Skizzen zur numerischen Akustik - Kolerus.de
Skizzen zur numerischen Akustik - Kolerus.de Skizzen zur numerischen Akustik - Kolerus.de
der Bernoullischen Lösungsmethode wird klassisch ein Separationsansatz gewählt, bei dem die Lösung das Produkt einer Zeitfunktion und einer Ortsfunktion ist. Für die Zeitfunktion wird dann Exponentialansatz getroffen. Gleichwertig, aber im gegebenen Zusammenhang transparenter ist eine Fouriertransformation der Dgl, die auf eine reine Ortsgleichung führt, die Helmholtzgleichung. Bei Dgln dieser Art bieten sich unter anderem zwei Lösungsmethoden Für an: Entwicklung nach Lösung mit der Greenschen Funktion nach Eigenfunktionen entsteht aus einem Randwertproblem eine bestimmte Strukturberandung. Analytische Lösungen sind nur für sehr einfache Strukturen möglich, für akustische Probleme von eher eingeschränktem Wert. Die Greensche Funktion ist Integralkern, über den die Lösung der Ortsfunktion im Raum außerhalb einer geschlossenen Oberfläche S aus der Feldgröße auf dieser Oberfläche berechnet wird. 4 Ingenieure für Akustik Kolerus: J. Skizzen zur numerischen Akustik Lösung der Wellengleichung 2 2 2 2 ∂ p ∂ p ∂ p 1 ∂ p + + = ∆p = 2 2 2 2 2 ∂ x ∂ y ∂ z c ∂ t Fouriertransformation (Bernoullische Lösung) +∞ − jωt = ∫ p( t ⋅e dt −∞ pˆ( ω ) ) ⇒ Helmholtzgleichung (räumliche Verteilung) 2 ω ∆pˆ( ω) + 2 c pˆ( ω) = 0 Principal Component Analysis 4
ekannteste Lösung der Helmholtzgleichung, das Helmholtzintegral, verwendet die so genannte freie Greensche Funktion. allgemeine Form enthält sowohl Feldgrößen wie auch Greensche Funktion Stammform Ableitung. Man beachte, dass die Feldgröße pundvvoneinander abhängig sind, der Zusammenhang ist über die strukturabhängige Impedanz gegeben. Die Greensche Funktion ist diesem Ansatz ebenfalls Die von der Struktur. unabhängig Man kann sich andererseits leicht überlegen: Prägt man am Rand der Struktur nur eine Feldgröße ein, so ist das Schallfeld vollständig bestimmt. Man denke etwa ein Schall abstrahlendes Maschinengehäuse: Eingeprägt ist lediglich die Schnelle. Schlussfolgerung: Das Helmholtzintegral ist überbestimmt. Es gibt noch andere Lösungsansätze! 5 Ingenieure für Akustik Kolerus: J. Skizzen zur numerischen Akustik Lösung der Wellengleichung Helmholtzintegral − jωr − j ⎛ c 1 ⎜ e ∂ e pˆ( x, y, z, ω ) = ⋅∫ ⎜ jω v n ( ω) + pˆ( ω) 4π S ⎜ r ∂ n r ⎝ − jωr c e r − e = r jkr ωr c ⎞ ⎟ ⎟dS ⎟ ⎠ (freie) Greensche Funktion Allgemeine Lösung mit Greenscher Funktion G(r,r´) ⎧ ∂G( r , r ′) ⎫ p( r ) = −∫ ⎨ jωρ v ( r ′ n ) G( r , r ′) + p( r ′) ⎬dS( r ′) ⎩ ∂n ⎭ S Principal Component Analysis 5
- Seite 1 und 2: Beitrag soll skizzenhaft einige Ver
- Seite 3: Wellengleichung mit ihren Lösungsa
- Seite 7 und 8: der akustischen Holographie ist es,
- Seite 9 und 10: Lösung des Helmholtzintegrals bzw.
- Seite 11 und 12: Ein kartesisches Koordinatensystem
- Seite 13 und 14: J. Kolerus: Akustik für Ingenieure
- Seite 15 und 16: der vorigen Ableitungen in einem An
- Seite 17 und 18: kann das Schallfeld in einer berech
- Seite 19 und 20: Unsere Technik (Mikrofonarray) beru
- Seite 21 und 22: Für Fall des allgemeinen Schallfel
- Seite 23 und 24: über das Mikrofonarray gemessene S
- Seite 25 und 26: Bild visualisiert das Grundproblem:
- Seite 27 und 28: der Schiffshaut können auch von au
- Seite 29 und 30: Zweig („Maschine“): erfolgt zun
- Seite 31 und 32: Principal Component Analysis PCA is
- Seite 33 und 34: λ ψ θ ψ θ Prozess u(Schwingung
- Seite 35 und 36: λθ θ ψ θ λ als Reihenentwickl
- Seite 37 und 38: Singular Value Decomposition ist ei
- Seite 39 und 40: Mancher braucht das. J. Kolerus: Ak
- Seite 41 und 42: SVD liefert die unabhängigen Merkm
- Seite 43 und 44: macht sich den kleinsten SV bemerkb
- Seite 45 und 46: Möglichkeit: Datenreduktion. Man n
- Seite 47 und 48: Linkseigenvektoren uund die Rechtse
- Seite 49 und 50: σ Lösungsweg skizziert. Die Zusam
- Seite 51 und 52: σ σ σ man also auf die Lambdas
- Seite 53 und 54: Ansatz soll jetzt, mit mehr Kenntni
ekannteste Lösung <strong>de</strong>r Helmholtzgleichung, das Helmholtzintegral, verwen<strong>de</strong>t die so genannte freie Greensche Funktion. allgemeine Form enthält sowohl Feldgrößen wie auch Greensche Funktion Stammform Ableitung. Man beachte, dass die Feldgröße pundvvoneinan<strong>de</strong>r abhängig sind, <strong>de</strong>r Zusammenhang ist über die strukturabhängige Impedanz gegeben. Die Greensche Funktion ist diesem Ansatz ebenfalls Die<br />
von <strong>de</strong>r Struktur. unabhängig<br />
Man kann sich an<strong>de</strong>rerseits leicht überlegen: Prägt man am Rand <strong>de</strong>r Struktur nur eine Feldgröße ein, so ist das Schallfeld vollständig bestimmt. Man <strong>de</strong>nke etwa ein Schall abstrahlen<strong>de</strong>s Maschinengehäuse: Eingeprägt ist lediglich die Schnelle. Schlussfolgerung: Das Helmholtzintegral ist überbestimmt. Es gibt noch an<strong>de</strong>re Lösungsansätze!<br />
5 Ingenieure für <strong>Akustik</strong> <strong>Kolerus</strong>: J.<br />
<strong>Skizzen</strong> <strong>zur</strong> <strong>numerischen</strong> <strong>Akustik</strong><br />
Lösung <strong>de</strong>r Wellengleichung<br />
Helmholtzintegral<br />
− jωr<br />
− j<br />
⎛<br />
c<br />
1 ⎜ e ∂ e<br />
pˆ(<br />
x,<br />
y,<br />
z,<br />
ω ) = ⋅∫<br />
⎜ jω<br />
v<br />
n<br />
( ω)<br />
+ pˆ(<br />
ω)<br />
4π<br />
S ⎜ r ∂ n r<br />
⎝<br />
− jωr<br />
c<br />
e<br />
r<br />
−<br />
e<br />
=<br />
r<br />
jkr<br />
ωr<br />
c<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟dS<br />
⎟<br />
⎠<br />
(freie) Greensche Funktion<br />
Allgemeine Lösung mit Greenscher Funktion G(r,r´)<br />
⎧<br />
∂G(<br />
r , r ′)<br />
⎫<br />
p( r ) = −∫ ⎨ jωρ<br />
v ( r ′<br />
n<br />
) G(<br />
r , r ′)<br />
+ p(<br />
r ′)<br />
⎬dS(<br />
r ′)<br />
⎩<br />
∂n<br />
⎭<br />
S<br />
Principal Component Analysis 5
Change language