Angewandte Mathematik - Albino Troll

3.2.1.1 Additionssatz für einander ausschließende Ereignisse
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von 2 einander ausschließenden Ereignissen
eintritt, beträgt P E ∨ E ) = P(
E ) + P(
)
(
1 2
1
E2
Wahrscheinlichkeit 3 oder 5 Augen zu werfen:
P ( 3∨
5) = P(
E = 3) + P(
E2
1 1 2
= 5) = + =
6 6 6
1
=
1
3
3.2.1.2 Allgemeiner Additionssatz
E 1 und E 2 schließen einander nicht aus.
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von zwei einander nicht ausschließenden
Ereignissen eintritt, beträgt P E ∨ E ) = P(
E ) + P(
E ) − P(
E ∧ )
(
1 2
1
2
1
E2
Beachte: Bei P(E 1 ) + P(E 2 ) werden die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen für E 1 ^ E 2
doppelt gezählt.
Der Additionssatz für einander ausschließende Ereignisse ist Spezialfall des allgemeinen
Additionssatzes.
Bsp.:
Die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel eine gerade Zahl oder 2 zu werfen?
E 1 (Werfen einer geraden Zahl)
E 2 (Werfen der Zahl 2)
Schließen sich gegenseitig nicht aus – sind miteinander vereinbar
1 1 1
P ( E ∨ E2)
= P(
E1)
+ P(
E2)
− P(
E1
∧ E2)
= + −
2 6 6
1
=
Bsp.: Kartenspiel mit 20 Karten
Ges.: Wahrscheinlichkeit eine Herzkarte oder ein Ass zu ziehen?
E1 (Herzkarte)
E2 (Ass)
miteinander verträglich
1
2
1
P(
E1)
=
4
1
P(
E2)
=
5
P(
E ∧ E
1
P(
E ∨ E
1
2
2
) =
1
20
) = P(
E ) + P(
E
1
) − P(
E ∧ E
2
1
2
) =
1
4
+
1
5
−
1
20
5 + 4 −1
= =
20
8
20
=
2
5
HTL / AM 5AHELI Seite 12 / 36