Skizzen zur numerischen Akustik - Kolerus.de

σ
σ
values)σ
Uder Links-Eigenvektoren u
Σder Eigenwerte (singular Die Matrix Vder Rechts-Eigenvektoren v Für reguläre Matrizen sind alle Eigenwerte positiv und der Größe nach sortiert.
Matrizen:
J. Kolerus: Akustik für Ingenieure 38
σ
σ
σ
Skizzen zur numerischen Akustik
Singular Value Decomposition SVD
A
∈ F
m
x n
A = U
*
V
U =
V =
⎡
∑ = ⎢
⎣
[ u1,
u2,
Kum
] ∈F
n x n
[ v , v , Kv
] ∈F
1
0
1
2
0⎤
0
⎥
⎦
Principal Component Analysis 38
n
m x m
1
⎡
⎢
⎢
0
=
⎢ M
⎢
⎢⎣
0
1
0
M
0
2
L
L
O
L
{ m n}
1
≥
2
≥ L ≥
p
≥ 0 , p = min , σ
0 ⎤
0
⎥
⎥
M ⎥
⎥
p ⎥⎦
Eine m x nMatrix Alässt sich immer darstellen als Produkt von drei