Angewandte Mathematik - Albino Troll
Angewandte Mathematik - Albino Troll
Angewandte Mathematik - Albino Troll
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Falsch wäre der Ansatz P ( E ) = P(<br />
E1)*<br />
P(<br />
E2)*<br />
P(<br />
E3)*<br />
P(<br />
E4)<br />
!<br />
Für diese Wahrscheinlichkeit müssten alle Maschinen gleichzeitig ausfallen. Dies ist für die<br />
Funktionsunfähigkeit der Maschine allerdings nicht notwendig.<br />
3.2.4 Totale Wahrscheinlichkeit<br />
Sind die Wahrscheinlichkeiten P(A i ) der zufälligen Ereignisse A i (eines vollständigen<br />
Systems von Ereignissen) und die bedingten Wahrscheinlichkeiten P(B|A i ) eines Ereignisses<br />
B bezüglich der Ereignisse A i (i = 1,…n) bekannt, so kann man P(B) berechnen.<br />
Bsp.: Lager mit 6000 Stk. Platten<br />
Von B 1 …2500 Stk. mit Ausschusswahrscheinlichkeit 3%<br />
B 2 …3500 Stk. mit Ausschusswahrscheinlichkeit 4,5%<br />
B…Betrieb (Lieferant)<br />
Ges.: Wahrscheinlichkeit, dass bei Entnahme einer Platte aus dem Lager ein Ausschussteil<br />
entnommen wird.<br />
Ereignis E 1 …Platte von B 1<br />
E 2 …Platte von B 2<br />
E…Platte Ausschuss<br />
Ereignis E tritt ein, wenn sowohl E und E 1 bzw. E und E 2 eintreten [(E^E 1 ) bzw. (E^E 2 )].<br />
E = E ∧ E ) ∨ ( E ∧ ) …zwei zufällige unvereinbare Ereignisse<br />
(<br />
1<br />
E2<br />
P( E)<br />
= P(<br />
E ∧ E1)<br />
+ P(<br />
E ∧ E2)<br />
Anwendung der Multiplikationsregel:<br />
P(<br />
E)<br />
= P(<br />
E | E1)*<br />
P(<br />
E1)<br />
+ P(<br />
E | E2)*<br />
P(<br />
E2)<br />
P(<br />
E | E1)<br />
= 0,03<br />
P(<br />
E | E2)<br />
= 0,045<br />
2500 5<br />
P(<br />
E1)<br />
= = = 0,416<br />
6000 12<br />
3500 7<br />
P(<br />
E2)<br />
= = = 0,583<br />
6000 12<br />
P(<br />
E)<br />
= 0,03*0,416 + 0,045*0,583 = 0,0387 ≈ 4%<br />
Erweiterung auf n-Ereignisse – Satz für die totale Wahrscheinlichkeit:<br />
Bilden die Ereignisse A 1 ,…A n ein vollständiges System von Ereignissen und ist B ein<br />
zufälliges Ereignis, so gilt für die Wahrscheinlichkeit von B<br />
P B)<br />
= P(<br />
B | A )* P(<br />
A ) + P(<br />
B | A )* P(<br />
A ) + KP(<br />
B | A )* P(<br />
A )<br />
(<br />
1 1<br />
2 2<br />
n n<br />
P(<br />
B)<br />
=<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
P(<br />
B | A )* P(<br />
i<br />
A i<br />
)<br />
HTL / AM 5AHELI Seite 15 / 36
Change language