1 Überblick über die Sensorik

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16 2.2 Stromdichtegleichungen 2.2 Stromdichtegleichungen 17
Dabei wird die treibende Kraft F chem für den Prozeß, die Entropieerzeugung beim Übergang,
multipliziert mit der Temperatur des Systems und bezogen auf die vom Teilchen
zurückgelegte Wegstrecke x als chemische Kraft bezeichnet. Im Gegensatz zur Behandlung
des Problems in den Bänden 1 und 2 kann aber in der Sensorik nicht von isothermen
Systemen (T = const) ausgegangen werden, d.h. der Einfluß von Temperaturgradienten
muß berücksichtigt werden. Neben den Feld- und Diffusionskräften liefern
diese einen zusätzlichen Beitrag zur chemischen Kraft: die Thermokraft.
Wir wollen die Beziehung (3) zunächst für den einfachstmöglichen Fall analysieren. Legen
wir eine äußere Spannungsquelle an einen homogenen Leiter, dann fällt die Spannung
linear über dem Leiter ab, es entsteht eine konstante elektrische Feldstärke (Band 1,
Abschnitt 4.1.3; Anhang C1). Zu der durch den Kristall vorgegebenen Energie W n
tritt eine zusätzliche potentielle Energie, die sich zu den Energien der Bandkanten addiert:
Man erhält einen gekippten Bandverlauf mit einer (bei homogenen Systemen mit
konstanter Fermienergie) gleichermaßen gekippten Fermienergie (Bild 2.2-1).
Für den Gradienten der Fermienergie im homogenen Leiter – und damit die chemische
Kraft im isothermen Fall (T = const) erhalten wir einfach
Bild 2.2-1:
Bändermodell homogener Leiter ( Metall und n-Halbleiter) bei Wirkung einer von
außen angelegten elektrischen Spannung
a) Bändermodell homogener Leiter vor Anlegen der Spannung (= Potentialdifferenz)
b) Ortsabhängigkeit des elektrischen Potentials (linearer Verlauf), der elektrischen
Feldstärke E (konstant) und der potentiellen Energie W n
feld
in einem homogenen
Leiter bei Anlegen einer äußeren Spannung
c) Bändermodell nach Anlegen der Spannung
Für die Berechnung der Wirkung auf Elektronen wird das Teilchenmodell des Elektronengases
(Band 1, Abschnitt 4.1.3; Band 2, Abschnitte 1 und 2) zugrundegelegt:
Die Elektronen verhalten sich wie Gasteilchen mit verschiedenen Geschwindigkeiten
und Bewegungsrichtungen, die innerhalb einer mittleren Stoßzeit miteinander
in Wechselwirkung (z.B. durch einen Stoß) treten und dabei sowohl die Geschwindigkeit,
als auch die Bewegungsrichtung verändern. Zwischen zwei Stößen innerhalb der
Zeit legen sie eine mittlere freie Weglänge in ihrer ursprünglichen Bewegungsrichtung
(bei Abwesenheit äußerer Kräfte) zurück. Die Kenngrößen und <
> waren in Abschnitt 2.1 bereits zur Bestimmung der "Einstellzeit" einer Fermie-