Angewandte Mathematik - Albino Troll
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Beachte:<br />
C W (n,1) = C(n,1) = V(n,1) = V W (n,1) = n<br />
k = 2<br />
CW(n,2) = n + (n-1) + (n-2) … + 2 + 1 =<br />
n( n + 1) ( n −1)!<br />
( n + 1)! ⎛ n + 1⎞<br />
* = = ⎜ ⎟<br />
2 ( n −1)!<br />
2!( n −1)!<br />
⎝2<br />
⎠<br />
k = 3<br />
⎛ n + 1⎞<br />
⎛n<br />
+ 2 −1⎞<br />
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟<br />
⎝2<br />
⎠ ⎝2<br />
⎠<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
i =<br />
n(<br />
n + 1)<br />
2<br />
⎛ + − ⎞<br />
= ⎜<br />
n k 1<br />
C W<br />
( n,<br />
k)<br />
⎟<br />
Beachte: k > n möglich!<br />
⎝ k ⎠<br />
3.1.8 Ergänzungen zu den Kombinationen<br />
Wie viele Kombinationen von n-Elementen zur k-ten Klasse enthalten m vorgeschriebene<br />
Elemente, wenn 1 ≤ m ≤ k gilt.<br />
Die vorgeschriebenen m Elemente werden mit (k-m) Elementen der verbleibenden (n-m)<br />
Elemente ergänzt.<br />
C(n,k / m vorgeschriebene Elemente nicht enthalten) =<br />
⎛n<br />
− m⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝k<br />
− m⎠<br />
Bsp.:<br />
1, 2, 3, 4, 5<br />
1 und 5 soll nicht enthalten sein (m = 2 [weil 1 und 5 zwei Elemente sind])<br />
n = 5 k = 3<br />
⎛5<br />
− 2⎞<br />
⎛3⎞<br />
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = 3<br />
⎝3−<br />
2⎠<br />
⎝1⎠<br />
HTL / AM 5AHELI Seite 9 / 36
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