Angewandte Mathematik - Albino Troll
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3.4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen<br />
3.4.1 Diskrete Verteilungen<br />
3.4.1.1 Hypergeometrische Verteilung<br />
Im Buch ab Seite 236<br />
⎛d<br />
⎞ ⎛ N − d ⎞<br />
⎜ ⎟*<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ x ⎠ ⎝n<br />
− x<br />
g(<br />
x;<br />
N,<br />
d,<br />
n)<br />
=<br />
⎠<br />
=<br />
⎛ N ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝n<br />
⎠<br />
⎛ SCHLECHT ⎞ ⎛GUT<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎟*<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ schlecht ⎠ ⎝ gut ⎠<br />
⎛Grundgesamtheit<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝ Stichproben ⎠<br />
x…Anzahl der fehlerhaften in den Stichproben (x = 0, 1, 2, …n)<br />
N…Umfang der GG (Grundgesamtheit)<br />
d…Anzahl der fehlerhaften in GG<br />
n…Stichprobenumfang<br />
g(x)…Wahrscheinlichkeitsfunktion<br />
G(x)…Verteilungsfunktion<br />
G(<br />
x)<br />
=<br />
x<br />
∑<br />
k=<br />
0<br />
g(<br />
k)<br />
=<br />
x<br />
∑<br />
Rekursionsformel für g(x):<br />
⎛d<br />
⎞ ⎛ N − d ⎞<br />
⎜ ⎟*<br />
⎜ ⎟<br />
⎝k<br />
⎠ ⎝n<br />
− k ⎠<br />
⎛ N ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝n<br />
⎠<br />
1<br />
=<br />
⎛ N<br />
⎜<br />
⎝n<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
∑<br />
k= 0 k=<br />
0<br />
( d − x)*(<br />
k − x)<br />
g ( x + 1) =<br />
( x + 19)[( N − d)<br />
− ( n − x)<br />
+ 1)]<br />
Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion für:<br />
x<br />
⎛d<br />
⎞ ⎛ N − d ⎞<br />
⎜ ⎟*<br />
⎜ ⎟<br />
⎝k<br />
⎠ ⎝n<br />
− k ⎠<br />
Geg.: Aus einer 100er Packung, die 5 defekte Stücke enthält, wird eine Stichprobe des<br />
Umfangs 20 gezogen.<br />
N = 100<br />
d = 5<br />
N-d = 95<br />
x = 0,1,…5<br />
n = 20<br />
HTL / AM 5AHELI Seite 24 / 36
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