Skizzen zur numerischen Akustik - Kolerus.de
Skizzen zur numerischen Akustik - Kolerus.de Skizzen zur numerischen Akustik - Kolerus.de
λθ θ ψ θ λ als Reihenentwicklung. Man kann die Größen der Reihenentwicklung bestimmen, indem man die Entwicklung die Kovarianzmatrix der Elemente des Zufallsvektors einsetzt. Man arbeitet jetzt auf die Lösung des Eigenwertproblems hin, wie der SVD skizziert, man bildet also die Kreuzmatrix. Ansatz J. Kolerus: Akustik für Ingenieure 56 ψ θλ ψ ψ θ θ λ ψ θ Skizzen zur numerischen Akustik Karhunen Loeve Entwicklung Ansatz: u( ∑ ) = λ f i i i i θ ( ) T ⎧ T { u( ) u ( } = E⎨∑ i fi i ( ) j f j j ( ) C u = E ) ∑ ⎩ i j C u ∑ i i i ∑ = f f j j T j E { ( ) ( )} i j ⎫ ⎬ ⎭ Principal Component Analysis 56
λ ψ θ der Orthogonalität ergibt sich eine Vereinfachung . Über Gewichtung mit den Eigenvektoren wird das Problem in ein Eigenwertproblem überführt, für welches Algorithmen zur Verfügung stehen. Wegen J. Kolerus: Akustik für Ingenieure 57 Skizzen zur numerischen Akustik Karhunen Loeve Entwicklung Ansatz: u ( ) C C ∑ = f f f λ i i i i T u i i i θ u f = ∑ i j ( ) T = ∑ λ ififi f j = ∑ i j λ f j j Principal Component Analysis 57 ( C − I) = 0 u j λ f j
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λ<br />
ψ<br />
θ<br />
<strong>de</strong>r Orthogonalität ergibt sich eine Vereinfachung . Über Gewichtung mit <strong>de</strong>n Eigenvektoren wird das Problem in ein Eigenwertproblem überführt, für welches Algorithmen <strong>zur</strong> Verfügung stehen. Wegen<br />
J. <strong>Kolerus</strong>: <strong>Akustik</strong> für Ingenieure 57<br />
<strong>Skizzen</strong> <strong>zur</strong> <strong>numerischen</strong> <strong>Akustik</strong><br />
Karhunen Loeve Entwicklung<br />
Ansatz:<br />
u ( )<br />
C<br />
C<br />
∑<br />
= f<br />
f f<br />
λ<br />
i i i<br />
i<br />
T<br />
u<br />
i i i<br />
θ<br />
u<br />
f<br />
= ∑<br />
i<br />
j<br />
( )<br />
T<br />
= ∑ λ<br />
ififi<br />
f<br />
j<br />
= ∑<br />
i<br />
j<br />
λ f<br />
j<br />
j<br />
Principal Component Analysis 57<br />
( C − I) = 0<br />
u<br />
j<br />
λ<br />
f<br />
j
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