Aktiver Erddruck grafisch

1
Aufgabe 1: begrenzte Flächenlast, grafische Erddruckbestimmung
Aufgabe 1 Teil 1
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1 2 3
4
5
hc=
0.962m
4,0m
10°
Stellungslinie
Reibungslinie
+=50°
• Ermittlung der Tiefe der Rissbildung z c
z c = 2c (45
γ tan ◦ + φ )
2
z c = 2 · ( )
5kN/m2
18kN/m tan 45 ◦ + 30◦
2 2
z c = 0, 962m
• z c von der Geländeoberfläche (Längenmaßstab: 1cm=0,5m) abtragen und
Prüfgleitflächen festlegen.
• Reibungslinie einzeichnen: Am Fußpunkt an der Horizontalen um φ geneigt.
• Stellungslinie unter dem Winkel φ + δ gegenüber der Mauerrückwand zur
Erdseite hin abtragen.

2
a=1.0
1.0 1.0
1.0
1.0
1 2
b=0.83
3
4 5
zc=
0.962m
h=4,0m
Stellungslinie
10°
=30°
K1
G1 G2 G3 G4 G5
Wirkungslinie der
Kohäsion um 90°-
K2 gedreht
Reibungslinie
+=50°
K3
K4
K5
• Berechnung der Eigenlasten.
G 1 =
G i =
(( ) a + b
z c + b(h − z )
c)
γ = 38, 55kN/m
2
2
(
a · z c + b(h − z )
c)
γ = 44, 66kN/m
2
• Abtragen der Eigengewichtskräfte auf der Reibungslinie (Kräftemaßstab:
1cm = 20 kN/m).
• Wirkungslinien der Kohäsion einzeichnen (Prüfgleitflächen um 90 ◦ −φ drehen).

3
1.0
1.0
1.0 1.0
1.0
1
X2
2
3
4 5
zc=
0.962m
X1
h=4,0m
Stellungslinie
10°
G1
G2
=30°
G3
C3
K1
C4
G4
G5
Wirkungslinie der
Kohäsion um 90°-
gedreht
K2
Reibungslinie
+=50°
K3
K4
K5
• Bestimmen und eintragen der Kohäsionskräfte.
C i = l ci c
)
√
2
√( h − zc
l c1 =
+ x 2 1 − 2x 1 (h − z c ) cos(90◦ − α)
cos α
cos α
)
√
2
√( h − zc
l ci =
+ x 2 i − 2x i (h − z c ) cos(90◦ − α)
cos α
cos α
l c3 = 3, 907m
C 3 = 3, 907m · 5 kN/m 2 = 19, 035kN/m
= 3, 045m
• Verbinden der Kohäsionskräfte an ihren Endpunkten.

4
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1
2
3
4
5
zc=
0.962m
h=4,0m
Stellungslinie
10°
=30°
C3
K1
C4
G1 G2 G3 G4
G5
Wirkungslinie der
Kohäsion um 90°-
gedreht
K2
Reibungslinie
+=50°
K3
K4
K5
• Schließen der Kraftecke mit Parallelen zur Stellungslinie und Schnitt mit
der jeweiligen Prüfgleitfläche.
1.0
1.0 1.0
1.0
1.0
1 2 3
max E* a
E ag
5
zc=
0.962m
Eac
h=4,0m
10°
max E*
Culmann-Linie
a
C3
G3
C4
G4 G5
Stellungslinie
G1 G2
=30°
Reibungslinie
+=50°

5
• Verbinden der Schnittpunkte zur Culmann–Linie.
• Zeichnen einer Parallelen zur Verbindungslinie der Kohäsionskräfte als Tangente
zur Culmann–Linie.
• Ablesen der Gesamterddruckkraft (E ∗ a = 36,9 kN/m und ϑ a = 61 ◦ )
• Anteil aus Eigengewicht E aγ = 52,1 kN/m und Erddruckkraft infolge
Kohäsion (E ac = 15,1 kN/m).
Aufgabe 1 Teil 2
• Ermittlung der Tiefe der Rissbildung z c
z c = 2c (45
γ tan ◦ + φ )
2
z c = 2 · ( )
5kN/m2
18kN/m tan 45 ◦ + 30◦
2 2
z c = 0, 962m
• z c von der Geländeoberfläche (Längenmaßstab: 1cm=0,5m) abtragen und
Prüfgleitflächen festlegen.

6
• Reibungslinie einzeichnen: Am Fußpunkt an der Horizontalen um φ geneigt.
• Stellungslinie unter dem Winkel φ + δ gegenüber der Mauerrückwand zur
Erdseite hin abtragen.
• Berechnung der Eigenlasten und der Auflasten.
(( ) a + b
G 1 =
z c + b(h − z )
c)
γ = 38, 55kN/m
2
2
(
G i = az c + b(h − z )
c)
γ = 44, 66kN/m
2
P 2 = ap = 20kN/m
• Abtragen der Eigengewichtskräfte und der Belastung auf der Reibungslinie
(Kräftemaßstab: 1cm = 20 kN/m).
• Wirkungslinien der Kohäsion einzeichnen (Prüfgleitflächen um 90 ◦ -φ drehen).

7
• Ermitteln und Eintragen der Kohäsionskräfte.
C i = l ci c
)
√
2
√( h − zc
l c 1 =
+ x 2 1 − 2x 1 (h − z c ) cos(90◦ − α)
cos α
cos α
)
√
2
√( h − zc
l c i =
+ x 2 i − 2x i (h − z c ) cos(90◦ − α)
cos α
cos α
l c 3 = 3, 907m
C 3 = 3, 907m · 5kN/m 2 = 19, 035kN/m
= 3, 045m
• Verbinden der Kohäsionskräfte an den Endpunkten.

• Schließen der Kraftecke mit Parallelen zur Stellungslinie und Schnitt mit
der jeweiligen Prüfgleitfläche.
8

9
• Verbinden der Schnittpunkte zur Culmann–Linie.
• Zeichnen einer Parallelen zur Verbindungslinie der Kohäsionskräfte als Tangente
zur Culmann–Linie.
• Ablesen der Gesamterddruckkraft (E ∗ a = 48,3kN/m und ϑ a = 63 ◦ )
• Ablesen der Erddruckkraft infolge Eigengewicht und Auflast (E ag+p = 63,3
kN/m und der Erddruckkraft infolge Kohäsion (E ac = 15,1kN/m).

10
Aufgabe 2: nicht ebenes Gelände, grafische Erddruckermittlung
2.0 m 2.0 m
2
3
1.0 m
4
5
6
1:5
7
1
5.0 m
Sand
γ = 18.0 kN/m 3
ϕ = 30.0˚
c = 0.0 kN/m 2
δ a = 2/3 ϕ
0.80 m
• Prüfgleitflächen festlegen (Längenmaßstab: 1cm=0,5m).
• Reibungslinie einzeichnen: Am Fußpunkt an der Horizontalen um φ geneigt.
• Stellungslinie unter dem Winkel φ + δ gegenüber der Mauerrückwand zur
Erdseite hin abtragen.

11
• Berechnen und Abtragen der Eigengewichtskräfte auf der Reibungslinie
(Kräftmaßstab: 1 cm = 30 kN/m).
5m · 2m
G 1 = · 18kN/m 3
2
= 90, 00kN/m
3, 97m · 2, 24m
G 2 = · 18kN/m 3
2
= 80, 40kN/m
5, 27m · 1, 5m
G i = · 18kN/m 3
2
= 71, 25kN/m

• Schließen der Kraftecke mit Parallelen zur Stellungslinie und Schnitt mit
der jeweiligen Prüfgleitfläche.
12

13
• Verbinden der Schnittpunkte zur Culmann–Linie.
• Zeichnen einer Parallelen zur Reibungslinie als Tangente zur Culmann–
Linie.
• Ablesen der Erddruckkraft (E aγ = 98, 5 kN/m und ϑ a = 52, 3 ◦ )