Angewandte Mathematik - Albino Troll

3.2.6 Veranschaulichung von Problemen der
Wahrscheinlichkeitsrechnung durch Baumdiagramme
Ein Baum ist ein spezieller Graph, der aus Kanten (gerichteten Strecken) und Knoten
(Kreisen) besteht.
A
A
B B B
Zufällige Ereignisse werden durch Knoten, die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten durch
Kanten dargestellt. Alle von einem Knoten ausgehenden Kanten bilden ein vollständiges
System von Ereignissen.
z.B.: Urne mit 5 roten und 7 weißen Kugeln
Ereignis A
Ereignis B
…
rote Kugel bei 1. Entnahme
rote Kugel bei 2. Entnahme
P( A)
=
5
12
P( A)
=
7
12
P ( B | A)
=
4
11
P ( B | A)
=
7
11
P ( B | A)
=
5
11
P ( B | A)
=
6
11
Hinweise für das Aufstellen eines Baumdiagramms für einen zufälligen Versuch:
• Wie viele Stufen hat der Versuch?
• Die einem Knoten in der nächsten Stufe folgenden Ereignisse müssen ein
vollständiges System bilden.
• Unverträgliche Ereignisse werden in nebeneinander liegenden Knoten dargestellt.
• Miteinander verträgliche Ereignisse werden nacheinander dargestellt. (also in
verschiedenen Stufen liegenden Knoten.
HTL / AM 5AHELI Seite 18 / 36