1 Überblick über die Sensorik

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158 4.1 Resistive Kraft- und Drucksensoren 4.1.3 Halbleiter-Dehnungsmeßstreifen 159
Aus dem Verhältnis der Komponenten E i kann der Hallwinkel θ (s. Anhang C2, Bild
C2-2a) für den Pseudo-Halleffekt berechnet werden nach
Über die Gleichungen (10) und (11) können die verschiedenen Verfahren der piezoresistiven
Meßtechnik analysiert werden (Bild 4.3.1-4).
Für den longitudinalen piezoresistiven Effekt (Bild 4.3.1-3a, Fall I) gilt z.B. mit (10a):
Dabei kann die relative Änderung des spezifischen Widerstands durch die Widerstandsänderung
ersetzt werden. π l heißt longitudinaler piezoresistiver Koeffizient. Entsprechend
gilt für den transversalen piezoresistiven Effekt bei uniaxialer Belastung
mit (11b)
mit dem transversalen piezoresistiven Koeffizienten π t .
Halbleiter-Dehnungsmeßstreifen werden bei den meisten Anwendungen nach den Verfahren
der Planartechnik (Band 2, Abschnitt 8.2) in Halbleiterscheiben eindiffundiert.
Deshalb ist die Richtungsabhängigkeit der longitudinalen und transversalen piezoresistiven
Koeffizienten π l und π t für alle Richtungen auf der Oberfläche der Scheibe
von Interesse (Bild 4.3.1-4).
Bild 4.1.3-4
Richtungsabhängigkeit der longitudinalen und transversalen piezoresistiven Koeffizienten
auf p- und n-dotierten Halbleiterscheiben bei Raumtemperatur (nach [4.11])
a) n-Silizium (11,7 Ωcm)
b) p-Silizium (7,8 Ωcm)
Bei (111)-orientierten Scheiben ergibt sich keine Richtungsabhängigkeit.
Will man bei Dehnungsmeßstreifen aus den Beziehungen (12b) und (13b) den k-
Faktor (4.1-6) ermitteln, dann muß die Spannung σ in die entsprechende Dehnung ε
umgerechnet werden nach dem Verfahren, das in Band 1, Abschnitt 3.1, angewendet
worden war. In isotroper Näherung, die in vielen Fällen ungenaue Ergebnisse liefert, ergibt
sich einfach