Angewandte Mathematik - Albino Troll
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3.1.2 Permutationen mit Wiederholung<br />
a 1 a 2 a 3 b c d 1 d 2<br />
Vorerst a 1 a 2 a 3 – dann a 1 = a 2 = a 3 = a<br />
analog d 1 d 2 d d<br />
P(7;3;2) =<br />
7 ! 4*5*6*7<br />
=<br />
3!2! 2<br />
= 420<br />
Die Summe der gesamten Möglichkeiten (wenn keine Elemente gleich wären) durch die<br />
Möglichkeiten, die wegen Gleichheit entfallen).<br />
P(n;n 1 ;n 2 ;…n k ) wobei n ≥<br />
Allgemeine Formel:<br />
k<br />
∑n i<br />
i=<br />
1<br />
… Allgemeiner Fall<br />
P(n;n 1 ;…n k ) =<br />
n!<br />
n !... n !<br />
1 k<br />
…Permutationen mit Wiederholung<br />
3.1.3 Lexikographische Anordnung von Permutationen<br />
A B C D … natürliche Anordnung<br />
1 2 3 4 den Zeichen werden Nummern zugewiesen<br />
A B C D<br />
1 2 4 3<br />
A C B D<br />
1 3 2 4<br />
1 3 4 2<br />
1 4 2 3<br />
Anordnung wie im Wörterbuch<br />
1234<br />
1243<br />
1324<br />
1342<br />
1423<br />
1432<br />
…<br />
Regel:<br />
1) Suche in der vorangehenden Permutation (von rechts nach links gehen) das erste<br />
Element, das niedriger ist als ein rechts stehendes.<br />
2) Ersetze dieses Element durch das nächst höhere aller hinter ihm stehenden Elemente.<br />
Die vorangehenden Elemente bleiben unverändert. die noch fehlenden folgen in<br />
natürlicher Anordnung.<br />
HTL / AM 5AHELI Seite 4 / 36
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