1 Ãberblick über die Sensorik
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112 3.4 Transistoren als Temperatursensoren 3.4 Transistoren als Temperatursensoren 113<br />
3.4 Transistoren als Temperatursensoren<br />
Die Strom-Spannungs-Kennlinie einer idealen pn-Diode ergab sich nach Band 2,<br />
Abschnitt 9.3.1 zu (Shockley-Gleichung):<br />
Der TK kann wegen W g >> kT durchaus beachtliche Werte annehmen, während <strong>die</strong><br />
Temperaturabhängigkeit der effektiven Zustandsdichten N V und N L dagegen meistens<br />
vernachlässigt werden kann. Dennoch kann (5) in der Praxis kaum angewendet<br />
werden, da <strong>die</strong> Sättigungsströme außerordentlich niedrige Werte haben. Bei praktisch<br />
gemessenen Dioden werden <strong>die</strong> Sperrströme auch meistens von zusätzlichen Einflußgrößen,<br />
wie Generations- und Rekombinationsströmen (Band 2, Abschnitt 9.3.1), sowie<br />
weiteren Abweichungen vom idealen Verhalten bestimmt. Bild (3.4-1) zeigt <strong>die</strong> Temperaturabhängigkeit<br />
gemessener Diodenkennlinien.<br />
Dabei beschreiben D n und D p <strong>die</strong> Diffusionskoeffizienten von Elektronen und Löchern,<br />
L n und L p <strong>die</strong> entsprechenden Diffusionslängen; n<br />
po<br />
und p<br />
no<br />
sind <strong>die</strong> jeweiligen<br />
Minoritätsträgerkonzentrationen und U a <strong>die</strong> am pn-Übergang angelegte äußere<br />
Spannung (zur Festlegung der Spanungspolung, s. Band 2, Abschnitt 5). j s wird<br />
als Sättigungsstromdichte bezeichnet. Für <strong>die</strong> in der Praxis meistens eingesetzten<br />
einseitigen pn-Übergänge reduziert sich (1) im Spezialfall des p + n-Übergangs (<strong>die</strong> p-<br />
Dotierung ist weit größer als <strong>die</strong> n-Dotierung) auf <strong>die</strong> Beziehung:<br />
d.h. <strong>die</strong> Stromdichte wird dominiert durch das Verhalten injizierter oder extrahierter Löcher<br />
(Band 2, Abschnitt 7.2.3) im n-Gebiet. Bei Anlegen positiver äußerer Spannungen<br />
wird <strong>die</strong> Diode in Sperrichtung betrieben (Band 2, Bild 7.2.3-1), so daß in (2) der Exponentialterm<br />
mit der Spannungsabhängigkeit vernachlässigt werden kann. Zwischen<br />
der Minoritätsträgerdichte im n-Gebiet und der Dotierungskonzentration D dort besteht<br />
nach Band 2, (4.2-11) <strong>die</strong> Beziehung<br />
Bild 3.4-1:<br />
Temperaturabhängigkeit der Strom-Spannungs-Kennlinien von pn-Dioden (nach<br />
[3.44])<br />
a) äußere Spannung gepolt in Flußrichtung<br />
b) äußere Spannung gepolt in Sperrichtung<br />
so daß wir aus (2) erhalten:<br />
Bei Anlegen hinreichend großer Flußspannungen folgt aus (2) und (3):<br />
In <strong>die</strong>sem Fall ergibt sich nach Band 2, Abschnitt 9.3.1, gemäß (3.1-2) ein Temperaturkoeffizient<br />
von<br />
d.h. es ergibt sich eine exponentielle Abhängigkeit von der äußeren Spannung. Wir zerlegen<br />
<strong>die</strong> Sättigungsstromdichte j s in einen stark und einen schwach temperaturabhängigen<br />
Term über <strong>die</strong> Definition einer Funktion j' s :<br />
H. Schaumburg: Band 3 – Sensoren 31.5.2007 31.5.2007 H. Schaumburg: Band 3 – Sensoren