1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 62<br />
122 3.5 Pyroelektrische Temperatursensoren 3.5 Pyroelektrische Temperatursensoren 123<br />
Die Oberflächen-Dipolladung σ perm eines ferroelektrischen Werkstoffs (Abschnitt<br />
3.3.4) geht in <strong>die</strong> Poissongleichung ein wie eine feste Ladung (d.h. wie eine Monopolladung<br />
– im Gegensatz zu induzierten Ladungen – s. Band 11 <strong>die</strong>ser Reihe), d.h.<br />
sie ist <strong>die</strong> Quelle eines elektrischen Feldes. Im folgenden wird erläutert, wie <strong>die</strong>se<br />
Tatsache zu einer sehr empfindlichen Messung von Änderungen der elektrischen Polarisation<br />
ausgenutzt werden kann:<br />
In Bild 3.5-2 werden <strong>die</strong> Stirnflächen eines ferroelektrisch aktiven Stabes mit einer<br />
Metallschicht bedampft. Die Metallelektroden sollen zunächst elektrisch neutral<br />
sein, d.h. es sollen dort keine Monopolladungen vorhanden sein, welche <strong>die</strong> Oberflächenladungen<br />
im Dielektrikum kompensieren können (Fall I). In <strong>die</strong>sem Fall führt<br />
<strong>die</strong> ferroelektrisch entstandene Dipolladung zu einer Potentialdifferenz zwischen den<br />
Metallelektroden, wie <strong>die</strong> graphische Integration der Poissongleichung in Bild 3.5-<br />
2d oder Gleichung (2) zeigt. Die Potentialdifferenz erzeugt eine Differenz der potentiellen<br />
Energien W L und damit eine Differenz in der Lage der Fermienergien (wegen<br />
der konstanten Ladungsträgerdichte im homogenen Ferroelektrikum ist der Abstand<br />
zwischen W L undW F konstant) zwischen beiden Metallelektroden, so daß dort eine<br />
von außen meßbare elektrische Spannung (Bild 3.5-2e, Fall I) auftritt. Dieses ist ein<br />
Spezialfall einer viel allgemeineren Aussage, <strong>die</strong> durch Integration der Poissongleichung<br />
(Band 1, Bild 2.8.3-1) einfach bewiesen werden kann: Werden zwei Systeme<br />
durch eine elektrische Dipolschicht voneinander getrennt, dann bewirkt eine<br />
Veränderung der Dipolladung eine Verschiebung der Fermienergien der Systeme<br />
gegeneinander.<br />
Sofern <strong>die</strong> Möglichkeit zu einem Elektronenübergang besteht (durch eine leitfähige<br />
Verbindung, in der Praxis häufig durch Kriechströme, in Bild 3.5.2-e, Fall I durch einen<br />
Pfeil gekennzeichnet), werden <strong>die</strong> Elektronen von derjenigen Seite mit der höheren<br />
Fermienergie zur gegenüberliegenden übergehen und damit auf beiden Seiten<br />
Monopol-Flächenladungen (durch Elektronenüberschuß, bzw. -defizit) erzeugen,<br />
welche im thermischen Gleichgewicht <strong>die</strong> Dipolladung genau kompensieren (Bild<br />
3.5-2, Fall II). In <strong>die</strong>sem Fall liegen schließlich <strong>die</strong> Fermienergien auf beiden Seiten<br />
des Ferroelektrikums auf derselben Höhe, so daß innerhalb des Ferroelektrikums<br />
kein Feld mehr wirkt (<strong>die</strong> aufgrund der Werkstoffstruktur angenommene ferroelektrische<br />
Polarisation bleibt dabei natürlich erhalten), d.h. daß in einem thermischen<br />
Gleichgewicht keine Elektronenübergänge mehr stattfinden.<br />
Da in Bild 3.5-2, Fall I, <strong>die</strong> elektrische Feldstärke im Ferroelektrikum homogen ist,<br />
gilt für einen Plattenabstand d:<br />
Mit der in Bild 3.5-1 eingeführten Größe λ ergibt sich als Änderung ∆U der äußeren<br />
Spannung bei einer Temperaturänderung ∆T:<br />
Diese Spannungsänderung bleibt aber nur bei einer Präzisionsisolation des pyroelektrischen<br />
Temperatursensors und einem extrem hochohmigen Verstärkereingang<br />
(Elektrometerschaltung) erhalten. Wie alle polarisationsmessenden Sensoren sind<br />
daher auch <strong>die</strong> pyroelektrischen Temperatursensoren vorzugsweise für <strong>die</strong> Messung<br />
zeitlich veränderlicher Temperaturen geeignet. Die Ladungsänderung<br />
kann auch durch eine Stromintegration bei Ausgleich der Plattenladungen bis in den<br />
Zustand in Bild 3.5-2, Fall II, bestimmt werden.