Angewandte Mathematik - Albino Troll
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Die Zahlen in der unteren Reihe geben die unterschiedlichen Möglichkeiten an.<br />
V(n,k) > C(n,k) für n > 1, k > 1<br />
n\k 1 2 3 4 5<br />
1 1<br />
2 2 2<br />
3 3 6 6<br />
4 4 12 24 24<br />
5 5 20 60 120 120<br />
Tabelle für V(n,k) : C(n,k):<br />
… für Variationen V(n,k) =<br />
n!<br />
( n − k)!<br />
n\k 1 2 3 4 5<br />
1 1<br />
2 1 2<br />
3 1 2 6<br />
4 1 2 6 24<br />
5 1 2 6 24 120<br />
= 1*2 = 1*2*3 = 1*2*3 = 1*2*3*4<br />
V(n,k) : C(n,k) = k!<br />
V ( n,<br />
k)<br />
C(<br />
n,<br />
k)<br />
=<br />
k!<br />
=<br />
n!<br />
⎛n⎞<br />
= ⎜ ⎟ =<br />
k!(<br />
n − k)!<br />
⎝k<br />
⎠<br />
n(<br />
n −1)...(<br />
n − k + 1)<br />
k!<br />
⎛n ⎞<br />
⎜ ⎟ …Binomialkoeffizient<br />
⎝k<br />
⎠<br />
3.1.7 Kombinationen mit Wiederholung<br />
Bsp.: Wie viele verschiedene Würfe können beim Werfen mit 3 gleichen Würfeln gleichzeitig<br />
geworfen werden?<br />
n = 6 k = 3<br />
⎛n⎞<br />
⎛6⎞<br />
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ =<br />
⎝k<br />
⎠ ⎝3⎠<br />
6!<br />
3!3!<br />
=<br />
4*5*6<br />
= 20<br />
1*2*3<br />
Allgemeine Überlegung:<br />
a 1 , a 2 … a n<br />
k = 1<br />
a 1 , a 2 … a n<br />
C W (n,1) = n<br />
HTL / AM 5AHELI Seite 8 / 36
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