1 Überblick über die Sensorik

Seite 78
154 4.1 Resistive Kraft- und Drucksensoren 4.1.3 Halbleiter-Dehnungsmeßstreifen 155
den. Um Vierfach-Indizes zu vermeiden, beschreiben wir die Tensoren mit Komponenten,
die nur einen Index enthalten (Indexreduktion durch Vogtsche Notation, s. Band
1, Abschnitt 3.1):
Die lineare Abhängigkeit der Komponenten ∆ i von den sechs Komponenten des
Spannungstensors wird ausgedrückt durch (die Tensoren (5) werden jeweils als 6-komponentige
Vektoren geschrieben):
((π)) beschreibt den Tensor der piezoresistiven Konstanten. Aufgrund der kubischen
Symmetrie vereinfacht sich dieser Tensor z.B. für Halbleiter mit Diamant- und Zinkblendestruktur
auf die Form
Bild 4.1.3-2 und Tab. 4.1.3-1 zeigen experimentell gemessene Werte für die piezoresistiven
Koeffizienten des für Drucksensoranwendungen wichtigen Halbleiters Silizium.
Die Werte gelten für Siliziumquader mit Kanten parallel zu den Kristallachsen des Typs
[100]. Bei anderen Orientierungen des Quaders müssen die Tensoren entsprechend
transformiert werden [4.8 und 9].
Bild 4.1.3-2 Piezoresistive Koeffizienten von Silizium (nach [4.10])
a) p-Silizium: Abhängigkeit der piezoresistiven Koeffizienten von der Temperatur
b)-c): n-Silizium: Abhängigkeit der piezoresistiven Koeffizienten von der Temperatur
und der Dotierungskonzentration