Angewandte Mathematik - Albino Troll
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3.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung<br />
Zufallsexpertiment – ein beliebig oft wiederholbarer Vorgang, dessen Ausgang sich nicht mit<br />
Sicherheit vorhersagen lässt.<br />
Ergebnisse von Zufallsexperimenten heißen „zufällige Ereignisse“<br />
Ergebnis…Aussageform, die bei Einsetzen des beobachteten Merkmalswerts zu einer wahren<br />
bzw. falschen Aussage wird (Ereignis tritt ein oder nicht)<br />
Beispiele für Zufallsexperimente:<br />
• Münzwurf<br />
• Ziehen von Karten<br />
• Ziehen aus Urnen<br />
• Entnehmen von Stichproben bei Produktionen<br />
Bedeutende Personen für die Wahrscheinlichkeitsrechnung:<br />
Lacplace und Bernulli<br />
Die Wahrscheinlichkeit P(E), dass ein Ereignis E bei einem Zufallsexperiment eintritt, ist:<br />
P ( E)<br />
=<br />
g<br />
m<br />
P…Probability<br />
E…Ergebnis<br />
g…günstige Fälle<br />
m…mögliche Fälle<br />
P(E) = 1…sicheres Ereignis<br />
P(E) = 0…unmögliches Ereignis<br />
E’ bzw. E tritt genau dann ein, wenn E nicht eintritt.<br />
E’…Komplementärereignis zu E (entgegen gesetztes Ereignis)<br />
m − g g<br />
P( E′<br />
) = = 1−<br />
= 1−<br />
P(<br />
E)<br />
m m<br />
Beispiele:<br />
Ges.: W mit idealem Würfel bei einem Wurf 5 zu erlangen<br />
E…5 werfen<br />
1, 2, 3, 4, 5, 6 m = 6<br />
günstiger Fall 5 g = 1<br />
P ( E = 5) =<br />
1<br />
6<br />
HTL / AM 5AHELI Seite 10 / 36
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