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Prüfungsvorbereitung: Rechnen mit Gehaltsangaben
Vorbemerkungen: Es handelt sich um eine kleine Zusammenstellung von Fragen zur Wiederholung. Die gesamte
Bandbreite der möglichen Aufgaben zu Gehaltsgrößen ist damit nicht abgedeckt.
1. Aus 250 Gramm eines Vitamin-C-Präparat mit w(VitC) = 89,4% sollen eine Lösung mit w(VitC) = 2%
hergestellt werden. Wie viel Wasser ist vorzulegen?
2. Welche Masse des Vitamins B3 (= Niacin = C 6 H 5 NO 2 ) sind in 500 mL der Wirkstofflösung mit w(B3) = 1,7%
enthalten, wenn die Dichte der Lösung ρ = 1,0915 g/cm 3 beträgt.
3. Wie viel Soda (Natriumcarbonat-Decahydrat) ist einzuwiegen, wenn 50 g Sodalösung mit einem Massenanteil
von w(Na 2 CO 3 ) = 2,5% entstehen sollen?
4. Fälschlicherweise wird in vielen Laboratorien eine Lösung mit dem Gehalt von 1 g Verbindung pro 100 mL
Lösung als „1%ige Lösung“ bezeichnet. Warum ist diese Bezeichnung falsch und nicht DIN-konform? Wie lautet
der Gehalt einer solchen Lösung richtigerweise?
5. Eine Natriumsulfat-Lösung mit c(Na 2 SO 4 ) = 0,15 mol/L soll so mit einer NaCl-Lösung mit c(NaCl) = 1,0 mol/L
verdünnt werden, dass 500 mL einer Lösung mit c(Na + ) = 0,4 mol/L entstehen.
a) Wie ist die gewünschte Lösung herzustellen?
b) Geben Sie c(SO 4 2− ) und c(Cl − ) in dieser Lösung an.
6. Eine konzentrierte Fructoselösung mit β(C 6 H 12 O 6 )= 5 g/L wurde auf 800 mL mit H 2 O aufgefüllt. Die
Konzentration dieser Lösung wurde auf β(C 6 H 1 O 6 ) = 0,2 g/L bestimmt. Welches Volumen des Konzentrats wurde
zur Verdünnung eingesetzt?
7. 150 g einer Lösung mit w(Cl − ) = 2,5 % sollen hergestellt werden. Wie viel CaCl 2 -Dihydrat ist hierfür einzusetzen?
8. Wie groß ist β(NH 4 + ), wenn eine Lösung den Massenanteil w((NH 4 ) 2 SO 4 ) = 20% und die Dichte ρ = 1,1154
g/cm 3 besitzt?
9. Wie ist eine 2-molare Aluminiumchlorid-Lösung (AlCl 3 ) in einer 3-schrittigen fortgesetzten Verdünnungsreihe
(„geometrische Verdünnungsreihe“) zu verdünnen, um daraus 5 mL einer Lösung mit β(Cl - )= 250 mg/L zu
gewinnen? Wie hoch ist c(Al 3+ ) in einer solchen Lösung?
10. Eine Aluminiumchlorid-Stammlösung besitzt β(AlCl 3 ) = 75 g/L.
a) Es sollen 250 mL einer Verdünnung hergestellt werden, die in diesem Volumen eine Stoffmenge von n(Cl − )
= 40 mmol besitzen. Wie gehen Sie vor?
b) Welche Masse an Aluminiumchlorid-Hexahydrat (AlCl 3·6H 2 O) ist zur Herstellung von 500 mL
Stammlösung einzuwiegen?
Lösungen (ohne Gewähr) – Lösungswege unter www.laborberufe.de
1. 10925 g H 2 O; 2. 9,278 g; 3. 3,375 g; 4. β=10 g/L; 5.a) 428,6 mL Na 2 SO 4 -Lsg mit 714,2 mL NaCl-Lsg; 5.b) c(SO 4 2− ) ≈
0,129 mol/L und c(Cl − ) ≈ 0,143 mol/L , 6. 32 mL; 7. 7,775 g; 8. β(NH 4 + ) = 60,9 g/L; 9. F = 9,4759, V vor = 0,5277 mL, V(H 2 O)
= 4,4723 mL, c(Al 3+ ) = 0,00233 mol/L ; 10.a) 23,7 mL Konzentrat ad 250 mL, 10.b) 67,90 g

Lösungswege - ohne Gewähr
1.
Mischungsgleichung:
m w 250g
⋅89, 4%
m w = m w ⇒ m = ⇒ m = = 11175 g
2%
1 1
1 1 2 2 2 2
w2
Die Gesamtmasse der Vitamin-C-Lösung beträgt 11175 g. Dazu beginn schon 250 g vorhanden sind, beträgt die
Masse Wasser die zugegeben werden muss: m(H 2 O) = 11175 g − 250 g = 10925 g
2.
Zuerst wird mit der Dichteformel auf die Masse der Lösung geschlossen:
3 g
m( Lsg) = ρ( Lsg) ⋅ V ( Lsg) = 500cm ⋅ 1,0915 = 545,75g
3
cm
Nun kann mit der Definitionsgleichung des Massenanteils, die Masse an Vitamin B3 berechnet werden:
m( B3)
w( B3) = ⇒ m( B3) = w( B3) ⋅ m( Lsg) = 0,017 ⋅545,75g ≈ 9, 278g
m( Lsg)
3.
Zuerst wird berechnet, welche Masse an Na 2 CO 3 enthalten sein soll:
m( a2CO3
)
w( a2CO3 ) = ⇒ m( a2CO3 ) = w( a2CO3 ) ⋅m( Lsg) ⇒ m( a2CO3
) = 0,025⋅ 50g = 1,25 g
m( Lsg)
Jetzt wird berechnet, welche Stoffmenge Na 2 CO 3 das ist, und darauf geschlossen, welche Stoffmenge
Na 2 CO 3·10H 2 O hierfür erforderlich ist:
n a CO
m( a CO ) 1,25 g
2 3
(
2 3) = = ≈ 0,0117937
M ( a2CO3
)
g
105,989
mol
mol
Es ist auch die gleiche Stoffmenge Na 2 CO 3·10H 2 O hierfür erforderlich, da in jedem Na 2 CO 3·10H 2 O-
Teilchen genau ein Na 2 CO 3 enthalten ist. => n(Na 2 CO 3·10H 2 O) ≈ 0,0117937 mol
Zum Schluss wird noch die Masse dieser Stoffportion berechnet:
m(Na 2 CO 3·10H 2 O) = n(Na 2 CO 3·10H 2 O)·M(Na 2 CO 3·10H 2 O)=0,0117937 mol · 286,142 g/mol ≈ 3,375 g
Anmerkung: Hier gibt es auch noch alternative Rechenwege über den Massenanteil von Na 2 CO 3 in Na 2 CO·10H 2 O.
4.
In Prozent kann eine Gehaltsgröße nur angegeben werden, wenn durch Kürzen die Einheiten wegfallen. Prozent-
Angaben sind immer Anteilsangaben. Die Prozentangabe ist deshalb nur für den Massenanteil oder den
Volumenanteil etc. zulässig. An den Definitionsgleichungen (z.B. für den Massenanteil w(X) = m(X)/m gesamt ) ist
ersichtlich, dass im Zähler und Nennen die gleiche Einheit (hier: Gramm) auftritt, die sich wegkürzt.

Eine Gehaltsangabe wie „1%ige Lösung (w/v)“ ist damit in sich widersprüchlich, weil im Zähler eine Masse und im
Nenner ein Volumen auftritt. Außerdem ist nicht vereinbart, was damit genau gemeint ist. Labor A meint damit z.B.
„1 g Verbindung pro 100 mL Lösung“, Labor B aber beispielsweise „1 g Verbindung werden mit 100 mL
Lösungsmittel gelöst“. Die Gehalte der Lösungen aus beiden Laboratorien weichen so voneinander ab, weil beim
Lösen von Reinstoffen große Volumeneffekte (Volumenkontraktion, Volumenerweiterung) auftreten können.
Man benutzt also besser die passende Gehaltsgröße, und das ist hier die Massenkonzentration. Eine Lösung, die in
100 mL Lösung, 1 g gelöstes X enthält, besitzt die Massenkonzentration
g
β ( X ) = 1 oder ( X ) 0,01 g
100 mL
β = mL
oder β ( X ) = 10 g
L
5
c 1 (Na + ) = 2 · 0,15 mol/L = 0,3 molL
c ( a ) V + c ( a ) ⋅ V = c ( a ) ⋅ V
+ + +
1 1 2 2 M
mit V 2 = V M – V 1 folgt
c 2 = 1,0 mol/L
c ( a ) V + c ( a ) ⋅( V − V ) = c ( a ) ⋅ V
+ + +
1 1 2 M 1 M M
einsetzen (c in mol/L, V in L)
0,3V
+ 1,0 ⋅(0,5 − V ) = 0,4⋅ 0,5 =>V 1 ≈ 0,4286 L
1 1
=> V 2 = 0,5 – V 1 = 0,5 −0,4286 L = 0,0714 L
M
Es müssen 428,6 mL der Lösung mit c(Na 2 SO 4 ) = 0,15 mol/L und 71,4 mL der Lösung mit c(NaCl) = 1,0 mol/L gemischt
werden.
6.
Mischungsgleichung:
g
0,2 ⋅800mL
β2V2
β1V 1
= β
L
2V2 ⇒ V1 = ⇒ V1
= = 32mL
β
g
1
5
L
7.
Zuerst wird berechnet welche Masse Cl − enthalten sein sollen und welcher Stoffmenge das entspricht.
m( Cl −
−
) = w( Cl ) ⋅ m( Lsg) = 0,025 ⋅ 150g = 3,75g
−
− m( Cl ) − 3,75g
n( Cl ) = ⇒ n( Cl ) = ≈ 0,1057747mol
−
M ( Cl )
g
35, 4527
mol
Nun wird überlegt, in welcher Stoffmenge CaCl 2·2H 2 O dies enthalten ist, und die entsprechende Masse berechnet.
Ein CaCl 2·2H 2 O-Teilchen enthält 2 Cl − -Teilchen. Deshalb braucht man nur halb so viel CaCl 2·2H 2 O =>
n(CaCl 2·2H 2 O) ≈ 0,1057747 mol : 2 ≈ 0,0528874 mol
m( CaCl2 ⋅ 2 H
2O) = n( CaCl2 ⋅ 2 H2O) ⋅ M ( CaCl2 ⋅ 2 H2O) = 0,0528874mol ⋅147,014 g ≈ 7,775g
mol

8.
Aus der Aufgabenstellung folgt: z.B. 100 g Lösung enthalten 20 g NH 4 SO 4 und besitzen das Volumen (V = m/ρ ≈ )
89,654 mL. Die darin enthaltenen 20 g (NH 4 ) 2 SO 4 entsprechen einer Stoffmenge von 0,151353 mol (NH 4 ) 2 SO 4 bzw.
0,30271 mol NH + 4 . Das sind wiederum 5,460 g NH + 4 . Es gilt also: In 89,654 mL sind 5,460 g NH + 4 enthalten:
β(NH + 4 ) = 5,460 g/0,089654 L ≈ 60,9 g/L
9.
Ziellösung: c(Cl − ) = β(Cl − ) / M(Cl − ) = 0,00705165 mol/L
Anfangslösung: c 0 (Cl − ) = 6 mol/L (da pro AlCl 3 -Teilchen 3 Cl − -Teilchen enthalten sind!)
n
− ⎛ 1 ⎞ − 1 ( ) 1 0,00705165 /
c( Cl ) = ⎜ ⎟ ⋅ c0
( Cl ) ⇒
⎝ F ⎠
F F mol L
−
c Cl
mol L
= n ⇒ = 3
= ⇒ F ≈
−
c0
( Cl )
6 /
0,1055309 9,4759
Für jeden Schritt sind also einzusetzen: V = 5 mL/9,4759 ≈0,5277 mL der jeweils vorangegangen Lösung und mit
H 2 O auf 5 mL jeweils zu ergänzen. Insgesamt werden 3 Verdünnungsschritte hintereinander durchgeführt.
10.
a) Zuerst wird in der Ausgangslösung und in der herzustellenden Lösung (Ziellösung) die Konzentrationen c(Cl − ) berechet.
Anschließend wird die Verdünnungsformel benutzt.
Ausgangslösung:
c AlCl
β ( AlCl )
g
75
L
3
(
3) = = ≈ 0,562474
M ( AlCl3)
g
133,3396
mol
mol
L
Ziellösung:
Mischungsgleichung:
Da pro AlCl 3 -Teilchen 3 Cl − -Ionen enthalten sind.
−
mol mol
c( Cl ) = 3 ⋅c( AlCl3) ≈ 3⋅0,562474 ≈ 1,68742
L
L
−
− n( Cl ) 0,04mol mol
c( Cl ) = = = 0,16
V ( Lsg) 0, 25L L
mol mol
c1 ⋅ V1 = c2 ⋅V2 ⇒1,68742 ⋅ V1 = 0,16 ⋅0,25L ⇒ V1
≈ 0,0237L
L
L
Es müssen 23,7 mL des Konzentrats auf insgesamt 250 mL Lösungsvolumen gemischt werden.
b) Zuerst wird berechnet welche Masse und welche Stoffmenge AlCl 3 in der gewünschten Lösung enthalten ist. Nun wird
überlegt welche Stoffmenge AlCl 3·6H 2 O erforderlich ist und in die Masse umgerechnet.
g
m( AlCl3) = β ( AlCl3) ⋅ V ( Lsg) = 75 ⋅ 0,5L = 37,5g
L
n AlCl
m( AlCl ) 37,5g
3
(
3) = = ≈ 0,28124
M ( AlCl3)
g
133,3396
mol
mol
Diese Stoffmenge an AlCl 3 ist in 0,28124 mol AlCl 3·6H 2 O enthalten. Grund: In 1 Teilchen AlCl 3·6H 2 O ist 1 Teilchen AlCl 3
enthalten.
AlCl 3·6H 2 O (s) → AlCl 3 (aq) + 6 H 2 O
0,28124 mol 0,28124 mol
m( AlCl3 ⋅ 6 H
2O) = n( AlCl3 ⋅6 H2O) ⋅ M ( AlCl3 ⋅6 H
2O) ≈ 0,28124mol ⋅ 241, 4313 g ≈ 67,90g
mol
Alternativ lässt sich auch mit dem Massenanteil von AlCl 3 in AlCl 3·6H 2 O rechnen.