Skizzen zur numerischen Akustik - Kolerus.de
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σ σ σ J. Kolerus: Akustik für Ingenieure 50 σ σ σ Skizzen zur numerischen Akustik Singular Value Decomposition SVD A ∈ F m x n A = U * V Av i * A u i = = u i i i vi σ * AA ui * A Av σ i = = u 2 i i 2 i vi ⎡ ∑ = ⎢ ⎣ 0 1 0⎤ 0 ⎥ ⎦ Principal Component Analysis 50 1 ⎡ ⎢ ⎢ 0 = ⎢ M ⎢ ⎢⎣ 0 1 0 M 0 2 L L O L { m n} 1 ≥ 2 ≥ L ≥ p ≥ 0 , p = min , σ 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ M ⎥ ⎥ p ⎥⎦
σ σ σ man also auf die Lambdas über, findet man den Grund für die Wurzel im Ansatz der KHE. Geht J. Kolerus: Akustik für Ingenieure 51 λ λ λ Skizzen zur numerischen Akustik Singular Value Decomposition SVD A ∈ F m x n A = U * V Av i * A u i = = u i i i vi σ * AA u = i * A Av = λv i i i u i i ⎡ ∑ = ⎢ ⎣ 0 1 0⎤ 0 ⎥ ⎦ 1 ⎡ ⎢ ⎢ 0 = ⎢ M ⎢ ⎢⎣ 0 1 0 M 0 2 L L O L { m n} 1 ≥ 2 ≥ L ≥ p ≥ 0 , p = min , σ 0 0 M p ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Principal Component Analysis 51
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σ<br />
σ<br />
σ<br />
man also auf die Lambdas über, fin<strong>de</strong>t man <strong>de</strong>n Grund für die Wurzel im Ansatz <strong>de</strong>r KHE. Geht<br />
J. <strong>Kolerus</strong>: <strong>Akustik</strong> für Ingenieure 51<br />
λ<br />
λ<br />
λ<br />
<strong>Skizzen</strong> <strong>zur</strong> <strong>numerischen</strong> <strong>Akustik</strong><br />
Singular Value Decomposition SVD<br />
A<br />
∈ F<br />
m<br />
x n<br />
A = U<br />
*<br />
V<br />
Av<br />
i<br />
*<br />
A u<br />
i<br />
=<br />
=<br />
u<br />
i i<br />
i<br />
vi<br />
σ<br />
*<br />
AA u =<br />
i<br />
*<br />
A Av =<br />
λv<br />
i<br />
i<br />
i<br />
u<br />
i<br />
i<br />
⎡<br />
∑ = ⎢<br />
⎣<br />
0<br />
1<br />
0⎤<br />
0<br />
⎥<br />
⎦<br />
1<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎢ 0<br />
=<br />
⎢ M<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
0<br />
1<br />
0<br />
M<br />
0<br />
2<br />
L<br />
L<br />
O<br />
L<br />
{ m n}<br />
1<br />
≥<br />
2<br />
≥ L ≥<br />
p<br />
≥ 0 , p = min , σ<br />
0<br />
0<br />
M<br />
p<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
Principal Component Analysis 51
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