Angewandte Mathematik - Albino Troll
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3.4.1.2 Binominalverteilung<br />
g(<br />
x)<br />
⎛n⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ x⎠<br />
⎛n⎞<br />
= ⎜ ⎟<br />
⎝ x⎠<br />
x n−x<br />
x<br />
= * (1 ) * *<br />
p<br />
− p<br />
p<br />
q<br />
n−x<br />
p = 0,2<br />
n = 8<br />
20% fehlerhafte<br />
Ges.: Wahrscheinlichkeit in einer Stichprobe:<br />
• höchstens 2<br />
• genau 2<br />
• mindestens 1<br />
• 2 oder 3 fehlerhafte zu finden<br />
⎛8⎞<br />
0 8<br />
8<br />
g(0)<br />
= ⎜ ⎟*0,2<br />
*0,8 = 1*1*0,8 = 0,168<br />
⎝0⎠<br />
⎛8⎞<br />
7<br />
7<br />
g(1)<br />
= ⎜ ⎟*0,2*0,8<br />
= 0,16*0,8 = 0,336<br />
⎝1⎠<br />
⎛8⎞<br />
2 6<br />
6<br />
g(2)<br />
= ⎜ ⎟*0,2<br />
*0,8 = 28*0,04*0,8 = 0,294<br />
⎝2⎠<br />
⎛8⎞<br />
3 5<br />
3 5<br />
g(3)<br />
= ⎜ ⎟*0,2<br />
*0,8 = 56*0,2 *0,8 = 0,146<br />
⎝3⎠<br />
P(x ≤ 2) = g(0) + g(1) + g(2) = 79,8%<br />
P(x = 2) = g(2) = 29,4%<br />
P(x ≥ 1) = 1 – g(0) = 83,2% Ansonsten müsste man alle anderen W. aufsummieren<br />
P(2 ≤ x ≤ 3) = g(2) + g(3) = 44%<br />
HTL / AM 5AHELI Seite 26 / 36
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