1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 8<br />
14 2.1 Bändermodell 2.2 Stromdichtegleichungen 15<br />
Diese Tatsache wird bei der Auswertung thermoelektrischer Effekte verwendet werden.<br />
Die entsprechenden Beziehungen für Löcher sind (s. Band 2, Abschnitt 2.2.4):<br />
und vergleichen wir <strong>die</strong>sen Ausdruck mit der ursprünglichen Definition der Fermienergie<br />
in (2), dann erhalten wir zunächst für Elektronen:<br />
Auch <strong>die</strong>se Beziehung ist im Bändermodell direkt abzulesen (Bild 2.1-5). Einsetzen von<br />
(8b) ergibt explizit für <strong>die</strong> Entropie pro Loch:<br />
Dabei haben wir für <strong>die</strong> (innere) Energie pro Elektron W n in (2) nach Band 2, Abschnitt<br />
2.2-4,<strong>die</strong> Summe aus potentieller Energie pro Elektron W L und mittlerer kinetischer<br />
Energie pro Elektron 3kT/2 eingesetzt. Die graphische Interpretation der Beziehung<br />
(9) im Bändermodell zeigt, daß <strong>die</strong> differentielle Entropie S n pro Elektron<br />
direkt aus dem Bändermodell abgelesen werden kann (Bild 2.1-5 entsprechend Band 2,<br />
Bild 2.2.4-4).<br />
2.2 Stromdichtegleichungen<br />
Haben in einem Festkörper benachbarte Bereiche 1 und 2 <strong>die</strong> unterschiedlichen Fermienergien<br />
W F<br />
(1)<br />
und W F (2) , dann entsteht eine treibende Kraft für eine Teilchenbewegung.<br />
Die Ursache dafür liegt in der Tatsache, daß bei einem Ortswechsel pro bewegtem<br />
Teilchen <strong>die</strong> Entropie S n erzeugt wird, entsprechend der Beziehung (Band<br />
1, Abschnitt 2.2 und Band 2, Abschnitt 1.2.1)<br />
Bild 2.1-5:<br />
Aufgrund der Beziehungen (8) und (10) kann <strong>die</strong> differentielle Entropie S n von<br />
Elektronen (analog derjenigen von Löchern) direkt aus dem Bändermodell abgelesen<br />
werden: Sie ergibt sich aus dem Energieabstand zwischen der Leitungsbandkante –<br />
vergrößert um 3kT/2 – und der Quasifermienergie der Elektronen.<br />
T 1 und T 2 sind <strong>die</strong> Temperaturen in den Bereichen 1 und 2, <strong>die</strong> S n<br />
(i)<br />
sind <strong>die</strong> Entropiebeiträge<br />
pro Teilchen, <strong>die</strong> von den Anordnungsmöglichkeiten in den Bereichen i (i = 1,2)<br />
abhängen. Wie in den vorangegangenen Bänden ausführlich diskutiert, laufen Prozesse,<br />
bei denen Entropie erzeugt wird, "von selber" ab, d.h. in unserem Fall wird eine Teilchenbewegung<br />
einsetzen. Aus (2) folgt:
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