1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 76<br />
150 4.1 Resistive Kraft- und Drucksensoren 4.1.3 Halbleiter-Dehnungsmeßstreifen 151<br />
Bild 4.1.2-6<br />
Wägezellen als Lastaufnehmer mit Folien-Dehnungsmeßstreifen (nach [4.3])<br />
4.1.3 Halbleiter-Dehnungsmeßstreifen<br />
Im Gegensatz zu den Metall-Dehnungsmeßstreifen kann bei Halbleiter-DMS im Ausdruck<br />
(4.1.1-8) für den k-Faktor der werkstoffbestimmte Term weit größer werden<br />
als der geometriebestimmte (der natürlich stets erhalten bleibt). Der k-Faktor kann<br />
daher Werte annehmen, <strong>die</strong> viel größer als 2 sind, so daß <strong>die</strong> Sensorempfindlichkeit gesteigert<br />
werden kann. Angesichts der grundsätzlich kleinen Meßsignale von Metall-<br />
DMS (Abschnitt 4.2.1) entsteht dadurch ein beachtlicher Vorteil, der in den letzten Jahren<br />
das Interesse an Halbleiter-DMS kontinuierlich stimuliert hat.<br />
Der werkstoffbestimmte piezoresistive Effekt in Halbleitern ist auf <strong>die</strong> Abhängigkeit<br />
der Bandstruktur von elastischen Gitterverzerrungen aufgrund der Einwirkung äußerer<br />
mechanischer Spannungen zurückzuführen. Bei einer uniaxialen Kompression wie<br />
in Bild 4.1.1-1 ändern sich z.B. <strong>die</strong> Gitterabstände in Richtung 3 in anderer Weise als in<br />
den Richtungen 1 und 2, d.h. <strong>die</strong> ursprünglich symmetrischen (kubischen) Raumrichtungen<br />
sind nicht mehr äquivalent zueinander. In der Quantentheorie folgt daraus, daß<br />
<strong>die</strong> aufgrund der Gittersymmetrie ursprünglich äquivalenten Wellenfunktionen der<br />
Kristallelektronen nicht mehr zu denselben Energieniveaus gehören, d.h. <strong>die</strong> Entartung<br />
der Energieniveaus wird reduziert (s.Band 2, Abschnitt 2 und Band 11). Eine genaue Berechnung<br />
solcher Effekte ist sehr aufwendig und teilweise auch heute noch im Forschungsstadium.<br />
Wir wollen uns daher auf eine quantitative Beschreibung der experimentell<br />
gefundenen Effekte beschränken (Bild 4.1.3-1, n-Halbleiter).<br />
Bild 4.1.3-1<br />
Piezoresistiver Effekt in n-Halbleitern<br />
a) Flächen gleicher Energie in der Umgebung der Leitungsbandkante, dargestellt<br />
in einem dreidimensionalen k-Raum (Bild 2.2.1-2 in Band 2). Bei einer symmetrischen<br />
Darstellung sind nicht nur <strong>die</strong> Energieflächen innerhalb der 1. Brillouinzone,<br />
sondern auch <strong>die</strong> dazu äquivalenten der 2. Brillouinzone eingezeichnet.<br />
Die von den Energieflächen eingeschlossenen Körper sind bei Germanium und<br />
Silizium mehrere kristallographisch äquivalente Ellipsoide, bei Galliumarsenid<br />
eine einzige Kugel (nach [4.6]).<br />
b) Ausschnitt aus dem Bandschema für Silizium in a) entlang der dort schrafffiert<br />
eingezeichneten Ebene im k-Raum. k-Werte gleicher Energie W n erscheinen<br />
dort als Ellipsen (Kurven A, durchgezogene Linien). Trägt man <strong>die</strong>se Ellipsen als<br />
Funktion der Energie W n auf, dann erhält man ellipsoidförmige Körper B, deren<br />
Minimum <strong>die</strong> Energie der Leitungsbandkante W Lo besitzt (durchgezogene<br />
Kurven). Bei Wirkung einer mechanischen Spannung ändert sich <strong>die</strong> energetische<br />
Lage der Elektronenzustände und damit auch <strong>die</strong> Energie der Leitungsbandkante:<br />
Durch uniaxiale Kompression (Berechnung in Band 1, Abschnitt 3.1) in x-<br />
Richtung (bei kubischen Kristallen parallel zu k x ) verschiebt sich das Minimum<br />
in k x -Richtung um den Betrag ∆W nach unten, <strong>die</strong> gleichzeitig entstehende<br />
Dilatation in y-Richtung das k y -Minimum nach oben.<br />
Relativ zur Fermienergie W F liegen <strong>die</strong> Leitungsbandminima bei Wirkung mechanischer<br />
Spannungen also in einem unterschiedlichen Abstand, <strong>die</strong> zu den Minima gehörenden<br />
Leitungsbänder enthalten damit verschieden große Ladungsträgerkonzentrationen.<br />
Hierdurch ergeben sich unterschiedliche Ladungsträgerbeweglichkeiten