Angewandte Mathematik - Albino Troll
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3.2.6 Veranschaulichung von Problemen der<br />
Wahrscheinlichkeitsrechnung durch Baumdiagramme<br />
Ein Baum ist ein spezieller Graph, der aus Kanten (gerichteten Strecken) und Knoten<br />
(Kreisen) besteht.<br />
A<br />
A<br />
B B B<br />
Zufällige Ereignisse werden durch Knoten, die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten durch<br />
Kanten dargestellt. Alle von einem Knoten ausgehenden Kanten bilden ein vollständiges<br />
System von Ereignissen.<br />
z.B.: Urne mit 5 roten und 7 weißen Kugeln<br />
Ereignis A<br />
Ereignis B<br />
…<br />
rote Kugel bei 1. Entnahme<br />
rote Kugel bei 2. Entnahme<br />
P( A)<br />
=<br />
5<br />
12<br />
P( A)<br />
=<br />
7<br />
12<br />
P ( B | A)<br />
=<br />
4<br />
11<br />
P ( B | A)<br />
=<br />
7<br />
11<br />
P ( B | A)<br />
=<br />
5<br />
11<br />
P ( B | A)<br />
=<br />
6<br />
11<br />
Hinweise für das Aufstellen eines Baumdiagramms für einen zufälligen Versuch:<br />
• Wie viele Stufen hat der Versuch?<br />
• Die einem Knoten in der nächsten Stufe folgenden Ereignisse müssen ein<br />
vollständiges System bilden.<br />
• Unverträgliche Ereignisse werden in nebeneinander liegenden Knoten dargestellt.<br />
• Miteinander verträgliche Ereignisse werden nacheinander dargestellt. (also in<br />
verschiedenen Stufen liegenden Knoten.<br />
HTL / AM 5AHELI Seite 18 / 36