1 Überblick über die Sensorik

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2.1 Bändermodell 9
Die inneren Elektronen der Atomhülle werden durch den Atomkern stark gebunden,
sie können sich aus dem Einflußbereich des Atomrumpfes (Atomkern und innere
Elektronen) nur mit großem Energieaufwand lösen. Im obigen Energieschema
werden sie durch einzelne Energieniveaus oder Gruppen davon repräsentiert. Elektronen
mit höherer Energie sind jedoch so lose gebunden, daß ihre Eigenschaften
durch das periodische Potential aller Atomrümpfe bestimmt werden. Solche Elektronen
verhalten sich näherungsweise wie freie Elektronen. In diesem Fall liegen die
Energieniveaus so dicht beieinander, daß sie zu quasi-kontinuierlichen Energiebändern
zusammengefaßt werden können.
2 Ladungsträger in Festkörpern
2.1 Bändermodell
Wie bei fast allen elektronischen Bauelementen erfolgt auch bei Sensoren der Ladungstransport
in der Regel durch einen elektrisch mehr oder weniger leitfähigen Festkörper.
Flüssigkeiten kommen bei den Bauelementen in Elektrolytkondensatoren, Flüssigkristallanzeigen
u.a., bei den Sensoren in elektrochemischen Zellen (Abschnitt 8.3)
zum Einsatz. Bei Elektronenröhren, die in der Anzeigetechnik immer noch unentbehrlich
sind, bei Photozellen, Geiger-Müller-Zählern u.a. erfolgt der Ladungstransport
durch ein Gas oder das Vakuum.
Eine Beschreibung des Festkörperverhaltens erfolgt häufig mit Hilfe des Bändermodells,
das in den Bänden 1 und 2 dieser Reihe eingeführt wurde. Im folgenden werden die
wichtigsten Merkmale und Eigenschaften dieses Modells noch einmal zusammenfassend
dargestellt.
Eine quantentheoretische Berechnung der Elektronenkonfiguration in einem Festkörper
führt zu dem Ergebnis, daß die stark an einen Atomkern gebundenen Elektronen (mit
tief liegenden Energieniveaus) auf eng lokalisierten Bahnen um den Atomkern herum
angeordnet sind (innere oder gebundene Elektronen). Schwach gebundene
Elektronen (hohe Energieniveaus), insbesondere die Valenzelektronen, ordnen sich
dagegen in Energiebändern an (Band 1, Abschnitt 4.1.3; Band 2, Abschnitt 2.1.1).
Die Elektronen in den Energiebändern können nicht mehr einzelnen Atomkernen zugeordnet
werden, sondern sie bewegen sich relativ frei im Gitter; sie besitzen Eigenschaften,
die durch das periodische Potential aller Atomkerne des Festkörpers bestimmt werden.
Die einzelnen Energiebänder (Bereiche der Energieskala, in denen sich quantentheoretisch
erlaubte Energie(eigen)werte der Elektronen befinden) sind in der Regel durch
eine verbotene Zone voneinander getrennt, in der es keine erlaubten Energiezustände
gibt (Bild 2.1–1 entsprechend Bild 2.1.1-9 in Band 2).
Die Verteilung der Elektronen auf die erlaubten Energiezustände erfolgt nach den Gesetzen
der Thermodynamik (Band 1, Abschnitt 2; Band 2, Abschnitt 1.2.1, Band 11): In
einem Festkörper nimmt ein System von vielen Teilchen (Atome, Elektronen oder Löcher
u.a.) im thermischen Gleichgewicht einen solchen Zustand an, bei dem die dem System
zugeordnete freie Energie F (bei kompressiblen Systemen wie Gasen muß die
freie Enthalpie verwendet werden, bei einer genaueren Berechnung auch in Festkörpern
und Flüssigkeiten, s. Band 11, Abschnitt 4), die sich zusammensetzt aus der gesamten kinetischen
und potentiellen Energie W, der Entropie S des Systems und der absoluten
Temperatur T entsprechend der Funktion
den minimal möglichen Wert annimmt. Für viele Anwendungen ist eine äquivalente
Aussage praktikabler, die besagt, daß die freie Energie pro Teilchen (n ist die Variable
der Teilchenzahl)
Bild 2.1-1:
die auch als chemisches Potential der Elektronen oder Fermienergie W F bezeichnet
wird, im thermischen Gleichgewicht einen innerhalb des Systems konstanten, für
das System und dessen Einbettung in die Umwelt charakteristischen Wert annimmt.
Die Einstellung des thermischen Gleichgewichts für Teilchen in verschiedenen Zuständen
setzt voraus, daß die Teilchen miteinander wechselwirken (d.h. sich gegenseitig
beeinflussen) können: Der Übergang in den Gleichgewichtszustand kommt nämlich dadurch
zustande, daß ein vorangegangener Zustand, bei dem die freie Energie möglicherweise
noch nicht minimal war, durch Stoß- und Streuprozesse der Teilchen untereinander
so lange verändert wird, bis die freie Energie den niedrigstmöglichen Wert annimmt.
Ein thermisches Gleichgewicht kann sich also nur in Zeiträumen einstellen, die oberhalb
der mittleren Stoßzeit (allgemeiner: Wechselwirkungszeit) zwischen zwei Teilchen
liegen, bzw. in Dimensionen oberhalb der mittleren Stoßlänge (mittlere freie Weglänge).
Diese Einschränkung ist häufig nicht gravierend: mittlere Stoßzeiten liegen bei
den meisten Anwendungen im Picosekunden-, die mittleren freien Weglängen im Nano-