1 Überblick über die Sensorik

96 3.3 Resistive Temperatursensoren 3.3.4 Keramikwiderstände: Heißleiter 97
Spannungskennlinie des Sensors mit der eingespeisten Leistung oder dem Wert des Sensorwiderstands
als Parameter (Bild 3.3.4-9).
Innerhalb einer Zeit der Größenordnung th geht die Temperaturdifferenz T – T u in
(12) auf den Wert (8b) nach Einstellung des thermischen Gleichgewichts über. Für dieses
Übergangsverhalten gibt es eine interessante Anwendung von NTC-Widerständen
außerhalb der Sensorik als Zeitverzögerungsglied (Bild 3.3.4-10).
Bild 3.3.4-9
Statische Strom-Spannungskennlinie (nach Einstellung der Sensortemperatur auf
einen zeitlich konstanten Wert) eines NTC-Widerstands in doppeltlogarithmischer
Darstellung (nach [3.29]). An verschiedenen Punkten entlang der Kennlinie ist die
sich durch Selbstaufheizung einstellende Sensortemperatur angegeben. Ebenfalls
eingetragen sind die Kennlinienscharen
Gleichung (8b) beschreibt die Sensortemperatur nach Einstellung des Gleichgewichts,
also nach Abklingen eines Einschwingvorgangs. Zur Bestimmung des zeitlichen Ablaufs
muß die vollständige zeitabhängige Differentialgleichung für den Wärmehaushalt
nach gelöst werden, die sich nach Band 2, Abschnitt 13.1, ergibt:
Dabei geht die Wärmekapazität c th (Dimension Ws/K) ein. Die Lösung der Differentialgleichung
ist:
Bild 3.3.4-10
Wirkung des NTC-Widerstandes als Zeitverzögerungsbauelement mit einer Verzögerungszeit
th nach (12b) (nach [3.28]).
a) Arbeitspunkte einer Reihenschaltung von NTC-Widerstand R T und Lastwiderstand
R. Bei Beginn der Erzeugung von Jouleschen Wärme hat der NTC-Widerstand
zunächst die Kennlinie eines ohmschen Widerstandes mit einem Widerstandswert,
der dem kalten Zustand entspricht (Kurve 1). Nach Erwärmung
nimmt im stationären thermischen Gleichgewicht die Kennlinie eine Form wie in
3.3.4-9 an (Kurve 2).
Der Arbeitspunkt wird auf die folgende Art graphisch bestimmt: Die Summe
der Spannungsabfälle über dem NTC-Widerstand (U) und dem Lastwiderstand
(I · R) ist gleich der von außen angelegten Spannung U a
Die Funktion U a – I · R kann als Arbeits- oder Lastgerade in das Strom-Spannungs-Diagramm
eingetragen werden. Gleichzeitig müssen aber die angenommenen Werte auf der
Widerstandskennlinie U(I) entsprechend Bild 3.3.4-9 liegen. Der Arbeitspunkt
(die von der Schaltung angenommenen Werte von Strom und Spannung)
wird daher durch den Schnittpunkt beider Kurven im Strom-Spannungs-
Diagramm festgelegt.
H. Schaumburg: Band 3 – Sensoren 31.5.2007 31.5.2007 H. Schaumburg: Band 3 – Sensoren