1 Überblick über die Sensorik

Seite 76
150 4.1 Resistive Kraft- und Drucksensoren 4.1.3 Halbleiter-Dehnungsmeßstreifen 151
Bild 4.1.2-6
Wägezellen als Lastaufnehmer mit Folien-Dehnungsmeßstreifen (nach [4.3])
4.1.3 Halbleiter-Dehnungsmeßstreifen
Im Gegensatz zu den Metall-Dehnungsmeßstreifen kann bei Halbleiter-DMS im Ausdruck
(4.1.1-8) für den k-Faktor der werkstoffbestimmte Term weit größer werden
als der geometriebestimmte (der natürlich stets erhalten bleibt). Der k-Faktor kann
daher Werte annehmen, die viel größer als 2 sind, so daß die Sensorempfindlichkeit gesteigert
werden kann. Angesichts der grundsätzlich kleinen Meßsignale von Metall-
DMS (Abschnitt 4.2.1) entsteht dadurch ein beachtlicher Vorteil, der in den letzten Jahren
das Interesse an Halbleiter-DMS kontinuierlich stimuliert hat.
Der werkstoffbestimmte piezoresistive Effekt in Halbleitern ist auf die Abhängigkeit
der Bandstruktur von elastischen Gitterverzerrungen aufgrund der Einwirkung äußerer
mechanischer Spannungen zurückzuführen. Bei einer uniaxialen Kompression wie
in Bild 4.1.1-1 ändern sich z.B. die Gitterabstände in Richtung 3 in anderer Weise als in
den Richtungen 1 und 2, d.h. die ursprünglich symmetrischen (kubischen) Raumrichtungen
sind nicht mehr äquivalent zueinander. In der Quantentheorie folgt daraus, daß
die aufgrund der Gittersymmetrie ursprünglich äquivalenten Wellenfunktionen der
Kristallelektronen nicht mehr zu denselben Energieniveaus gehören, d.h. die Entartung
der Energieniveaus wird reduziert (s.Band 2, Abschnitt 2 und Band 11). Eine genaue Berechnung
solcher Effekte ist sehr aufwendig und teilweise auch heute noch im Forschungsstadium.
Wir wollen uns daher auf eine quantitative Beschreibung der experimentell
gefundenen Effekte beschränken (Bild 4.1.3-1, n-Halbleiter).
Bild 4.1.3-1
Piezoresistiver Effekt in n-Halbleitern
a) Flächen gleicher Energie in der Umgebung der Leitungsbandkante, dargestellt
in einem dreidimensionalen k-Raum (Bild 2.2.1-2 in Band 2). Bei einer symmetrischen
Darstellung sind nicht nur die Energieflächen innerhalb der 1. Brillouinzone,
sondern auch die dazu äquivalenten der 2. Brillouinzone eingezeichnet.
Die von den Energieflächen eingeschlossenen Körper sind bei Germanium und
Silizium mehrere kristallographisch äquivalente Ellipsoide, bei Galliumarsenid
eine einzige Kugel (nach [4.6]).
b) Ausschnitt aus dem Bandschema für Silizium in a) entlang der dort schrafffiert
eingezeichneten Ebene im k-Raum. k-Werte gleicher Energie W n erscheinen
dort als Ellipsen (Kurven A, durchgezogene Linien). Trägt man diese Ellipsen als
Funktion der Energie W n auf, dann erhält man ellipsoidförmige Körper B, deren
Minimum die Energie der Leitungsbandkante W Lo besitzt (durchgezogene
Kurven). Bei Wirkung einer mechanischen Spannung ändert sich die energetische
Lage der Elektronenzustände und damit auch die Energie der Leitungsbandkante:
Durch uniaxiale Kompression (Berechnung in Band 1, Abschnitt 3.1) in x-
Richtung (bei kubischen Kristallen parallel zu k x ) verschiebt sich das Minimum
in k x -Richtung um den Betrag ∆W nach unten, die gleichzeitig entstehende
Dilatation in y-Richtung das k y -Minimum nach oben.
Relativ zur Fermienergie W F liegen die Leitungsbandminima bei Wirkung mechanischer
Spannungen also in einem unterschiedlichen Abstand, die zu den Minima gehörenden
Leitungsbänder enthalten damit verschieden große Ladungsträgerkonzentrationen.
Hierdurch ergeben sich unterschiedliche Ladungsträgerbeweglichkeiten