1 Überblick über die Sensorik

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3.4 Transistoren als Temperatursensoren
Die Strom-Spannungs-Kennlinie einer idealen pn-Diode ergab sich nach Band 2,
Abschnitt 9.3.1 zu (Shockley-Gleichung):
Der TK kann wegen W g >> kT durchaus beachtliche Werte annehmen, während die
Temperaturabhängigkeit der effektiven Zustandsdichten N V und N L dagegen meistens
vernachlässigt werden kann. Dennoch kann (5) in der Praxis kaum angewendet
werden, da die Sättigungsströme außerordentlich niedrige Werte haben. Bei praktisch
gemessenen Dioden werden die Sperrströme auch meistens von zusätzlichen Einflußgrößen,
wie Generations- und Rekombinationsströmen (Band 2, Abschnitt 9.3.1), sowie
weiteren Abweichungen vom idealen Verhalten bestimmt. Bild (3.4-1) zeigt die Temperaturabhängigkeit
gemessener Diodenkennlinien.
Dabei beschreiben D n und D p die Diffusionskoeffizienten von Elektronen und Löchern,
L n und L p die entsprechenden Diffusionslängen; n
po
und p
no
sind die jeweiligen
Minoritätsträgerkonzentrationen und U a die am pn-Übergang angelegte äußere
Spannung (zur Festlegung der Spanungspolung, s. Band 2, Abschnitt 5). j s wird
als Sättigungsstromdichte bezeichnet. Für die in der Praxis meistens eingesetzten
einseitigen pn-Übergänge reduziert sich (1) im Spezialfall des p + n-Übergangs (die p-
Dotierung ist weit größer als die n-Dotierung) auf die Beziehung:
d.h. die Stromdichte wird dominiert durch das Verhalten injizierter oder extrahierter Löcher
(Band 2, Abschnitt 7.2.3) im n-Gebiet. Bei Anlegen positiver äußerer Spannungen
wird die Diode in Sperrichtung betrieben (Band 2, Bild 7.2.3-1), so daß in (2) der Exponentialterm
mit der Spannungsabhängigkeit vernachlässigt werden kann. Zwischen
der Minoritätsträgerdichte im n-Gebiet und der Dotierungskonzentration D dort besteht
nach Band 2, (4.2-11) die Beziehung
Bild 3.4-1:
Temperaturabhängigkeit der Strom-Spannungs-Kennlinien von pn-Dioden (nach
[3.44])
a) äußere Spannung gepolt in Flußrichtung
b) äußere Spannung gepolt in Sperrichtung
so daß wir aus (2) erhalten:
Bei Anlegen hinreichend großer Flußspannungen folgt aus (2) und (3):
In diesem Fall ergibt sich nach Band 2, Abschnitt 9.3.1, gemäß (3.1-2) ein Temperaturkoeffizient
von
d.h. es ergibt sich eine exponentielle Abhängigkeit von der äußeren Spannung. Wir zerlegen
die Sättigungsstromdichte j s in einen stark und einen schwach temperaturabhängigen
Term über die Definition einer Funktion j' s :
H. Schaumburg: Band 3 – Sensoren 31.5.2007 31.5.2007 H. Schaumburg: Band 3 – Sensoren