1 Überblick über die Sensorik

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152 4.1 Resistive Kraft- und Drucksensoren 4.1.3 Halbleiter-Dehnungsmeßstreifen 153
in x- und y-Richtung (s. Band 2, Bild 4.3.3-2, nach [4.7]).
Die Wirkung der mechanischen Spannung ist nach Bild 4.1.3-1b, daß sich die Energien
der Elektronenzustände in den verschiedenen ursprünglich kristallographisch äquivalenten
Leitungsbändern relativ zueinander verschieben, so daß sie – bei konstanter Fermienergie
im thermischen Gleichgewicht – unterschiedlich stark mit Elektronen besetzt
werden. Wird durch Anlegen einer äußeren elektrischen Spannung ein Elektronenfluß
erzeugt, dann tragen die verschiedenen Leitungsbänder in unterschiedlicher Weise
zum Stromfluß bei (s. Band 2, Abschnitt 4.3.3). Die durch die mechanische Spannung
erzeugten Unterschiede in der Elektronenbesetzung der Bänder wirken sich in der Regel
auf die Ladungsträgerbeweglichkeit aus. Dieses führt zu einem wichtigen Ergebnis:
Der beschriebene Einfluß der mechanischen Spannung auf die Bandstruktur bewirkt,
daß die elektrische Leitung abhängt von der Kristallrichtung, in welcher der
elektrische Strom fließt. Die Leitfähigkeit ist also anisotrop geworden, d.h. sie hängt ab
von der Richtung des elektrischen Feldes relativ zum Kristallgitter (bzw. von der Art und O-
rientierung der wirkenden mechanischen Spannung). Anstelle der isotropen Beziehung
(3.3.1-1) für resistive Sensoren mit einer skalaren Leitfähigkeit muß jetzt ein Leitfähigkeitstensor
eingeführt werden, der diese Richtungsabhängigkeit beschreibt (s. auch
Anhang C2):
Dabei ist berücksichtigt worden, daß die Anisotropie der Leitfähigkeit bei konstanter
Dotierungskonzentration ρ D =ρ n durch die Anisotropie der Ladungsträgerbeweglichkeit
entsteht. Die Tatsache, daß es in (1) außerhalb der Tensordiagonalen Komponenten
ungleich Null gibt, hat eine wichtige praktische Konsequenz (Anhang C2): Der
Stromdichtevektor enthält auch Komponenten senkrecht zur Feldrichtung, d.h. es fließt
auch ein Strom senkrecht zum angelegten elektrischen Feld!
Zur weiteren Auswertung schreiben wir (1) um in eine Darstellung mit demTensor des
spezifischen Widerstands:
Pseudo-Halleffekt (Anhang C2) bezeichnet.
Bild 4.1.3-1c:
Pseudo-Halleffekt in einem elektrischen Leiter mit ansotroper Leitfähigkeit:
Bei einer unendlich großen räumlichen Ausdehnung des Leiters entsteht eine Feldkomponente
senkrecht zur Stromrichtung (ausführliche Diskussion in Anhang C2).
Charakteristisch für den piezoresistiven Effekt in Halbleitern ist, daß der Tensor des
spezifischen Widerstandes von dem am Halbleiter wirkenden mechanischen Spannungszustand
abhängt, der im allgemeinen Fall durch die sechs unabhängigen Komponenten
des Spannungstensors ((σ)) (Band 1, Abschnitt 3.1) beschrieben wird. Wir wollen
annehmen, daß der Tensor des spezifischen Widerstands ohne Wirkung mechanischer
Spannungen eine Diagonalform hat (isotropes Verhalten) mit den Komponenten
ρ o sp und können dann (3) umformen in
Fließt ein Strom mit dem Stromdichtevektor j , dann entsteht analog zu (1) bei anisotropen
Werkstoffen (nichtdiagonale Komponenten des Widerstandstensors in (2) ungleich
Null) eine transversale Feldkomponente senkrecht zur Richtung von j (Bild
4.1.3-1c). Die meßbaren Auswirkungen sind nicht zu unterscheiden von dem durch
Magnetfelder verursachten Halleffekt (Abschnitt 5.1.1), daher werden sie auch als
Jede einzelne Komponente des Tensors ((∆)) in (4) kann von allen sechs Komponenten
des Spannungstensors abhängen, so daß (3) im allgemeinsten Fall einen sehr aufwendigen
funktionalen Zusammenhang beschreibt. In den meisten Fällen ist aber eine
erhebliche Vereinfachung durch eine Linearisierung des Problems möglich. Außerdem
kann der ((∆))-Tensor wie der Spannungstensor als symmetrisch angesetzt wer-