1 Überblick über die Sensorik

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140 4.1 Resistive Kraft- und Drucksensoren 4.1.2 Metallfolien-Dehnungsmeßstreifen 141
sind die Elemente der Spannungs- und Verzerrungstensoren und deren Interpretation
Besitzt der Quader in Bild 4.1 den spezifischen elektrischen Widerstand ρ sp , dann ergibt
sich allgemein für die Widerstandsänderung
Die Berechnung der elastischen Verformung des Quaders ergab in Band 1, Abschnitt 3.1
die Beziehung:
Zur Berechnung der relativen Änderung des spezifischen Widerstands teilen wir die
Teilchendichte ρ auf in den Quotient aus Teilchenzahl N und Teilchenvolumen V:
(8) ist eine der fundamentalen Beziehungen für alle piezoresistiven Drucksensoren,
bei denen die Druckmessung über die Änderung eines Widerstandes erfolgt. Der k-
Faktor ist ein Maß für die Empfindlichkeit der Druckmessung, er besteht aus einem geometriebestimmten
konstanten Term 2 und einem werkstoffbestimmten Term, der die
Wirkung der mechanischen Dehnung auf die Ladungsträgerzahl N und -beweglichkeit
µ beschreibt.
Typisch für die meisten Metalle (Abschnitt 4.1.2) ist, daß der werkstoffbestimmte Term
vernachlässigt werden kann. Bei Halbleiter- und keramischen Werkstoffen hingegen
kann der werkstoffabhängige Term große Werte annehmen, welche den Wert 2 weit
übersteigen.
Neben dem piezoresistiven Effekt gibt es auch andere Reaktionen von Festkörpern auf
elastische Verzerrungen: Sowohl die dielektrische, wie auch die magnetische Polarisation
hängen empfindlich von der exakten relativen Lage der Gitteratome zueinander ab
(piezoelektrischer und magnetoelastischer Effekt). Als typisches Merkmal für beide
wird sich ergeben, daß im Gegensatz zu den piezoresistiven Meßverfahren bevorzugt
Änderungen des Polarisationszustandes gemessen werden können (vgl. pyrolytische
Sensoren im Abschnitt 3.5), diese aber mit einer sehr großer Genauigkeit und Empfindlichkeit.
Solche Sensoren eignen sich also bevorzugt für eine dynamische Druckmessung,
weniger dagegen für statische Druckmessungen. Diese Einschränkung gilt nicht
für piezoresistive Sensoren.
Schließlich gibt es eine Vielzahl von Druckmeßverfahren, welche eine mechanische
Verschiebung von Stäben oder Platten aufgrund der Krafteinwirkung direkt erfassen:
Bei diesen wegmessenden Verfahren wird die Änderung der Induktivität einer Spule
oder der Kapazität eines Kondensators bestimmt und mit dem Druck korreliert (Abschnitt
4.3).
Eingesetzt in (5) folgt dann
4.1.2 Metallfolien-Dehnungsmeßstreifen
In Abschnitt 4.1.1 wurde dargelegt, daß sich der Widerstand eines Leiters unter Einfluß
einer mechanischen (vorzugsweise elastischen) Verformung ändert, d.h. der Leiter
selbst kann bereits als Kraft- oder Drucksensor eingesetzt werden. In der Praxis ist es
aber gebräuchlicher, den Leiter als dünne Schicht (Dehnungsmeßstreifen , abgekürzt
DMS, englisch: strain gauge) auszuführen, welche über eine elektrisch isolierende
Zwischenschicht an einem Verformungs- oder Federkörper befestigt wird. Die elastische
Verformung des Federkörpers soll dabei möglichst unverändert auf den Dehnungsmeßstreifen
übertragen und durch diesen gemessen werden. Dehnungsmeßstreifen
bestehen wie die zur resistiven Temperaturmessung eingesetzten Metallwiderstände
aus einer strukturierten Dünn- oder Dickschicht auf einem isolierenden Substrat, im
Vergleich zu dem Aufbau in Bild 4.1.1-1 ist die Dicke δ weit geringer als die Länge
l oder Breite b (Bild 4.1.2-1).