1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 5<br />
2.1 Bändermodell 9<br />
Die inneren Elektronen der Atomhülle werden durch den Atomkern stark gebunden,<br />
sie können sich aus dem Einflußbereich des Atomrumpfes (Atomkern und innere<br />
Elektronen) nur mit großem Energieaufwand lösen. Im obigen Energieschema<br />
werden sie durch einzelne Energieniveaus oder Gruppen davon repräsentiert. Elektronen<br />
mit höherer Energie sind jedoch so lose gebunden, daß ihre Eigenschaften<br />
durch das periodische Potential aller Atomrümpfe bestimmt werden. Solche Elektronen<br />
verhalten sich näherungsweise wie freie Elektronen. In <strong>die</strong>sem Fall liegen <strong>die</strong><br />
Energieniveaus so dicht beieinander, daß sie zu quasi-kontinuierlichen Energiebändern<br />
zusammengefaßt werden können.<br />
2 Ladungsträger in Festkörpern<br />
2.1 Bändermodell<br />
Wie bei fast allen elektronischen Bauelementen erfolgt auch bei Sensoren der Ladungstransport<br />
in der Regel durch einen elektrisch mehr oder weniger leitfähigen Festkörper.<br />
Flüssigkeiten kommen bei den Bauelementen in Elektrolytkondensatoren, Flüssigkristallanzeigen<br />
u.a., bei den Sensoren in elektrochemischen Zellen (Abschnitt 8.3)<br />
zum Einsatz. Bei Elektronenröhren, <strong>die</strong> in der Anzeigetechnik immer noch unentbehrlich<br />
sind, bei Photozellen, Geiger-Müller-Zählern u.a. erfolgt der Ladungstransport<br />
durch ein Gas oder das Vakuum.<br />
Eine Beschreibung des Festkörperverhaltens erfolgt häufig mit Hilfe des Bändermodells,<br />
das in den Bänden 1 und 2 <strong>die</strong>ser Reihe eingeführt wurde. Im folgenden werden <strong>die</strong><br />
wichtigsten Merkmale und Eigenschaften <strong>die</strong>ses Modells noch einmal zusammenfassend<br />
dargestellt.<br />
Eine quantentheoretische Berechnung der Elektronenkonfiguration in einem Festkörper<br />
führt zu dem Ergebnis, daß <strong>die</strong> stark an einen Atomkern gebundenen Elektronen (mit<br />
tief liegenden Energieniveaus) auf eng lokalisierten Bahnen um den Atomkern herum<br />
angeordnet sind (innere oder gebundene Elektronen). Schwach gebundene<br />
Elektronen (hohe Energieniveaus), insbesondere <strong>die</strong> Valenzelektronen, ordnen sich<br />
dagegen in Energiebändern an (Band 1, Abschnitt 4.1.3; Band 2, Abschnitt 2.1.1).<br />
Die Elektronen in den Energiebändern können nicht mehr einzelnen Atomkernen zugeordnet<br />
werden, sondern sie bewegen sich relativ frei im Gitter; sie besitzen Eigenschaften,<br />
<strong>die</strong> durch das periodische Potential aller Atomkerne des Festkörpers bestimmt werden.<br />
Die einzelnen Energiebänder (Bereiche der Energieskala, in denen sich quantentheoretisch<br />
erlaubte Energie(eigen)werte der Elektronen befinden) sind in der Regel durch<br />
eine verbotene Zone voneinander getrennt, in der es keine erlaubten Energiezustände<br />
gibt (Bild 2.1–1 entsprechend Bild 2.1.1-9 in Band 2).<br />
Die Verteilung der Elektronen auf <strong>die</strong> erlaubten Energiezustände erfolgt nach den Gesetzen<br />
der Thermodynamik (Band 1, Abschnitt 2; Band 2, Abschnitt 1.2.1, Band 11): In<br />
einem Festkörper nimmt ein System von vielen Teilchen (Atome, Elektronen oder Löcher<br />
u.a.) im thermischen Gleichgewicht einen solchen Zustand an, bei dem <strong>die</strong> dem System<br />
zugeordnete freie Energie F (bei kompressiblen Systemen wie Gasen muß <strong>die</strong><br />
freie Enthalpie verwendet werden, bei einer genaueren Berechnung auch in Festkörpern<br />
und Flüssigkeiten, s. Band 11, Abschnitt 4), <strong>die</strong> sich zusammensetzt aus der gesamten kinetischen<br />
und potentiellen Energie W, der Entropie S des Systems und der absoluten<br />
Temperatur T entsprechend der Funktion<br />
den minimal möglichen Wert annimmt. Für viele Anwendungen ist eine äquivalente<br />
Aussage praktikabler, <strong>die</strong> besagt, daß <strong>die</strong> freie Energie pro Teilchen (n ist <strong>die</strong> Variable<br />
der Teilchenzahl)<br />
Bild 2.1-1:<br />
<strong>die</strong> auch als chemisches Potential der Elektronen oder Fermienergie W F bezeichnet<br />
wird, im thermischen Gleichgewicht einen innerhalb des Systems konstanten, für<br />
das System und dessen Einbettung in <strong>die</strong> Umwelt charakteristischen Wert annimmt.<br />
Die Einstellung des thermischen Gleichgewichts für Teilchen in verschiedenen Zuständen<br />
setzt voraus, daß <strong>die</strong> Teilchen miteinander wechselwirken (d.h. sich gegenseitig<br />
beeinflussen) können: Der Übergang in den Gleichgewichtszustand kommt nämlich dadurch<br />
zustande, daß ein vorangegangener Zustand, bei dem <strong>die</strong> freie Energie möglicherweise<br />
noch nicht minimal war, durch Stoß- und Streuprozesse der Teilchen untereinander<br />
so lange verändert wird, bis <strong>die</strong> freie Energie den niedrigstmöglichen Wert annimmt.<br />
Ein thermisches Gleichgewicht kann sich also nur in Zeiträumen einstellen, <strong>die</strong> oberhalb<br />
der mittleren Stoßzeit (allgemeiner: Wechselwirkungszeit) zwischen zwei Teilchen<br />
liegen, bzw. in Dimensionen oberhalb der mittleren Stoßlänge (mittlere freie Weglänge).<br />
Diese Einschränkung ist häufig nicht gravierend: mittlere Stoßzeiten liegen bei<br />
den meisten Anwendungen im Picosekunden-, <strong>die</strong> mittleren freien Weglängen im Nano-