Angewandte Mathematik - Albino Troll
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3.4.1.3 Poisson-Verteilung<br />
x<br />
µ<br />
g(<br />
x)<br />
= e<br />
x !<br />
−µ<br />
Rekursionsformel:<br />
µ<br />
g ( x)<br />
= g(<br />
x −1)<br />
x<br />
Wird benutzt um beispielsweise die Wahrscheinlichkeit von Lackfehlern auf Oberflächen,<br />
oder die Wahrscheinlichkeit von Isolationsfehlern auf Trafos zu berechnen.<br />
Auch Fadenrisse bei einem Webprozess sind Poisson verteilt.<br />
p = 0,03 3% Anteil der fehlerhaften Stücke<br />
µ = n * p = 80 * 0,03 mittlere erwartete Fehleranzahl<br />
Ges.: Wahrscheinlichkeit<br />
• 4 oder weniger Ausschussstücke<br />
• genau 3<br />
• mindestens 2<br />
−µ<br />
−2,4<br />
g(0)<br />
= e = e = 0,091<br />
g(1)<br />
= µ * g(0)<br />
= 2,4*0,091 = 0,218<br />
µ<br />
g(2)<br />
= g(1)<br />
= 1,2*0,218 = 0,261<br />
2<br />
µ<br />
g(3)<br />
= g(2)<br />
= 0,209<br />
3<br />
µ<br />
g(4)<br />
= g(3)<br />
= 0,125<br />
4<br />
P(x ≤ 4) = g(0) + … g(4) = 0,904<br />
P(x = 3) = g(3) = 0,209<br />
P(x ≥ 2) = 1 – P(x < 2) = 1 – g(0) – g(1) = 1 – 0,309 = 0,691<br />
HTL / AM 5AHELI Seite 27 / 36
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