

V ges 

V ges 

* e S 

* 6 

- 

+ p 

b u 

= 81,29 kN/m² 

b u 

2 

Spornlast: 

G S = a * h * 25 = 6,25 kN/m 

σ a2 = 

a 

σ 1 - ( σ 1 

- σ 2 )* 

b u 

= 117,65 kN/m 

1 

Q 2 = * 

2 

a 2 

M 2 = σ a2 * + 

2 

( σ 1 

+ σ a2 )* a - G S = 54,09 kN/m 

1 

* 

2 

a 2 2 

- 

3 

( σ 1 

- σ a2 )* * 

G S 

a 

* 

2 

= 13,65 kNm/m 

Schnitt 3-3: 

G 3,3 = (b u - a - b) * h * 25 = 31,25 kN/m 

σ a3 = 

a+ 

b 

σ 1 - ( σ 1 

- σ 2 )* 

b u 

= 111,59 kN/m 

l = b u - a - b = 2,50 m 

Q 3 = 

1 

G 3 

+ G 3,3 

- *( σ a3 

+ σ 2 )* l 

2 

= -14,85 kN/m 

l 

M 3 = ( G 3 

+ G 3,3 

- σ 2 * l )* - 

2 

1 

* 

2 

l 2 

( σ a3 

- σ 2 )* 

3 

= -2,78 kNm/m 



Ordner : Verbau 

Spundwand 

h1 

p 

H 

h 

t 

Baugrund: 



System: 

Höhe h = 5,00 m 

Höhe h1 = 1,80 m 

Anker: 

Ankerneigung α A = 10,00 ° 

Ankerlänge L = 15,00 m 

Belastung: 

Auflast p = 20,00 kN/m 


Sicherheit gewählt η p = 1,50 

Berechnung: 

Anmerkung: 

Die Erddrucklast wird durch die Stützenkraft und das Erdauflager aufgenommen (teilweise 

mobilisierter Erdwiderstand) 

Nicht zu verändernde Vorwerte: 

α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

δ a = 

2 

* 

3 ϕ = 20,00 ° 

K agh = 

( cos ( α+ 

ϕ) 

) 

2 * cos ( ) 

δ a 

sin ( ϕ )* 

) 

+ 

+ δ a sin ( ϕ - β ) 

- 

+ 

2 

= 0,28 

( cos ( α )) 

( 

* cos ( α - δ a ) 

√ 

* 1 


δ p = 

2 

- * 

3 ϕ = -20,00 ° 

K ph = 

TAB("Grundbau/KpKreis"; Kph; ϕ=ϕ; δ≤δ p ) = 5,74 

K' ph = 

K ph 

η p 

= 3,83 

K' rh = K' ph - K agh = 3,55 




e ah0 = p * K agh = 5,60 kN/m² 

e ah1 = (h + h1) * γ * K agh = 36,18 kN/m² 

Ermittlung des Belastungsnullpunkts: 

Die Tiefe u muß iterativ ermittelt werden, daß die nachfolgende Gleichung erfüllt ist: 

u = 0,30 m 

γ * u * K' ph -(e ah1 + γ * u * K agh ) = -15,95 ≈ 0 

h' = h + h1 + u = 7,10 m 

h' A = h + u = 5,30 m 

Der Erddruck darf vereinfacht als Gleichlast angenommen werden, wenn 

h' A 

= 1,07 > 1 

h' * 0,7 

Der Erddruck wird vereinfacht rechteckig angenommen: 

h+ 

h1 

1 

*( e ah0 

+ e ah1 ) + * e 

2 

2 ah1 

* u 

e ah = 

h' 

= 20,77 kN/m² 

Ermittlung der Einbindetiefe: 

E ah = e ah * h' = 147,47 kN/m 

h' 

P S = e ah * h' * - 

( 

h' A 

2) 

= 258,07 kNm/m 

Nach EB 19 kann für steifplastische bis feste bindige Böden die Resultierende des Erdwiderstands 

bei 0,5*x angenommen werden. 

f = GEW("Grundbau/Xi"; f; ) = 0,500 

6 * P S 

m' = 

3 

γ * K' rh * h' A 

= 0,154 

ξ = TAB("Grundbau/Xi"; ξ; f=f; m'=m') = 0,215 

Rechnerische Einbindetiefe: 

t 0 = ξ * h' A = 1,14 m 

Erforderliche Einbindetiefe 

t erf = u + t 0 = 1,44 m 




Stützkräfte und Bemessungsmomente: 

Unteres Erdauflager: 

U h = 

1 

2 

* γ * K' * 

2 rh 

t 0 = 43,83 kN/m 

A = E ah - U h = 103,64 kN/m 

x 0 = 

U h 

e ah 

= 2,11 m 

M max = U h 

* * 

0,5 ( + ) 

t 0 

x 0 = 71,22 kNm/m 

x 0 

0,5 * x 

U h 

Korrekturen nach EB 17: 

√ 

A' = A * 

h' 

= 119,96 kN/m 

h' A 

M' max = M max 

√ 

* 

h' A 

h' 

= 61,53 kN/m 

Standsicherheit in der tiefen Fuge: 

h1 

l r 

α A 

L 

ϑ F 

erforderliche Verpresslänge l r = 5,00 m 

L c = L - l r / 2 = 12,50 m 

L H = L c * COS(α A ) = 12,31 m 

L V = L c * TAN(α A ) = 2,20 m 

t + 

ϑ F = atan( 

erf 

h - L V 

) 

= 19,01 ° 

L H 




Erddruck an der Spundwand: 

e ahSW = (h + h1 + t erf ) * γ * K agh = 43,84 kN/m² 

1 

E ahSW = * + * h1 + h+ 

t erf = 203,69 kN/m 

( e ) 

ah0 e ahSW ( ) 

2 

Erddruck an der Ersatzankerwand: 

e ahEW = (h1 + L V ) * γ * K agh = 21,28 kN/m² 

1 

E ahEW = * + * h1+ 

L V = 53,76 kN/m 

( e ) 

ah0 e ahEW ( ) 

2 

1 

G 1 = *( h1 + L V 

+ h1 + h+ 

t erf )* γ * L 

2 

H 

= 1431,41 kN/m 

G = G 1 + WENN(ϕ < ϑ F ; L H * p; 0) = 1431,41 kN/m 

Q H = * ϑ F 

- ϕ = -277,98 kN/m 

G tan ( ) 

Damit wird die Sicherheit gegen Bruch in der tiefen Fuge: 

E ahSW 

-( Q H 

+ E ah ) 

A' 

= 2,79 ≥ η p 




Spundwand 

p 

H 

t 

Baugrund: 



Korrekturbeiwert für die Einbindetiefe α ET = 1,20 

System: 

Höhe H = 4,30 m 

Belastung: 




Berechnung: 


α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

δ a = 

2 

* 

3 ϕ = 18,33 ° 

K agh = 

( cos ( α+ 

ϕ) 

) 

2 * cos ( ) 

δ a 

sin ( ϕ )* 

) 

+ 

+ δ a sin ( ϕ - β ) 

- 

+ 

2 

= 0,311 

( cos ( α )) 

( 

* cos ( α - δ a ) 

√ 

* 1 


δ p = 

2 

- * 

3 ϕ = -18,33 ° 

K ph = 

TAB("Grundbau/KpKreis"; Kph; ϕ=ϕ; δ≤δ p ) = 4,70 

K rh = K ph - K agh = 4,39 

e ahp = p * K agh = 6,22 kN/m² 

e ahg = H * γ * K agh = 24,74 kN/m² 




Ermittlung des Belastungsnullpunkts: 

e ahg 

+ e ahp 

u = 

= 0,38 m 

γ * K rh 

Unverankerte Spundwand 

e ah0 = (H + u) * γ * K agh = 26,93 kN/m² 

1 

1 

Q 0 = e ahp 

* H + * e * 

2 ahg 

H + *( e ahg 

+ e ahp )* u = 85,82 kN/m 

2 

H 

M 0 = e ahp 

* H * + + 

( 2 ) 

H 

ahg * 

H 

+ 

2 ( 3 ) 

+ ah0 * 

2 

* 

3 u 2 = 166,71 kNm/m 

m = 

6 

* Q 

γ * K 0 

rh 

= 6,340 

n = 

6 

* M 

γ * K 0 

rh 

= 12,316 

u 

x 

H 

Die Tiefe x ist zu zu wählen, daß die Folgegleichung gegen 0 geht: 

x = 3,20 m 

x 3 - n - m * x = 0,16 ≈ 0 

Damit wird die erforderliche Einbindetiefe: 

t erf = α ET * (x + u) = 4,30 m 

Maximalmoment: 

M max = M 0 

+ 0,385 * Q 0 

* √ m = 249,90 kNm/m 




Trägerbohlwand 

h1 

p 

H 

h 

t 

Steife 

Bohlträger 

Verbaubohle 

l 

Grundlage: Empfehlung des Arbeitskreises Baugrube 

Baugrund: 



System: 



zulässige Druckspannung σ 0 = 750,00 kN/m² 

mittlerer Mantelreibungswert τ m = 

70,00 kN/m² 

Lagerungsdichte D = 0,67 

Ungleichförmigkeitszahl U = 5,00 

l 

Abstand der Bohlträger l = 2,00 m 

Höhe h = 3,00 m 

Höhe h1 = 0,80 m 

Träger Typ = GEW("Stahl/Profile"; Bez; ) = HEB 

Nennhöhe NH = GEW("Stahl/"Typ; NH; ) = 180 

Stahl = GEW("Stahl/DIN"; Bez; ) = St 37-2 

f y,k = TAB("Stahl/DIN"; f yk ; Bez=Stahl)/10 = 24,00 kN/cm² 

Verbaubohlen: 

Baustoff BS = GEW("1052/F1"; B; ) = Nadelholz 

Festigkeitsklasse FK = GEW("1052/Holz";FK; B=BS) = C24 

Nutzungsklasse NK = GEW("1052/F1"; N; B=BS) = 1 

KLED = GEW("1052/F1"; K;) = mittel 

Bohlendicke d gew = 8,00 cm 

Aussteifung: 

Die Auflagerkraft wird mit einem I-Profil aufgenommen und auf der gegenüberliegenden Seite 

abgestützt: 

Träger Typ A = GEW("Stahl/Profile"; Bez; ) = HEB 

Nennhöhe NH A = GEW("Stahl/"Typ A ; NH; ) = 160 

Länge L = 4,50 m 




Belastung: 


Vorbemerkungen: 

Der Ansatz von aktivem Erddruck bei Trägerbohlwänden ist aufgrund der Verwendungsmöglichkeit erlaubt. 

Gemäß Empfehlung EB 15(1) darf der Erddruck unterhalb der Baugrubensohle vernachlässigt werden, wenn 

sichergestellt ist, dass dies unschädlich ist. 

Gemäß Empfehlung EB 4(2) darf der Wandreibungswinkel bei Trägerbohlwänden wie folgt angenommen 

werden, wenn die Vertikalkräfte ordnungsgemäß in den Boden abgeleitet werden. 

2 

δ a = * 

3 ϕ = 21,67 ° 



γ G = 1,20 

γ Q = 1,30 



Berechnung: 


α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

K agh = 

( cos ( α+ 

ϕ) 

) 

2 * cos ( ) 

δ a 

sin ( ϕ )* 

) 

+ 

+ δ a sin ( ϕ - β ) 

- 

+ 

( cos ( α )) 

2 ( 

* cos ( α - δ a ) 

√ 

* 1 



h 

= 1,13 > 1 

( h+ 

h1)* 

0,7 

2 

= 0,251 


e ag = γ G * γ * (h + h1) * K agh = 19,46 kN/m² 

E ag = 0,5 * e ag * (h + h1) = 36,97 kN/m 

E agh = E ag 

* cos ( δ a ) 

= 34,36 kN/m 

E agv = * δ a = 13,65 kN/m 

E ag 

sin ( ) 


e ap = γ Q * p * K agh = 4,08 kN/m² 

E ap = e ap * (h + h1) = 15,50 kN/m 

E aph = E ap 

* cos ( δ a ) 

= 14,40 kN/m 

E apv = * δ a = 5,72 kN/m 

E ap 

sin ( ) 

e ah = 

e ag 

+ 2 * e ap 

2 

= 13,81 kN/m² 

E ah = (h + h1) * e ah = 52,48 kN/m 




Auflagerung der Bohlen: 

b t = TAB("Stahl/"Typ; b; NH=NH)/1000 = 0,18 m 

h t = TAB("Stahl/"Typ; h; NH=NH)/1000 = 0,18 m 

Es wird angenommen, daß die Resultierende des Erdwiderstands bei 0,6 * t angreift. 

Die Einbindetiefe t muß iterativ ermittelt werden, so daß die Auflagerkraft im Erdreich gleich dem 

Erdwiderstand vor dem Träger wird. 

t = 1,20 m 

Keine Überschneidung der Erdwiderstandskräfte: 

ω R = TAB("Grundbau/Erdwider"; ω R ; ϕ=ϕ; b t /t=b t /t) = 2,97 

ω K = TAB("Grundbau/Erdwider"; ω K ; ϕ=ϕ; b t /t=b t /t) = 3,71 

ω ph,kü = 

t * ω R 4 * c * ω K 

+ 

l γ * l 

= 1,782 

Mit Überschneidung der Erdwiderstandskräfte: 

K ph0 = TAB("Grundbau/ErdwiderK"; K ph ; ϕ=ϕ; δ p =0) = 3,32 

Nach DIN 4085 ist der Winkel δ p bei Bohlträgern: 

δ p = WENN( ϕ < 30; ϕ - 2,5; 27,5 ) = 27,50 ° 

K ph1 = TAB("Grundbau/ErdwiderK"; K ph ; ϕ=ϕ; δ p =δ p ) = 6,15 

ω ph,mü = 

b t l - b t 4 * c 

* K + 

l ph1 * K + 

l ph0 * 

γ * t √ K ph1 = 3,575 

ω ph = MIN(ω ph,kü ;ω ph,mü ) = 1,782 

Der Erdwiderstand vor den Träger wird zu: 

1 

E ph = * γ * t 2 1 

* ω * 

2 

ph = 16,78 kN/m 

γ Ep 

Die Auflagerkraft im Erdreich wird zu: 

1 

* * - 

2 ( h + h1 ) h1 

U h = 

h + 0,6* 

t 

U h - E ph = -1,26 = 0 

E ah ( ) 

= 15,52 kN/m 




Schnittgrößen und Auflagerkräfte: 

A 

e ah Q M 

E ah 

M k 

x 0 

M F 

U h 

U h 

A = E ah - U h = 36,96 kN/m 

Das maximale Feldmoment liegt bei: 

U h 

x 0 = 

= 1,12 m 

e ah 

M F,max = * 

h1 2 

M k = e ah * 

2 

1 

U h ( 

0,6 * t + * 

) 

2 x 0 = 19,87 kNm/m 

= 4,42 kNm/m 

Korrekturen gemäß EB 13(1): 

Die endgültigen Bemessungswerte werden auf den Träger-, Steifenabstand umgerechnet. 

A' = 

h+ 

h1 

A * * l 

h 

= 93,63 kN 

E aH = E ah * l = 104,96 kN 

Die Auflagerkraft darf durch die Korrektur nicht größer als der Gesamtdruck werden. 

E ah 

A' 

= 0,56 ≤ 1 

M' F = 

h 

M F,max 

* * l 

h+ 

h1 

= 31,37 kNm 

Das Kragmoment darf nicht abgemindert werden: 

M K = M k * l = 8,84 kNm 

M max = MAX( M' F ; M K ) = 31,37 kNm 

Nachweis des Trägerprofils: 

W y = TAB("Stahl/"Typ; W y ; NH=NH) = 426,0 cm³ 

σ R,d = 

f y,k 

1,1 

= 21,82 kN/cm² 

σ d = 100* 

M k 

= 1,04 kN/cm² 

W y 

σ d 

σ R,d 

= 0,048 < 1 




Verbaubohlen: 

Das Moment entsteht aus Eigen- und Verkehrslasten. Der Sicherheitsfaktor wird hier, auf der 

sicheren Seite liegend, zu 1,5 angenommen. 

M B = 

e ah 

* l 2 

* 1,5 

8 

= 10,36 kNm/m 

k mod = TAB("1052/F1"; k; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,80 

f m,k = TAB("1052/Holz"; fmk; FK=FK)*10 = 24,00 N/mm² 

f v,k = TAB("1052/Holz";fvk;FK=FK) = 0,200 kN/cm² 

Bemessungswerte der Festigkeiten: 

f m,d = k mod * f m,k / 13 = 1,48 kN/cm² 

f v,d = f v,k *k mod /1,3 = 0,123 kN/cm² 

Biegespannung: 

W y,vorh = 

σ m,d = 

2 

d gew * 100 

6 

M B 

* 100 

= 1066,67 cm³ 

W y,vorh 

= 0,97 kN/cm² 

σ m,d 

f m,d 

= 0,66 ≤ 1 

Schubspannung: 

e ah 

* l 

1,5* 

2 

τ d = 

1 * d gew 

* 100 

= 0,026 kN/cm² 

τ d 

f v,d 

= 0,21 < 1 

Aussteifung: 

N pl,d = TAB("Stahl/"Typ A ; N pld ; NH=NH A ) = 1180,00 kN 

V pl,z,d = TAB("Stahl/"Typ A ; V plzd ; NH=NH A ) = 148,00 kN 

M pl,y,d = TAB("Stahl/"Typ A ; M plyd ; NH=NH A ) = 77,40 kNm 

Beanspruchung: 

N d = A' * 1,50 = 140,44 kN 

Nach DIN 4124 sind mindestens 1 KN/m Nutzlast anzusetzen: 

M y,d = 

1 * L 2 

* 1,5 

8 

= 3,80 kN 

V z,d = 

1 * L 

* 1,5 

2 

= 3,38 kNm 

Spannungsnachweis: 

k N = TAB("Beiwerte/NwMy";k N ;N/N pl >N d /N pl,d ;V/V pl >V z,d /V pl,z,d ) = 1,00 

k V = TAB("Beiwerte/NwMy";k V ;N/N pl >N d /N pl,d ;V/V pl >V z,d /V pl,z,d ) = 0,00 

k M = TAB("Beiwerte/NwMy";k M ;N/N pl >N d /N pl,d ;V/V pl >V z,d /V pl,z,d ) = 0,90 

N d M y,d V z,d 

k N * + k M * + k V * = 0,163 < 1 

N pl,d M pl,y,d V pl,z,d 




Gleichgewicht der Horizontalkräfte: 

EB 15(1): Für die Ermittlung der Schnittkräfte an Bohlträgern darf der Erddruck unterhalb der 

Baugrundsohle im allgemeinen vernachlässigt werden, sofern nachgewiesen wird, dass der in der 

Berechnung vernachlässigte Erddruck unterhalb der Baugrundsohle zusammen mit der 

Auflagerkraft aus dem Bohlträger von dem gesamten zur Verfügung stehenden Erdwiderstand mit 

einer Sicherheit von 1,5 aufgenommen wird. Der Erdwiderstand kann mit dem Wandreibungswinkel 

δ p = -ϕ ermittelt werden. 

dE ah 

e ph 

δ p = -ϕ = -32,50 ° 

K ph = TAB("Grundbau/KpKreis"; Kph; ϕ=ϕ; δ≤δ p ) = 6,77 

dE ah = 

1 

*(( e )* 

)* 

2 

ag e ap 2 + t * γ * K agh 

t = 31,320 kN/m 

E ph = 

1 

* γ * K * 

2 ph 

t 2 = 82,865 kN/m 

Sicherheit: 

η H = 

E ph 

= 1,77 > 1,5 

dE ah 

+ U h 

Gleichgewicht der Vertikalkräfte: 

Aus Sicherheitsgründen wird die Einbindetiefe reduziert: 

t n = t - 0,5 = 0,70 m 

Spitzenwiderstand: 

σ s = σ 0 + 120 * t n = 834,00 kN/m² 

Beiwerte: 

f t = 

t n 

MIN( 1 ; 

2,5 ) = 0,28 

Das Grundwasser steht in Höhe des Bohlträgerfußes: 

f y = 1,00 

sonst: 

f y = 

γ 

γ ' 

= 1,79 

Die Spitzenwiderstandskraft ist somit: 

Q s = f t * f y * σ s * b t * h t = 13,54 kN 

Mantelreibung: 

Eine Mantelreibung darf nur angesetzt werden, wenn der aktive Erddruck nicht mir positivem 

Wandreibungswinkel ermittelt wurde. 

A r = (2 * h t + 3 * b t ) * t n = 0,63 m² 

Q r = τ m * A r = 44,10 kN 

f a = 

l 

WENN( l < 1,2 ; ; 1) 

1+ 

b t 

= 1,00 

f D = TAB("Grundbau/fD"; fD; UD) = 1,25 

Q g = f D * f a * (Q s + Q r ) = 72,05 kN 




Einwirkende Vertikallasten: 

g = TAB("Stahl/"Typ; g; NH=NH) = 0,51 kg/m 

g A = TAB("Stahl/"Typ A ; g; NH=NH A ) = 0,43 kg/m 

ρ = GEW("1052/Holz";ρ k ; FK=FK) = 350,00 kg/m³ 

Bohlträger: g * (h1 + h + t) = 2,55 kN 

Steife: g A * L/2 = 0,97 kN 

Verbaubohlen: l * ρ * (h + h1) * d gew / 10000 = 2,13 kN 

Eigenlast G = 5,65 kN 

Vertikaler Erddruck: 

2 

E av = e ah 

*( h+ 

h1 )* 

tan( 

* 

) 

* 

3 ϕ l = 41,70 kN 

Nachweis der Sicherheit: 

Q g 

η V = 

= 1,52 > 1,30 

E av 

+ G 

Ist die Sicherheit nicht ausreichend, so muß die Einbindetiefe oder die Aufstandsfläche vergrößert 

werden. Oder die Kräfte werden anderweitig abgeleitet. 




Trägerbohlwand 

h1 

p 

H 

h 

t 

Steife 

Bohlträger 

Verbaubohle 

l 


Baugrund: 



System: 





70,00 kN/m² 



l 


Höhe h = 3,00 m 

Höhe h1 = 0,80 m 





Verbaubohlen: 






Aussteifung: 


abgestützt: 







Belastung: 



Der Ansatz von aktivem Erddruck bei Trägerbohlwänden ist aufgrund der Verformungsmöglichkeit erlaubt. 





2 

δ a = * 

3 ϕ = 21,67 ° 



γ G = 1,20 

γ Q = 1,30 



Berechnung: 


α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

K agh = 

( cos ( α )) 

2 ( 

* cos α - δ a * 

( cos ( α+ 

ϕ) 

) 

2 * cos ( ) 

( ) 

δ a 

sin ( ϕ )* 

) 

+ 

+ δ a sin ( ϕ - β ) 

- 

+ 

√ 

1 


2 

= 0,251 

Flächenlasten bis 10 kN/m² werden nach DIN 1054 als ständige Lasten angenommen. Darüber 

liegende Anteile werden als veränderliche Lasten angesetzt. 

p1 = WENN( p > 10 ; 10 ; p ) = 10,00 kN/m² 

p2 = WENN( p > 10 ; p-10 ; 0 ) = 2,50 kN/m² 


e agp1 = γ G * p1 * K agh = 3,01 kN/m² 

e agg = γ G * γ * (h + h1) * K agh = 19,46 kN/m² 

e ag = e agg + e agp1 = 22,47 kN/m² 

E ag = 0,5 * e ag * (h + h1) = 42,69 kN/m 

E agh = E ag 

* cos ( δ a ) 

= 39,67 kN/m 

E agv = * δ a = 15,76 kN/m 

E ag 

sin ( ) 


e ap = γ Q * p2 * K agh = 0,82 kN/m² 

E ap = e ap * (h + h1) = 3,12 kN/m 

E aph = E ap 

* cos ( δ a ) 

= 2,90 kN/m 

E apv = * δ a = 1,15 kN/m 

E ap 

sin ( ) 




Wirklichkeitsnaher Erddruckansatz nach EB 69: 

Ermittlung der anzusetzenden Erddrucks: 

1) 2) 3) 

H 

h 

k 

e ah 

e aho 

e aho 

hk 

h 

H 

H 

k 

e ahu 

e ahu 

h ≤ 0,1 * H 0,1 * H < h ≤ 0,2 * H 0,2 * H < h ≤ 0,3 * H 

h1 

v = 

h+ 

h1 

= 0,21 

H = h + h1 = 3,80 m 

Fall = WENN( v ≤ 0,1;1; WENN( v ≤ 0,2; 2; WENN( v ≤ 0,3; 3; ))) = 3 

e a1 = e agp1 

+ e ap = 3,83 kN/m² 

e a2 = e agg 

+ e agp1 

+ e ap = 23,29 kN/m² 

e a = 

1 

* e a1 

+ e a2 = 13,56 kN/m 

2 ( ) 

e aho = WENN( Fall=1; e a ; WENN( Fall=2; e a * 6 5 ; e a *8 )) = 18,08 kN/m 

6 

e ahu = WENN( Fall=1; e a ; WENN( Fall=2; e a * 4 5 ; e a *4 )) = 9,04 kN/m 

6 




Es wird angenommen, daß die Resultierende des Erdwiderstands bei 0,6 * t angreift. 

Die Einbindetiefe t muß iterativ ermittelt werden, so daß die Auflagerkraft im Erdreich gleich dem 

Erdwiderstand vor dem Träger wird. 

t = 1,10 m 




ω ph,kü = 

t * ω R 4 * c * ω K 

+ 

l γ * l 

= 1,705 

Mit Überschneidung der Erdwiderstandskräfte: 



δ p = WENN( ϕ < 30; ϕ - 2,5; 27,5 ) = 27,50 ° 


ω ph,mü = 

b t l - b t 4 * c 

* K + 

l ph1 * K + 

l ph0 * 

γ * t √ K ph1 = 3,575 





Der Erdwiderstand vor den Träger wird zu: 

1 

E ph = * γ * t 2 1 

* ω * 

2 

ph = 13,49 kN/m 

γ Ep 

( ( ) 

) e ahu ( ) 

* 

Die Auflagerkraft im Erdreich wird zu: 

e * 

H - aho 4 h1 + * 

H * 3 H 

- h1 

4 2 

U h = 

h + 0,6* 

t 

U h - E ph = -2,46 = 0 

= 11,03 kN/m 

Schnittgrößen und Auflagerkräfte: 

A 

e ah Q M 

E ah 

M k 

x 0 

M F 

U h 

U h 

H 

A = * e aho 

+ e ahu - U h = 40,50 kN/m 

2 ( ) 

Das maximale Feldmoment liegt bei: 

U h 

x 0 = 

= 1,22 m 

e ahu 

M F,max = * 

1 

U h ( 

0,6 * t + * 

) 

h1 2 

M k = e aho * 

2 

2 x 0 = 14,01 kNm/m 

= 5,79 kNm/m 

Bemessungsschnittgrößen auf den Trägerabstand umgerechnet: 


A' = A * l = 81,00 kN 

M' F = M F,max * l = 28,02 kNm 


M K = M k * l = 11,58 kNm 




σ R,d = 

f y,k 

1,1 

= 21,82 kN/cm² 

σ d = 100* 

M k 

= 1,36 kN/cm² 

W y 

σ d 

σ R,d 

= 0,062 < 1 




Verbaubohlen: 



M B = 

e aho 

* l 2 

* 1,5 

8 

= 13,56 kNm/m 








W y,vorh = 

σ m,d = 

2 

d gew * 100 

6 

M B 

* 100 

= 1066,67 cm³ 

W y,vorh 

= 1,27 kN/cm² 

σ m,d 

f m,d 

= 0,86 ≤ 1 


e aho 

* l 

1,5* 

2 

τ d = 

1 * d gew 

* 100 

= 0,034 kN/cm² 

τ d 

f v,d 

= 0,28 < 1 

Aussteifung: 





N d = A' * 1,50 = 121,50 kN 


M y,d = 

1 * L 2 

* 1,5 

8 

= 3,80 kN 

V z,d = 

1 * L 

* 1,5 

2 

= 3,38 kNm 






k N * + k M * + k V * = 0,147 < 1 





Gleichgewicht der Horizontalkräfte: 

EB 15(1): Für die Ermittlung der Schnittkräfte an Bohlträgern darf der Erddruck unterhalb der 

Baugrundsohle im allgemeinen vernachlässigt werden, sofern nachgewiesen wird, dass der in der 

Berechnung vernachlässigte Erddruck unterhalb der Baugrundsohle zusammen mit der 

Auflagerkraft aus dem Bohlträger von dem gesamten zur Verfügung stehenden Erdwiderstand mit 

einer Sicherheit von 1,5 aufgenommen wird. Der Erdwiderstand kann mit dem Wandreibungswinkel 

δ p = -ϕ ermittelt werden. 

dE ah 

e ph 

δ p = -ϕ = -32,50 ° 

K ph = TAB("Grundbau/KpKreis"; Kph; ϕ=ϕ; δ≤δ p ) = 6,77 

dE ah = 

1 

*(( e )* 

)* 

2 

ag e ap 2 + t * γ * K agh 

t = 28,201 kN/m 

E ph = 

1 

* γ * K * 

2 ph 

t 2 = 69,629 kN/m 

Sicherheit: 

η H = 

E ph 

dE ah 

+ U h 

= 1,77 > 1,5 

Wenn dieser Nachweis nicht erfüllt ist kann die Sicherheit für den Erdwiderstand erhöht werden. 

Gleichgewicht der Vertikalkräfte: 


t n = t - 0,5 = 0,60 m 


σ s = σ 0 + 120 * t n = 822,00 kN/m² 

Beiwerte: 

f t = 

t n 

MIN( 1 ; 

2,5 ) = 0,24 


f y = 1,00 

sonst: 

f y = 

γ 

γ ' 

= 1,79 






A r = (2 * h t + 3 * b t ) * t n = 0,54 m² 

Q r = τ m * A r = 37,80 kN 

f a = 

l 

WENN( l < 1,2 ; ; 1) 

1+ 

b t 

= 1,00 


Q g = f D * f a * (Q s + Q r ) = 61,55 kN 









Steife: g A * L/2 = 0,97 kN 




E av = e H 

* + * * 

aho 2 

e H 2 

ahu 2 

tan( 

* 

3 ) ϕ * l = 40,94 kN 

( ) 


Q g 

η V = 

= 1,32 > 1,30 

E av 

+ G 






Trägerbohlwand mit Einspannung im Boden 

h1 

p 

H 

h 

t 

Steife 

Bohlträger 

Verbaubohle 

l 


Baugrund: 



System: 





60,00 kN/m² 



l 


Höhe h = 4,00 m 

Höhe h1 = 1,20 m 





Verbaubohlen: 






Aussteifung: 


abgestützt: 







Belastung: 



Der Ansatz von aktivem Erddruck bei Trägerbohlwänden ist aufgrund der Verformungsmöglichkeit erlaubt. 





2 

δ a = * 

3 ϕ = 20,00 ° 



γ G = 1,35 

γ Q = 1,50 





Berechnung: 


α = 0,00 ° 

β = 0,00 ° 

K agh = 

( cos ( α+ 

ϕ) 

) 

2 * cos ( ) 

δ a 

sin ( ϕ )* 

) 

+ 

+ δ a sin ( ϕ - β ) 

- 

+ 

( cos ( α )) 

2 ( 

* cos ( α - δ a ) 

√ 

* 1 



h 

= 1,10 > 1 

( h+ 

h1)* 

0,7 

2 

= 0,279 


e ag = γ * (h + h1) * K agh = 29,02 kN/m² 

E ag = 0,5 * e ag * (h + h1) = 75,45 kN/m 

E agh = E ag 

* cos ( δ a ) 

= 70,90 kN/m 

E agv = * δ a = 25,81 kN/m 

E ag 

sin ( ) 


e ap = p * K agh = 6,97 kN/m² 

E ap = e ap * (h + h1) = 36,24 kN/m 

E aph = E ap 

* cos ( δ a ) 

= 34,05 kN/m 

E apv = * δ a = 12,39 kN/m 

E ap 

sin ( ) 

e ah = 

e ag 

+ 2 * e ap 

2 

= 21,48 kN/m² 

E ah = (h + h1) * e ah = 111,70 kN/m 







Die Einbindetiefe t muß iterativ ermittelt werden, so daß die rechnerische Einbindetiefe ungefähr 

gleich der Vorgabe wird. 

t = 3,40 m 




ω ph,kü = 

t * ω R 4 * c * ω K 

+ 

l γ * l 

= 2,287 




δ p = WENN( ϕ < 30; ϕ - 2,5; 27,5 ) = 27,50 ° 


ω ph,mü = 

b t l - b t 4 * c 

* K + 

l ph1 * K + 

l ph0 * 

γ * t √ K ph1 = 3,201 


K' rh = 

WENN(ω ph,kü



Feldmoment: 

M F = * 

A 

A - 

( * ) 

h1 2 

M k = e ah * 

2 

2 e ah 

h1 = 39,71 kNm/m 

= 15,47 kNm/m 

Korrekturen gemäß EB 13(1): 


A' = 

h+ 

h1 

A * * l 

h 

= 212,96 kN 

E aH = E ah * l = 245,74 kN 

Die Auflagerkraft darf durch die Korrektur nicht größer als der Gesamtdruck werden. 

E ah 

A' 

= 0,52 ≤ 1 

M' F = 

h 

M F 

* * l 

h+ 

h1 

= 67,20 kNm 


M K = M k * l = 34,03 kNm 




σ R,d = 

f y,k 

1,1 

= 21,82 kN/cm² 

σ d = 100* 

M k 

= 3,63 kN/cm² 

W y 

σ d 

σ R,d 

= 0,166 < 1 

Verbaubohlen: 



M B = 

e ah 

* l 2 

* 1,5 

8 

= 19,49 kNm/m 











W y,vorh = 

σ m,d = 

2 

d gew * 100 

6 

M B 

* 100 

= 1666,67 cm³ 

W y,vorh 

= 1,17 kN/cm² 

σ m,d 

f m,d 

= 0,79 ≤ 1 


e ah 

* l 

1,5* 

2 

τ d = 

1 * d gew 

* 100 

= 0,035 kN/cm² 

τ d 

f v,d 

= 0,28 < 1 

Aussteifung: 





N d = A' * 1,50 = 319,44 kN 


M y,d = 

1 * L 2 

* 1,5 

8 

= 4,69 kN 

V z,d = 

1 * L 

* 1,5 

2 

= 3,75 kNm 






k N * + k M * + k V * = 0,325 < 1 


Gleichgewicht der Vertikalkräfte (Versinken der Wand): 


t n = t - 0,5 = 2,90 m 


σ s = σ 0 + 120 * t n = 898,00 kN/m² 

Beiwerte: 

f t = 

t n 

MIN( 1 ; 

2,5 ) = 1,00 





f y = 1,00 

sonst: 

f y = 

γ 

γ ' 

= 1,75 






A r = (2 * h t + 3 * b t ) * t n = 2,61 m² 

Q r = τ m * A r = 156,60 kN 

f a = 

l 

WENN( l < 1,2 ; ; 1) 

1+ 

b t 

= 1,00 


Q g = f D * f a * (Q s + Q r ) = 259,40 kN 






Steife: g A * L/2 = 1,08 kN 




2 

E av = e ah 

*( h+ 

h1 )* 

tan( 

* 

) 

* 

3 ϕ l = 89,44 kN 


Q g 

η V = 

= 2,62 > 1,30 

E av 

+ G

Grundbau nach DIN 1054-2005 - BauText

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